Kvantumkromodinamika rácson

A kvantumkromodinamika a rácson egy diszkrét euklideszi tér-idő rácson megfogalmazott kvantumkromodinamika (QCD ) . Ezzel a megfontolással nem vezetnek be új paramétereket vagy mezőváltozókat, ami azt jelenti, hogy a rácson lévő QCD megtartja a QCD alapvető karakterét.

A rácson lévő QCD-t három speciális tulajdonság jellemzi. Először is, a funkcionális integrál matematikailag jól definiált lesz a csatolási állandók összes értékére . Másodszor, a diszkrét tér-idő rács egy nem perturbatív regularizáció szerepét tölti be . Ez azt jelenti, hogy a stabil rács véges értékeinek nincsenek végtelenek, mivel a π/a-nál az úgynevezett ultraibolya vágási határérték biztosított, ahol a a rácsállandó. Így a rácsreguláció segítségével elvégezhetjük a szokásos perturbatív számításokat. Harmadszor, a rácsos QCD szimulálható számítógépen a statisztikai mechanikában használt módszerekhez hasonló módszerekkel. Jelenleg a szimuláció bemeneti paramétereit, például az erős erőállandót és a csupasz kvarktömegeket kísérleti adatokból veszik [1] .

Ezt a megfogalmazást Wilson javasolta 1974-ben. Fontos, hogy ebben a megközelítésben megmaradjon a mérőszám invarianciája [2] .

A rácsformalizmus alapjai a szelvényelméletek esetére $SU(N)$

Tekintsünk egy d-dimenziós hiperköbös rácsot , amelynek csomópontjai közötti távolság egyenlő . Az általánosság elvesztése nélkül feltételezzük, hogy . A rácscsomópontokat a következővel jelöljük ${\displaystyle \Lambda \in Z^{d))$ $a$ $a=1$

{\vec {x}}=(x_{1},x_{2},...x_{d})\,,

ahol Legyen , az irány egységvektora $0\leq x_{i}\leq L-1\,.$ ${\vec {e}}_{\mu }$ $\mu =1,2,...,d$ $\mu \,.$

Az él egy rács két szomszédos csomópontját összekötő út. Az élt teljesen meghatározza a csomópont és a vektor pozíciója , azaz jelölhető . $l$ ${\vec {x}}$ ${\vec {e}}_{\mu }$ $l=({\vec {x)),{\vec {e}}_{\mu })$

A plakett a lehető legkisebb hurok a rácson. A plakettet teljes mértékben meghatározza a csomópont helyzete és a vektorok és , , azaz jelölhető . Tekintsük a mérőműszer elméletét egy rácson. Ebben az esetben az alapvető szabadsági fokok a rács szélein meghatározott párhuzamos fordítások. $p$ ${\vec {x}}$ ${\vec {e}}_{\mu }$ ${\vec {e}}_{\nu }$ $\mu \neq \nu$ $p=({\vec {x)),{\vec {e}}_{\mu },{\vec {e}}_{\nu })$ $SU(N)$ $U_{\mu }({\vec {x)))$

U_{\mu }\in SU(N)

U_{\mu }({\vec {x)))

a szelvénycsoport eleme , a rács helyétől a helyszínre irányítja . Ennek megfelelően a k -ból irányított élváltozót a k - reciprok adja . Jegyezze meg, hogy . $SU(N)$ ${\vec {x}}$ ${\vec {x}}+{\vec {e}}_{\mu }$ ${\vec {x}}+{\vec {e}}_{\mu }$ ${\vec {x}}$ $U_{\mu }({\vec {x)))$ $U_{\mu }^{-1}({\vec {x)))$ $U_{\mu }^{-1}({\vec {x)))=U_{\mu }^{\dagger }({\vec {x)))$

A rácson a mérőtranszformációt a csomópontban határozzuk meg . Legyen egy lokális nyomtáv transzformáció. Ehhez az élváltozókat a következőképpen alakítjuk át ${\vec {x}}$ $\Omega ({\vec {x)))$

{U_{\mu }^{'}({\vec {x)))}=\Omega ({\vec {x))){U_{\mu }({\vec {x))) }\Omega ^{\dagger }({\vec {x}}+{\vec {e}}_{\mu })\,.

Legyen párhuzamos fordítás a csomópont és az irányok által meghatározott plakett körül . A következőképpen írható fel $U_{\mu \nu }({\vec {x)))$ ${\vec {x}}$ ${\vec {e}}_{\mu }$ ${\vec {e}}_{\nu }$

{U_{\mu \nu }^{}({\vec {x)))}=U_{\mu }({\vec {x))){U_{\nu }({\vec { x}}+{\vec {e}}_{\mu })}U_{\mu }^{\dagger }({\vec {x}}+{\vec {e}}_{\nu }) U_{\nu }^{\dagger }({\vec {x)))\,.

A lokális transzformáció a következőképpen változik $\Omega ({\vec {x)))$ $U_{\mu \nu }({\vec {x)))$

{U_{\mu \nu }^{'}({\vec {x)))}=\Omega ({\vec {x))){U_{\mu \nu }({\vec { x)))}\Omega ^{\dagger }({\vec {x}}+{\vec {e}}_{\mu })\,.

Akció a rácskvantumkromodinamikában és az elmélet kvantálása

A mezőelmélet kulcsfogalma a cselekvés . A rácson végzett művelet létrehozásához a következő természetes követelményeket kell használni:

Az interakció helye (ez csak a közeli mérőmezők közötti interakciót teszi lehetővé)
A cselekvés változatlansága lokális transzformációk alatt $\Omega ({\vec {x)))$
Fordítási változatlanság
Naiv kontinuumhatár megléte
Egyszerűség (abban az értelemben, hogy a szelvénycsoport legalapvetőbb reprezentációját választják)

Wilson [2] javasolt egy olyan műveletet, amely teljes mértékben kielégíti ezeket a követelményeket a plakettváltozókra vonatkozó rácsokra vonatkozó mérőelméletekhez: $SU(N)$

S[U]=\beta \sum _{x,\mu <\nu }(1-{\frac {1}{N)){\text{Tr))U_{\mu \nu }( {\vec {x))))\,,

ahol az összegzés a rács összes plakettjére vonatkozik, és β az inverz csupasz kölcsönhatási állandó. A mérőmező mátrixait a csoport alapvető reprezentációjában veszik fel.

A Wilson-akció a hatás egyik lehetséges változata egy olyan rácson, amelynek naiv kontinuumhatára egybeesik a Yang-Mills elmélet folyamatos cselekvésével .

Tekintsük a rácson lévő anyagmezőket. Ezek lehetnek skaláris mezők (amelyek például a Higgs-mezőnek felelnek meg ) és fermionikus mezők (a kvarkokat vagy leptonokat írják le ).

A fermionikus cselekvés naiv rácsformája, amely a Dirac-akció diszkretizálásából következik, az úgynevezett fermionikus megkettőződési problémába ütközik. Kiderült, hogy a modell, amelyet egy ilyen akció ír le, Dirac-részecskéket (két töltésű és két spinállapotú fermionokat) tartalmaz [3] . Ennek a problémának a kiküszöbölésére a rácson két összetettebb cselekvési formát alkalmaznak: a Wilson akciót és a Kogut-Suskind akciót. $2^{4}=16$

A Wilson-fermionos hatás általános formája (a szín és a spin indexek kihagyva) [4]

S_{W}={\frac {1}{2}}\sum _{x,\mu }\sum _{f=1}^{N_{f}}[{\bar {\Psi } }_{f}({\vec {x)))U_{\mu }({\vec {x)))(r-\gamma _{\mu })\Psi _{f}({\vec { x}}+{\vec {e}}_{\mu })+{\bar {\Psi }}_{f}({\vec {x}})U_{\mu }^{\dagger }( {\vec {x}}-{\vec {e}}_{\mu })(r+\gamma _{\mu })\Psi _{f}({\vec {x}}-{\vec { e}}_{\mu })]+\sum _{x}\sum _{f=1}^{N_{f}}{\bar {\Psi }}_{f}({\vec {x )))\Gamma _{f}\Psi _{f}({\vec {x)))\,,

ahol , a fermionos mező tömege, a kvark ízek száma, és a Wilson-paraméter, amely lehetővé teszi a nem kívánatos szabadsági fokok elkerülését. Wilson eredeti művében azonban később világossá vált, hogy volt egy általánosabb eset is , [5] . A naiv kontinuumhatár a masszív Dirac-fermionok elméletéhez vezet, amelyek sima nyomtávú mezőhöz kapcsolódnak. A királis szimmetria megsérül minden lehetséges és esetén, és a CP szimmetria is sérül a vagy esetén . Kogut-akció – Saskind [6] $\Gamma _{f}=m_{f}-rd$ $m_{f}$ $N_{f}$ $r$ $r=1$ $r=s\exp(i\phi \gamma _{5})$ $0\leq s\leq 1$ $\phi$ $s$ $\phi \neq 0$ $\phi \neq \pi$

S_{KS}={\frac {1}{2}}\sum _{x,\mu =-d}^{d}\eta _{\mu }({\vec {x))) {\bar {\Psi }}({\vec {x}})U_{\mu }({\vec {x}})\Psi ({\vec {x}}+{\vec {e}}_ {\mu })+m\sum _{x}{\bar {\Psi }}({\vec {x}})\Psi ({\vec {x}})

hol ,

\eta _{-\mu }({\vec {x)))=-\eta _{\mu }({\vec {x)))

U_{-\mu }({\vec {x)))=U_{\mu }^{\dagger }({\vec {x}}-{\vec {e}}_{\mu } )\,.

A szorzó az eredeti naiv akciónak a spin indexekre való átlósítása után jelenik meg a cselekvésben. Nem ez az egyetlen választási lehetőség , de ez az a választás, amely lehetővé teszi, hogy leírjunk masszív Dirac fermionokat, amelyeknek négy íze van a kontinuum határában [7] . Ami a királis tulajdonságokat illeti, a nulla tömeghatár esetén ez a hatás invariáns a fermionos mezők globális átalakulása során. $\eta _{\mu }=(-1)^{x_{1}+x_{2}+...+x_{\mu -1))$ $\eta$ $U(N_{f})\otimes U(N_{f})$

A kvantumkromodinamikai problémák rácson való mérlegelésének fontos állomása a mérőmezők kvantálása. Az útintegrált megközelítésben a kvantálás funkcionális integrációval történik az összes mérőmező-konfiguráción. Egy rácsmérő elmélet esetén a megfigyelhető vákuum várható értéke egy vonalváltozó függvényében a következőképpen adható meg: $O$ $U_{\mu }(x)$

\langle O\rangle ={\frac {1}{Z}}\int {\mathcal {D}}[U]O[U]\exp(-S[U])\,,

hol van a Wilson művelet és a partíció függvény . Az integrációt a rács minden élén végrehajtjuk: $S[U]$ $Z$ $Z=\int {\mathcal {D}}[U]\exp(-S[U])$

{\mathcal {D}}[U]=\prod _{x,\mu }dU_{\mu }({\vec {x)))\,.

Az ebben az alfejezetben megadott integrálok pontos kiszámításához szükséges a mérték megadása . Invariánsnak kell lennie, ha a kvantumfluktuációk nem sértik ezt a fontos elvet. A megfelelő egyedi mérték, amely kielégíti a mérőeszköz invariancia feltételét, a mérőeszközcsoport Haar mértéke . Így a mérőinvarianciát a Haar-mérték, mint az integráció mértéke, valamint a cselekvés mérőváltozatlansága garantálja. Elitzur [8] tétele szerint egy ilyen lokális szelvényváltozatlanság spontán módon nem törhető meg. Véges térfogatban a redukált funkcionális integrálokban lévő változók száma is véges. Mivel az integrálás határai kompaktok, ezek az integrálok jól meghatározottak anélkül, hogy a csatolási állandó értékére rögzítenék a mérőeszközt . Ezért az ilyen átlagok a mérőmodellek nem perturbatív kvantálását adják. ${\displaystyle dU_{\mu ))$ $\beta =1/g^{2}$

QCD metódusok

Perturbatív elmélet

Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a "rács" és a " perturbációelmélet " szavak használata kölcsönösen kizárják egymást, de ez nem így van, és a rácson alapuló perturbatív elmélet egy nagy és megalapozott tudományággá nőtte ki magát. Valójában a rácsperturbáció-elméletnek számos gyakorlati alkalmazása létezik, és néha még szükséges is. Ezek közé tartozik az operátorok mátrixelemeinek renormálási tényezőinek meghatározása, valamint a csupasz Lagrange-paraméterek, például a kölcsönhatás és a tömegparaméterek renormálása. Az erős kölcsönhatás renormalizációjának pontos ismerete szükséges a rácson lévő QCD-ben lévő paraméterhez, valamint a neki megfelelő kontinuumhoz [9] . $\lambda$ $\Lambda _{{QCD}}$

Például a kvantumelektrodinamikában a perturbatív tágulás paramétere az állandó finomszerkezet. . A kvantumkromodinamikában az elektromágneses töltés analógja , a kölcsönhatás mértéke pedig (alfa erős). A színtöltés jelenléte miatt a gluonok kölcsönhatásba lépnek egymással. Ennek eredményeként a hadronok nagyságrendjének megfelelő távolságokon a kölcsönhatás erős, és a távolság növekedésével nő [10] . $\alpha =e^{2}/4\pi$ $g$ $\alpha _{s}=g^{2}/4\pi$ $\alpha_s$

A perturbációelmélet valójában szignifikánsan összefügg a QCD diszkrét változatainak kontinuumhatárával. Az aszimptotikus szabadság miatt , ahogy a kvarkok távolsága csökken, ezért , és ezért tágulási paraméter lehet [9] . $g\longrightarrow 0$ $\alpha \longrightarrow 0$ $\alpha$

Monte Carlo módszer

A Monte Carlo módszert részesítik előnyben a rácsos QCD számításoknál. Elképzelése hasonló a statisztikai mechanikához, mert a számítógép memóriájában olyan mérőkonfigurációkat generál, amelyek súlyát az útintegrál exponenciális hatása fejezi ki. Az ötlet azon alapul, hogy nem minden területen integrálunk, hanem több „tipikus konfiguráción” keresztül. Az eljárást a Markov-lánc elvének alkalmazásával hajtják végre a tárolt rendszer kis súlyozott változtatásainál.

Ahhoz, hogy folytonos esetben eredményt kapjunk, különféle extrapolációkat kell végezni, a konstans rácsnak nullára, a rácsméretnek pedig a végtelenre kell irányulnia. Ezenkívül az ilyen modellezés sokkal nehezebbé válik a kvark tömegének csökkenésével. A Monte Carlo-módszer nagyon jól működik a bozonikus mezők esetében, de unalmassá válik a fermionok esetében [11] .

Erős kötés bomlása

A szoros csatolás közelítésében a kis paraméter a . Az erős és gyenge csatolási módokat egy vagy több fázisátmenet választja el, ami megnehezíti a problémák megoldását. Ezt a problémát a Monte Carlo módszerrel vagy a Padé közelítési módszerrel lehet megoldani. Ezzel a módszerrel az erős csatolás kiterjesztésében kapott eredményeket arra a tartományra extrapoláljuk, ahol a perturbációelmélet kis csatolási állandóra vonatkozó eredményei érvényesek [12] . $1/g^{2}$

Az erős linkbontás megkülönböztető jellemzője, hogy a csoportintegráció csak akkor ad nullától eltérő eredményt, ha minden kapcsolat olyan kombinációban fordul elő, amely színes szingulettet alkothat.

A Wilson-hurok átlaga a plakett hatásra kis β-ban (nagy g) a következőképpen bővíthető:

\langle W_{RT}\rangle ={\frac {1}{Z}}\int dUW_{RT}e^{\beta /2N(W_{11}^{+}+W_{11}^ {-})}={\frac {1}{Z}}\int dUW_{RT}{\Bigl (}1+\beta /2N(W_{11}^{+}+W_{11}^{- })+...{\Bigr )}\,,

ahol két plakett orientáció van, és az egyes hurkon belüli színindex-nyomok nincsenek kifejezetten megírva. Az első nem nulla hozzájárulást az integrálhoz a megfelelő tájolású elemi plakettekkel körülvett hurokból kaphatjuk, amelyek mindegyike egy faktorral járul hozzá a kiterjesztéssel és egy tényezővel az integrációval. Aztán [1] $W_{11}^{+},W_{11}^{-}$ $W_{RT}$ $\beta /2N$ $1/N$

\langle W_{RT}\rangle ={\frac {\beta ^{RT}}{2N^{2}}}{\Bigl (}1+...{\Bigr )}\,.

Renormalizálási csoport

A Feynman - fa diagramok szintjén a relativisztikus kvantumtérelmélet jól meghatározott, és nem igényel renormálást. A későbbi hurokkorrekciókat figyelembe véve azonban olyan nézeteltérések jelennek meg, amelyeket újranormálással kell kiküszöbölni. Általában ebben az esetben az elmélet valamilyen vágási paramétertől függ, amelyet el kell távolítani a csupasz paraméterek beállítása és a fizikai mennyiségek véges tartása közben.

Tekintsük a rácsállandó rácsvágását . Legyen a proton tömege, egy véges fizikai mennyiség, amely a rácson eleve ismeretlen függvénye a határértéknek, a csupasz kölcsönhatási állandónak és a csupasz kvark tömegeknek. Mivel a kvarkok tömege nullára hajlamos, a protontömeg várhatóan véges lesz, ezért az egyszerűsítés kedvéért átmenetileg figyelmen kívül hagyjuk a kvark tömegeket. Akkor . Ha ezt a paramétert állandónak tekintjük a csere során, akkor függőséget kapunk : $a$ $m_{p}$ $m_{p}=m_{p}(g,a)$ $a$ $g$ $a$

a{\frac {d}{da}}m_{p}(g(a),a)=0=a{\frac {\partial }{\partial a}}m_{p}(g, a)+a{\Bigl (}{\frac {dg}{da}}{\Bigr )}{\frac {\partial }{\partial g}}m_{p}(g,a)\,,

ezt a kifejezést alapcsoport-renormalizációs egyenletnek nevezzük.

Renormalizációs csoport funkciója:

\beta (g)=-a{\frac {dg}{da}}=-{\frac {m_{p}(g,a)}{{\frac {\partial }{\partial g} }m_{p}(g,a)}}

jellemzi, hogy a csupasz kölcsönhatási állandó hogyan változik a kontinuum határában. Ezt a függvényt Callan-Symanzik függvénynek is nevezik [13] , és fontos a kontinuumhatár felépítéséhez. Sőt, a nemperturbatív -függvény pontos ismerete ebben a kérdésben meghatározó. Meg kell jegyezni, hogy ez a meghatározás nem függ a perturbációelmélettől vagy a mérőeszköz rögzítésétől. A -függvénynek eddig csak egy perturbatív kifejezése ismert. $\beta$ $\beta$ $\beta$

Mivel a renormalizálás nem szükséges mindaddig, amíg a kvantumhurkokat nem veszik figyelembe, csökken a -nál . Perturbatív együtthatók az aszimptotikus sorozatból $\beta (g)$ ${\displaystyle g^{3))$ $g\longrightarrow 0$

\beta (g)=\beta _{0}g^{3}+\beta _{1}g^{5}+...\,.

Egy időben kiszámították a nem Abeli-féle szelvényelméletek együtthatóját: ${\displaystyle \beta _{0))$

\beta _{0}=-{\frac {1}{16\pi ^{2}}}{\Bigl (}11N/3-2N_{f}/3{\Bigr )}\,,

ahol a szelvénycsoport , és a fermiontípusok számát jelöli [14] [15] [16] . $SU(N)$ $N_{f}$

A hurokhozzájárulást is meghatározták [17] [18] :

\beta _{1}=-{\biggl (}{\frac {1}{16\pi ^{2}}}{\biggr )}^{2}{\Bigl (}34N^{2 }/3-10NN_{f}/3-N_{f}(N^{2}-1)/N{\biggr )}\,.

Általában a béta függvény a használt renormalizációs sémától függ. Ez függhet például attól, hogy milyen fizikai mennyiség van beállítva állandóként, valamint a levágási paramétertől. A béta függvény fontos tulajdonsága, hogy a figyelembe vett és univerzális együtthatók [11] . ${\displaystyle \beta _{0))$ $\beta_{1}$

Mivel a -függvény negatív a csatolási állandó kis értékeire, akkor amikor a rácsállandó is nullára hajlik. Ez az állítás az aszimptotikus szabadságnak felel meg . Integrálással a következő összefüggést kaphatjuk a csupasz csatolási állandó és a rácsállandó között : $\beta$ $g\longrightarrow 0$ ${\displaystyle \beta (g)\thickapprox \beta _{0}g^{3))$ $g$ $a$

a(g)={\frac {1}{\Lambda _{L))}\exp {\Bigl (}-{\frac {8\pi ^{2)){bg^{2)) }{\Bigr )}\,,

ahol , és az integrációs állandó , amelynek tömegdimenziója van. ${\displaystyle b={\Bigl (}11N/3-2N_{f}/3{\Bigl )))$ $\Lambda _{L}$

A -függvény első két tagjára és a tiszta QCD ( ) esetére a következő eredményt kaphatjuk: $\beta$ $N_{c}=3,N_{f}=0$

\beta \thickapprox -{\frac {11}{16\pi ^{2}}}g^{3}-{\frac {102}{(16\pi ^{2})^{2} }}g^{5}\,,

a(g)={\frac {1}{\Lambda _{L))}{\biggl (}{\frac {11}{16\pi ^{2))}g^{2}{ \biggr )}^{-51/121}\exp(-{\frac {8\pi ^{2}}{11g^{2}}})\,.

Ezt a két kifejezést gyakran skálázási törvénynek is nevezik, mert információt ad a nullára hajló csupasz csatolási állandó as viselkedéséről. $a$

Az erős kölcsönhatások problémái

Ahhoz, hogy a kvantumkromodinamika leírhassa az erős kölcsönhatást, a következő három jellemzővel kell rendelkeznie, amelyek mindegyike jelentősen eltér a klasszikus elmélet esetétől.

Hadron tömegek

Az anyag kvarkokkal való vizsgálatában megnyilvánuló elképesztő tény, hogy a kvarkok (összetett hadronok) tömegei csak a proton/neutron tömegeket adják össze: $0.2\%$

m_{u}=2,3{\textrm {MeV)),\,m_{d}=4,8{\textrm {MeV)),\,m_{p}=938{\textrm {MeV))\, .

Tekintsük a kvark mezők következő transzformációit:

U(N_{f})\times U(N_{f})=SU_{L}(N_{f})\times SU_{R}(N_{f})\times U_{V}(1 )\times U_{A}(1)\,.

A ható királis rotációk elhagyják a QCD Lagrange-invariáns kinetikai részét, a tömegtag egyértelműen sérti ezt a szimmetriát. Mivel azonban a tömegek és a kvarkok nagyon kicsik, ez a látszólagos megsértés első közelítésként elhanyagolható egy olyan elméletben, amely két vagy akár három legkönnyebb ízt tartalmaz. $\Psi _{L,R}^{f}={\frac {1\pm \gamma _{5}}{2}}\Psi ^{f}$ $u$ $d$

A fő feltételezés az, hogy a QCD velejárója a spontán szimmetriatörésnek .

Ennek a szabálysértésnek a sorrendi paraméterét kvark kondenzátumnak nevezik :

\sigma =\sum _{i=1}^{N_{c}}{\bar {\Psi }}_{i}^{f}\Psi _{i}^{f}\,.

Ha , akkor a kötött hadroni állapotok eredményeként kapott effektív elmélete a QCD-ben rendelkezik tömegtaggal mind a mezonokra, mind a barionokra. Ilyen hatékony elmélet csak az erős kölcsönhatás közelítésben számítható ki. $\sigma \neq 0$

A probléma egy olyan operátor létrehozásában rejlik, amely megadja a megfelelő hadroni tömegeket. Ilyen operátor a , amely kvark mezőkből , gamma-mátrixokból és csoportmátrixokból áll, hogy színtelen állapotot hozzon létre a szükséges kvantumszámokkal és szimmetrikus tulajdonságokkal. A hadron tömegét a kétpontos korrelációs függvény segítségével lehet kiszámítani: $O(t,x)$ ${\displaystyle \Psi _{f}^{a))$ $\gamma$

\langle O(t_{1},x)O(t_{2},x)\rangle _{c}\backsim \sum _{n}C_{n}\exp ^{-m_{n} |t_{1}-t_{2}|}\,.

Még ha az ilyen operátorok lokálisnak bizonyulnak is (ami a valódi hadronok esetében nem így van), akkor korrelációik egyetemessége miatt a kontinuumhatáron egzakt hadronkorrelációkként fognak viselkedni.

Bezártság

Szabad kvarkokat soha nem figyeltek meg a kísérlet során. Azt a jelenséget, amely lehetetlenné teszi a szabad kvarkok megfigyelését normál körülmények között, bezártságnak nevezzük . Úgy tartják, hogy a kvarkok állandóan léteznek a hadronokban , és a QCD megmagyarázhatja ezt a tulajdonságot az erős erővel .

A bezártság bizonyítása és mechanizmusának magyarázata a QCD keretében az egyik legnagyobb kihívás az ezen a területen dolgozó teoretikusok számára.

Mass gap

A kísérletekből ismert, hogy az erős kölcsönhatás rövid hatótávolságú. Ha ez a kölcsönhatás magyarázható egy mérőelmélettel, akkor ez azt jelenti, hogy a mérőbozonoknak hatalmasnak kell lenniük. A tömegtag azonban nem szerepelhet a klasszikus Lagrange-ban, mert ez megsemmisítené a szelvényváltozatlanságot. Ez azt jelenti, hogy a tömegrésnek valahogyan meg kell jelennie a kvantumelméletben.

Ezt a problémát "A Yang-Mills elmélet létezésének és a tömegszakadék problémájának" nevezték, és egyike a hét úgynevezett " millenniumi problémának ". A pontos megfogalmazás a következő:

Bizonyítsuk be, hogy a nemtriviális Yang-Mills kvantumelmélet létezik a térben bármely egyszerű kompakt szelvénycsoportra, és nullától eltérő tömegrés ( ). $R^4$ $G$ $\Delta >0$

Jegyzetek

↑ 12 Gupta . _ Bevezetés a Lattice QCD -be , arXiv:hep-lat/9807028 (1998. július 11.). Archiválva : 2020. május 28. Letöltve: 2020. június 2.
↑ 12 Wilson . _ Confinement of quark , Physical Review D (1974. október 15.), 2445–2459. Archiválva : 2022. szeptember 13. Letöltve: 2020. június 2.
↑ Smit, 1943. jan. Bevezetés a kvantummezőkbe egy rácson: 'a robusztus társ' . - Cambridge, Egyesült Királyság: Cambridge University Press, 2002. - ISBN 0-511-02078-3 .
↑ KG Wilson, New Phenomena in Subnuclear Physics, szerk. A. Zichichi, Plenum, New York 1977 (Erice 1975).
↑ Seiler . Rácsfermionok és $\ensuremath{\theta}$ vákuumok , Physical Review D (1982. április 15.), 2177–2184. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Susskind . Lattice fermions , Physical Review D (1977. november 15.), 3031–3039. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Sharatchandra . Susskind-fermionok euklideszi rácson (angolul) , Nuclear Physics B (1981. november 23.), 205–236. Archiválva : 2020. június 3. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Elitzur . A lokális szimmetriák spontán megtörésének lehetetlensége , Physical Review D (1975. december 15.), 3978–3982. Letöltve: 2020. június 3. (nem elérhető link)
↑ 12 Capitani . _ Rácsperturbáció elmélet , Physics Reports (2003. július), 113–302. Archiválva : 2020. június 3. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Smith, jan. Bevezetés a rácson lévő kvantumterekbe: [] . - Cambridge: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2002. - ISBN 0 521 89051 9 .
↑ 12 Creutz . _ Bezártság, királis szimmetria és rács , Acta Physica Slovaca. Áttekintések és oktatóanyagok (2011. február 1.), 1–127. Archiválva : 2020. április 7. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Cheng, T. P. Mérőelméletek az elemi részecskefizikában : [ rus. ] . — Ripol Classic. - ISBN 978-5-458-27042-7 .
↑ Symanzik . Kis távolságú viselkedés a térelméletben és a teljesítményszámlálásban (angolul) , Communications in Mathematical Physics (1970), 227–246. Archiválva : 2020. június 3. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Politzer . Megbízható zavaró eredmények erős kölcsönhatásokhoz? , Physical Review Letters (1973. június 25.), 1346–1349. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Bruttó . Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theories , Physical Review Letters (1973. június 25.), 1343–1346. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Bruttó . Aszimptotikusan szabad mérési elméletek. I , Physical Review D (1973. november 15.), 3633–3652. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Caswell . A nem-abeli mérőelméletek aszimptotikus viselkedése kéthurkos sorrendben , Physical Review Letters (1974. július 22.), 244–246. Letöltve: 2020. június 3.
↑ Jones . Kéthurkos diagramok a Yang-Mills elméletben (angolul) , Nuclear Physics B (1974. június 25.), 531–538. Archiválva : 2020. június 3. Letöltve: 2020. június 3.