A riemanni geometriában a görbe geodéziai görbülete azt méri, hogy egy görbe milyen messze tér el a geodetikustól . Például egy 3D térbe ágyazott 2D felületen lévő 1D görbe esetén a görbe görbülete a felületet érintő síkra vetítve. Általánosabban, egy adott sokaságban a geodéziai görbület a görbe szokásos görbülete (lásd alább). Ha azonban a görbe az elosztó egy részösszetevőjében van (például a felületi görbületnél ), akkor a geodéziai görbület a -ben lévő görbületre vonatkozik , és általános formában eltér a környezeti elosztó görbületétől . Egy görbe (környezeti) görbülete két tényezőtől függ: az alsokatórium irányú görbületétől ( normál görbület ), amely csak a görbe irányától függ, és a sokaság görbületétől (geodéziai görbület ), amely egy másodrendű mennyiség. A kapcsolat közöttük az . Különösen a geodetikus elemeknek nulla a geodéziai görbülete („egyenesek”), így .
Tekintsünk egy görbét egy csomóponton , amelyet a görbe hossza határozza meg egy egység érintővektorral . Görbülete megegyezik a vektor kovariáns deriváltjának normájával : . Ha -on fekszik , a geodéziai görbület megegyezik a kovariáns deriváltnak az alsokaság érintőterére vetítésének normájával. Éppen ellenkezőleg, a normál görbület megegyezik az alsokatórium normál kötegére való vetítés normájával a vizsgált pontban.
Ha a környezeti sokaság euklideszi tér , akkor a kovariáns derivált egyenlő a közönséges deriválttal .
Legyen egységgömb a háromdimenziós euklideszi térben . Egy gömb normál görbülete 1, függetlenül a figyelembe vett iránytól. A nagy köröknek van görbületük , tehát nulla geodéziai görbületük van, ezért geodetikusak. A kisebb sugarú körök görbülettel és geodéziai görbülettel rendelkeznek .