A Kirby-számítás (vagy Kirby-számítás ) egy módszer a keretes hivatkozások módosítására egy háromdimenziós gömbön , véges számú Kirby-mozdulattal . Cerf négydimenziós elméletét felhasználva Kirby bebizonyította, hogy ha M és N 3-sokaságok , amelyeket Dehn műtéttel ( Dehn műtét ) kaptunk az L és J keretes hivatkozásokból , akkor akkor és csak akkor homeomorfak , ha L és J -t Kirby mozdulatainak sorozata köti össze. A Likerisz-Wallace tétel szerint bármely zárt , orientálható 3-sokaság ilyen műtéttel érhető el a 3-gömb valamelyik láncszemén.
A szakirodalomban némi kétértelműség tapasztalható a „Kirby mozgás” kifejezés használatakor. A Kirby-számítás különböző változatai eltérő mozgáskészlettel rendelkeznek, és néha Kirby-mozdulatoknak is nevezik őket. Kirby eredeti megfogalmazása kétféle mozgást használt, a „kinyújtó” és a „fogantyú csúsztatása”. Roger Fenn és Colin Rourke egy ekvivalens konstrukciót mutatott be egyetlen Fenn-Rourke lépésben, amely a Kirby-számítás számos ábrázolásában és kiterjesztésében megjelenik. Dale Rolfsen Knots and Links című könyve , amelyből sok topológus tanulmányozta a Kirby-számítást, két lépésből álló sorozatot ír le: 1) távolítsunk el vagy adjunk hozzá egy alkatrészt, amelynek műtéti tényezője egyenlő a végtelennel 2) csavarja végig egy csomózatlan alkatrészt, és ennek megfelelően módosítsa a műtétet (ezt csavaró Rolfsennek hívják). Ez lehetővé teszi a Kirby-számítás kiterjesztését a racionális műtétekre.
Különféle trükkök is léteznek a műtéti diagramok módosítására. Az egyik ilyen hasznos lépés a slam dunk .
A négydimenziós elosztók leírására diagramok és mozgások kiterjesztett halmazát használjuk . A 3D-s gömbön lévő összefüggő link utasításokat kódol a 2 fogantyú 4D-s golyóhoz való rögzítéséhez. (Ennek az elosztónak a 3-as határa a fenti linkdiagram 3-sokaú értelmezése.) Az 1-fogantyúkat vagy (a) egy 3-golyós pár jelöli (egy csatolt fogantyú tartományaként), vagy gyakrabban: (b) pontozatlan pontozott körök. A szaggatott vonal azt jelenti, hogy a szabványos 2-lemez szomszédsága pontozott határvonallal ki van vágva a négygömb belsejéből [1] . Ennek a 2 fogantyúnak a kivágása egyenértékű egy 1 fogantyú hozzáadásával. A 3 és 4 fogantyúk általában nem szerepelnek az ábrán.
A sima, 4-es sokaság különböző sima fogantyús bontásait a ragasztási leképezések izotópiáinak véges sorozata és a fogantyúpárok létrehozása/törlése kapcsolja össze.