Kiralitás (fizika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. március 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 36 szerkesztést igényelnek .

A kiralitás [1] (kiralitás [2] ) az elemi részecskefizika tulajdonsága , amely a jobb és a bal közötti különbségből áll, és azt jelzi, hogy az Univerzum aszimmetrikus a jobb oldali balra és a bal jobbra cserélése tekintetében. Általában a molekulák kiralitásáról és az elemi részecskék kiralitásáról beszélnek.

Kiralitás és helicitás

Egy részecske helikitása pozitív ("jobbra"), ha a részecske forgásának iránya egybeesik a mozgás irányával, és negatív ("balra"), ha a részecske forgásának és mozgásának iránya ellentétes. Így egy szabványos óra, amelynek spinvektora a mutatói elforgatása határozza meg, balkezes, ha a tárcsával előrefelé mozog.

Matematikailag a helicitás a spinvektornak az impulzusvektorra való vetületének a jele : „bal” negatív, „jobb” pozitív.

A részecske kiralitása egy elvontabb fogalom: azt az határozza meg, hogy a részecske hullámfüggvénye a Poincaré-csoport jobb vagy bal reprezentációja szerint alakul-e . [a]

Tömeg nélküli részecskék, például fotonok , gluonok és (hipotetikus) gravitonok esetében a kiralitás megegyezik a helicitással; ezek a tömeg nélküli részecskék mozgástengelyükhöz képest ugyanabban az irányban "forognak", függetlenül a megfigyelő nézőpontjától.

Az olyan nagy tömegű részecskék esetében, mint az elektronok , kvarkok és neutrínók , meg kell különböztetni a kiralitást és a helicitást: ezeknél a részecskéknél a megfigyelő egy olyan vonatkoztatási rendszerre léphet, amely gyorsabban mozog, mint a forgó részecske. Ebben az esetben a részecske visszafelé fog mozogni, és helicitása (ami "látszólagos kiralitásnak" tekinthető) megfordul.

A tömegnélküli részecske fénysebességgel mozog , így minden valódi megfigyelő (akinek mindig lassabban kell mozognia, mint a fénysebesség) csak olyan referenciarendszerben lehet, ahol a részecske mindig megtartja relatív forgásirányát, ami azt jelenti, hogy minden valódi megfigyelő lásd ugyanazt a helicitást. Emiatt a tömegnélküli részecskék forgásirányát nem befolyásolja a szemcsemozgás irányának változása ( Lorentz-transzformációk ), és a vetület (helikitás) előjele minden vonatkoztatási rendszerre rögzített: a A tömegnélküli részecskék helicitása egy relativisztikus invariáns (olyan mennyiség, amelynek értéke minden inerciális referenciarendszerben azonos), és mindig megfelel a tömeg nélküli részecskék kiralitásának.

A neutrínó oszcillációinak felfedezése azt jelenti, hogy a neutrínónak tömege van, így a foton az egyetlen ismert tömeg nélküli részecske. Lehetséges, hogy a gluonok is tömegtelenek, bár ezt a feltételezést nem tesztelték meggyőzően. [b] Ezért ez az egyetlen két olyan részecske ismert, amelynek helicitása azonos lehet a kiralitással, és csak a tömeg nélküli fotont igazolták mérésekkel. Az összes többi megfigyelhető részecske tömege van, ezért különböző vonatkoztatási rendszerekben eltérő helicitása lehet. [c]

Királis elméletek

Csak a bal fermionok és a jobb oldali antifermionok vesznek részt a gyenge kölcsönhatásban . A legtöbb esetben két bal oldali fermion erősebben kölcsönhatásba lép, mint a jobb oldali fermionok vagy az ellenkező kiralitású fermionok, ami azt jelenti, hogy az univerzum a baloldali kiralitást részesíti előnyben, ami megtöri a természet összes többi erőjére érvényes szimmetriát.

A Dirac-fermion kiralitása az operátorral van meghatározva , amelynek sajátértékei ±1. Így bármely Dirac-mező kivetíthető a bal vagy jobb oldali komponensébe, ha ½ vagy ½ vetítési operátorként működik a -ra . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

A töltött gyenge kölcsönhatás fermionokkal való kapcsolata arányos az első projekciós operátorral, amely felelős ennek a kölcsönhatásnak a paritásszimmetriájának megtöréséért .

A zavar általános forrása ennek az operátornak a helicity operátorral való kombinációja . Mivel a nagy tömegű részecskék helicitása a vonatkoztatási rendszertől függ, úgy tűnik, hogy ugyanaz a részecske gyenge erővel kölcsönhatásba lép az egyik vonatkoztatási rendszer szerint, de nem. Ennek a hamis paradoxonnak az a feloldása, hogy a kiralitási operátor csak tömegnélküli mezők esetében ekvivalens a helicitással, amelyeknél a helicitás nem függ a vonatkoztatási rendszertől. Ezzel szemben a tömegű részecskék esetében a kiralitás nem esik egybe a helicitással, így a gyenge erőnek nincs függősége a vonatkoztatási rendszertől: az egyik vonatkoztatási rendszerben gyenge erővel kölcsönhatásba lépő részecske minden vonatkoztatási rendszerben ezt teszi.

A kiralitás szempontjából aszimmetrikus elméletet királis elméletnek, míg a nem királis (vagyis a paritástranszformációra nézve szimmetrikus) elméletet néha vektorelméletnek nevezik. A fizika standard modelljének sok része nem királis, ami a királis elméletek anomáliáinak csökkenésének tekinthető. A kvantumkromodinamika egy példa a vektorelméletre, mivel az elméletben mind a kvark, mind a gluon kiralitása megjelenik.

Az elektrogyenge elmélet , amelyet a 20. század közepén fejlesztettek ki, a királis elmélet példája. Kezdetben azt feltételezték, hogy a neutrínók tömegtelenek, és csak balkezes neutrínók létezésére utalnak (a kiegészítő jobbkezes antineutrínóikkal együtt). A neutrínó oszcillációinak megfigyelését követően , amelyek arra utalnak, hogy a neutrínók tömege, mint az összes többi fermion , a felülvizsgált elektrogyenge elméletek ma már a jobb- és balkezes neutrínókat is magukban foglalják. Ez azonban még mindig királis elmélet, mert nem veszi figyelembe a paritásszimmetriát.

A neutrínó pontos természete még mindig nem tisztázott, így a javasolt elektrogyenge elméletek némileg eltérnek egymástól, de a legtöbb esetben ugyanúgy figyelembe veszik a neutrínó kiralitását, mint az összes többi fermion esetében.

Királis szimmetria

A tömeg nélküli Dirac-fermionikus terekkel ψ rendelkező vektormérő elméletek királis szimmetriát mutatnak, vagyis a bal és jobb oldali rész egymástól függetlenül forgatása nem tesz különbséget az elméletben. Ezt felírhatjuk forgatási műveletként a mezőkre:

\psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

és

{\displaystyle \psi _{R}\rightarrow \psi _{R))

vagy

{\displaystyle \psi _{L}\rightarrow \psi _{L))

és

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

N íz esetén ehelyett egységes forgatást alkalmazunk: U (N) L ×U(N) R .

Általánosabban fogalmazva, a jobb és a bal állapotokat spinorra ható vetületi operátorként írjuk . Jobb és bal projektor kezelők:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

és

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

A tömegű fermionok nem mutatnak királis szimmetriát, mivel a Lagrange -féle m ψ ψ tömegtag egyértelműen sérti a királis szimmetriát.

Egyes elméletekben a királis szimmetria spontán megtörése is előfordulhat, mint például a kvantumkromodinamika esetében .

A királis szimmetria-transzformáció felosztható egy komponensre, amely a bal és a jobb oldalt egyenlően kezeli, amelyet vektorszimmetriaként ismerünk , és egy komponensre, amely valójában eltérően kezeli őket, és ez az úgynevezett tengelyszimmetria . A királis szimmetriát és annak megsértését kódoló skaláris térmodell egy királis modell.

A leggyakoribb alkalmazás az óramutató járásával megegyező és az óramutató járásával ellentétes forgás egyenletes arányában van kifejezve egy rögzített vonatkoztatási rendszerből.

Az általános elvet gyakran királis szimmetriának nevezik . Ez a szabály teljesen igaz Newton és Einstein klasszikus mechanikájában, de a kvantummechanikai kísérletek eredményei különbséget mutatnak a bal és jobb oldali királis szubatomi részecskék viselkedésében.

Példa: u és d kvarkok a QCD-ben

Tekintsük a kvantumkromodinamikát (QCD) két tömegnélküli kvarkkal , u és d (a tömegű fermionok nem mutatnak királis szimmetriát). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

A bal és jobb spinorok tekintetében:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

(Itt az i a képzeletbeli egység és a Dirac operátor .) $\displaystyle {\not }D$

Miután meghatározta

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix)),

így is lehet írni

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

A Lagrange nem változik, ha bármely 2×2 unitárius L mátrixszal és bármely 2×2 unitáris R mátrixszal forgatjuk . $q_{L}$ $q_{R}$

Ezt a Lagrange-szimmetriát "ízkirális szimmetriának" nevezik, és jelölése . Szakít ${\displaystyle U(2)_{L}\times U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

Szinglet vektor szimmetria, , úgy működik, mint ${\displaystyle U(1)_{V))$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,

és megfelel a barionszám megmaradásának .

Singlet axiális csoport , úgy működik, mint $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

és nem felel meg a megőrzött értéknek, mivel azt egyértelműen sérti a kvantum anomália.

A fennmaradó királis szimmetriát a QCD-gluonok nem-perturbatív kölcsönhatásából származó kvark kondenzátum spontán módon megbontja egy diagonális vektor-alcsoportba, amelyet izospin néven ismerünk . A három törött generátornak megfelelő Goldstone-bozonok három pionok . ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

Következésképpen a QCD-hez kötött állapotok, például a barionok hatékony elméletének most tömegtagokat kell tartalmaznia, amit állítólag a töretlen királis szimmetria tilt. Így ez a királis szimmetria-törés hozza létre a hadron tömegének nagy részét, például a nukleonok esetében ; valójában az összes látható anyag nagy része.

A való világban a kvarkok nullától eltérő és eltérő tömegei miatt ez csak hozzávetőleges szimmetria, ezért a pionok nem tömegtelenek, hanem kis tömegűek: pszeudo-Goldstone bozonok. ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$

További ízek

Nagyobb számú "könnyű" kvarkfajnál, általában N ízeknél a megfelelő királis szimmetriák U(N) L ×U(N) R , amelyek a következőre bomlanak.

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

és a királis szimmetria-törés hasonló mintázatának bemutatása.

Általános szabály, hogy N = 3, az u, d és s-kvarkokat könnyűnek ( Nyolcszoros út ), tehát megközelítőleg tömegtelennek tekintjük az alacsonyabb rendű szimmetria szempontjából, míg a maradék három kvark elég nehéz ahhoz, hogy A maradék királis szimmetria gyakorlati céljaihoz alig látható.

Alkalmazások a részecskefizikában

Az elméleti fizikában az elektrogyenge modell a lehető legnagyobb mértékben sérti a paritást. Valamennyi fermionja királis Weyl-fermion, ami azt jelenti, hogy a töltött gyenge méretű bozonok csak balkezes kvarkokkal és leptonokkal párosulnak. (Ne feledje, hogy a semleges elektrogyenge Z-bozon bal és jobb oldali fermionokhoz kapcsolódik.)

Egyes teoretikusok ezt nemkívánatosnak tartották, ezért javasolták a gyenge erő GUT kiterjesztését, amely új, nagy energiájú W' és Z' bozonokat tartalmaz, amelyek most jobbkezes kvarkokkal és leptonokkal párosulnak:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

ban ben

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Itt az SU(2) L nem más, mint a fenti SU(2) W , a BL pedig a barionszám mínusz a leptonszám . Ebben a modellben az elektromos töltést a képlet adja meg

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

hol vannak az elméleti mezők gyenge izospineinek bal és jobb oldali értékei. $\!I_{3L,R}$

Létezik SU(3) C kromodinamika is . Az ötlet az volt, hogy a "bal-jobb szimmetria" bevezetésével helyreállítsák a paritást. Ez a Z 2 csoport (bal-jobb szimmetria) kiterjesztése

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

a félig közvetlen termékhez

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.

Két összefüggő komponense van, ahol a Z 2 automorfizmusként működik, amely az SU(3) C involúciós külső automorfizmus összetétele az SU(2) bal és jobb oldali másolatának változásával U(1) B−L inverzióval . 1975-ben Rabindra N. Mohapatra és Goran Senjanovic kimutatta, hogy a bal-jobb szimmetria spontán módon megtörhető, és egy királis alacsony energiájú elméletet kaphat, amely Glashow, Weinberg és Salam standard modellje, és a kis megfigyelt neutrínótömegeket a baloldalhoz is viszonyítja. jobb törés.szimmetria a libikóka mechanizmusával .

Ilyen körülmények között királis kvarkok

(3,2,1)_{1 \over 3}

és

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

redukálhatatlan reprezentációvá kombinálva

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

A leptonok egy irreducibilis reprezentációvá is egyesülnek

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

A Higgs-bozonoknak meg kellett volna valósítaniuk a bal-jobb szimmetriát, feltörve a szabványos modellt

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

Három steril neutrínót is jósol, amelyek tökéletesen megegyeznek a jelenlegi neutrínó oszcillációs adatokkal. A libikóka mechanizmusában a steril neutrínók szupernehézekké válnak anélkül, hogy alacsony energiáknál befolyásolnák a fizikát.

Mivel a bal-jobb szimmetria spontán megszakad, a bal-jobb modellek előrejelzik a tartományfalakat. A szimmetriának ez a bal-jobb ötlete először a Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975) modellben jelent meg.

Jegyzetek

↑ Helyesírási szótár: kiralitás
↑ Djakonov D. I. KIRALITÁS // Nagy orosz enciklopédia . 13. évfolyam, Moszkva, 2009, 748. o

Megjegyzések

↑ Megjegyzendő azonban, hogy az olyan ábrázolások, mint a Dirac spinorok és mások, szükségszerűen tartalmaznak jobb és bal oldali komponenseket is. Ilyen esetekben definiálhatunk vetítési operátorokat , amelyek eltávolítják (nullázzák) a jobb vagy bal komponenst, és megbeszéljük a nézet fennmaradó bal vagy jobb komponensét.
↑ A gravitonokat is tömegtelennek tekintik, de még mindig csak hipotetikus részecskék.
↑ Még mindig lehetséges, hogy a még nem megfigyelhető részecskék, például a graviton tömegtelenek, és ezért invariáns helicitásuk megegyezik a kiralitásukkal, mint például a fotoné .