Sima szerkezetek a négydimenziós euklideszi térben

A négydimenziós euklideszi tér sima szerkezetei olyan sima sokaságok példái , amelyek homeomorfok , de nem feltétlenül diffeomorfak a négydimenziós euklideszi térrel .

A négydimenziós euklideszi tér egzotikus sima struktúrákat tesz lehetővé, vagyis nem diffeomorf és négydimenziós euklideszi tér. A 4-től eltérő dimenziókban az euklideszi téren nincsenek egzotikus sima struktúrák.

Történelem

Az ilyen példák létezését 1982-ben Michael Friedman és mások bizonyították. A bizonyítás Friedman tételét használta a topológiai 4 sokaságokra, és Simon Donaldson tételét a sima 4 sokaságokra.

A különálló sima struktúrák folytonosságának létezését először Clifford Taubes bizonyította . $\mathbb {R} ^{4}$

Ezt megelőzően ismert volt az egzotikus sima struktúrák létezése a gömbökön, bár az ilyen szerkezetek 4 dimenziós gömbön való létezésének kérdése továbbra is nyitott (2016-tól).

Típusok

Egy egzotikus sima szerkezetet kicsinek mondunk , ha különbözik egy nyílt standard részhalmaztól . Különben nagynak hívják . $\mathbb {R} ^{4}$ $\mathbb {R} ^{4}$

Linkek

4 sokaság topológiája (neopr.) . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1990. - V. 39. - ISBN 0-691-08577-3 .
Négytér univerzális simítása (neopr.) // Journal of Differential Geometry . - 1986. - T. 24 , 1. sz . - S. 69-78 . — ISSN 0022-040X . (nem elérhető link)
Kirby, Robion C. A 4-sokaságok topológiája (neopr.) . - Berlin: Springer-Verlag , 1989. - T. 1374. - ISBN 3-540-51148-2 .
Scorpan, Alexandru. A 4-sokaság vad világa (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 2005. - ISBN 978-0-8218-3749-8 .
Stallings, John Az euklideszi tér darabonkénti-lineáris szerkezete // Proc . Cambridge Philos. szoc. : folyóirat. - 1962. - 1. évf. 58 , sz. 3 . - P. 481-488 . - doi : 10.1017/s0305004100036756 . MR : 0149457
4-osztó és Kirby kalkulus (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1999. - V. 20. - ISBN 0-8218-0994-6 .
Taubes, Clifford Henry Mérőelmélet aszimptotikusan periodikus 4-sokaságon (angol) // Journal of Differential Geometry : Journal. - 1987. - 1. évf. 25 , sz. 3 . - P. 363-430 .