Sün (topológia)

A sündisznó az általános topológiában egy példa a mérhető térre . Egy központi pontból , egy egységnyi félintervallumból és egy tetszőleges adott számossághalmazból , az úgynevezett sündisznó szúrósságából áll össze: $O$ $\mathbb{P}=(0,1]$ $S$ $\mathfrak{m}$

J(\mathfrak{m}) = \{O\}\cup(\mathbb{P}\times S)

a mérőszám következő bevezetésével:

$d(O,(x,s)) = x$
$d((x,s_1), (y,s_2)) = \begin{cases} |x - y|, & s_1 = s_2 \\ x + y, & s_1 \neq s_2 \end{esetek}$ .

Az elnevezés a pontból kilógó szegmensek "tűivel" való asszociációból ered. A "szúrósságot" ebben az összefüggésben a tűk számával hasonlítják össze. Így csak egy pont , egy szegmens . $J(0)$ $O$ $J(1) = J(2)$

Tulajdonságok

Egy adott tüskés sün nem függ a homeomorfizmusra beállított beállítástól . $S$

Kowalski tétele . A sündisznó megszámlálható foka (for ) az univerzális tere minden mérhető súlytér számára . Vagyis bármely mérhető súlytér homeomorf egy megszámlálható fokú sündisznó alteréhez . [egy] $\mathfrak{m}$ ${\mathfrak {m}}\geq \aleph _{0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}$

A sündisznó egy teljes tér , szintén nem teljesen korlátos tér , a [2] helyen , nem erősen parakompakt a [3] helyen . $\mathfrak{m} \ge \aleph_0$ $\mathfrak{m} > \aleph_0$

Helyileg nem választható el a [4] alatt . $\mathfrak{m} > \aleph_0$

$J(\mathfrak{m})$ be van ágyazva ide : . $J(\mathfrak{n})$ $\mathfrak{m} \le \mathfrak{n}$

$J(\mathfrak{m})$ csak a számára van beágyazva a síkba . ${\mathbb {R}}^{2}$ $\mathfrak{m}< \aleph_0$

Ha - természetesen, akkor a sündisznó súlya , sűrűsége , karaktere , sejtjei és Lindelöf-száma egyenlő . Ellenkező esetben (amikor ) a karakter , és a súly, a sűrűség, a sejtszám és a Lindelöf-szám egyenlő [5] . $\mathfrak{m}$ $J(\mathfrak{m})$ $\aleph_0$ $\mathfrak{m} \ge \aleph_0$ $\aleph_0$ $\mathfrak{m}$

A trióda négyzete nincs beágyazva a háromdimenziós euklideszi térbe . $J(3)$ $\mathbb {R} ^{3}$

A ( ) síkon lehetetlen megszámlálhatatlan számú triódát úgy elrendezni, hogy azok ne metsszék egymást páronként. $\mathbb {R} ^{2}$ $J(3)$

A sündisznó nyitott megjelenítése ismét nem nagyobb szúrós sün (itt alaposan meg kell érteni az egybeeső eseteket és ). $J(1)$ $J(2)$

Jegyzetek

↑ Swardson, MA A Kowalsky-féle sündisznó-tétel rövid bizonyítása . American Mathematical Society (1979. június 1.). Letöltve: 2014. július 11. Az eredetiből archiválva : 2014. július 14. (határozatlan)
↑ Engelking, 1986 , p. 395.
↑ Engelking, 1986 , p. 528.
↑ Engelking, 1986 , p. 425.
↑ Engelking, 1986 , p. 375.

Irodalom

Engelking, Ryszard. Általános topológia. - M .: Mir , 1986. - S. 374-375. — 752 p.