Univerzális tér

Az univerzális tér (a topológiai terek bizonyos osztályaihoz képest ) olyan topológiai tér , amely az osztályhoz tartozik, és az osztályból származó minden tér be van ágyazva , azaz homeomorf a tér egy alterével . Az univerzális terek segítségével a topológiai terek osztályának vizsgálata egy adott tér altereinek vizsgálatára redukálható [1] . A diagonális leképezési tételt [1] [2] gyakran használják egy tér egyetemességének bizonyítására . $\mathcal{K}$ $x$ $x$ $\mathcal{K}$ $Y$ $\mathcal{K}$ $x$ $Y$ $x$

Példák

Példák univerzális terekre (a továbbiakban - bíboros , úgy, hogy , azaz végtelen ): $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}$

Az Alexander-kocka , egy összefüggő kettőspont (vagyis az üres halmazból , a teljes térből és a halmazból álló topológiájú tér) hatványa univerzális minden T 0 súlyú térre [3] . $F^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $F$ $\{0;1\}$ $\{0\}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
A Tikhonov-kocka , az egységszegmens tizedik hatványa , univerzális minden Tikhonov - súlytérhez és minden kompakt Hausdorff - súlytérhez [4] . $I^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $I=[0;1]$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
A Hilbert-tégla , amely az egységszegmens megszámlálható teljesítménye, univerzális minden mérhető kompakt készlethez és minden mérhető szétválasztható térhez [5] . $I^{\aleph_0}$
$J(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ — a tüskésség megszámlálható foka — univerzálisan minden mérhető súlytérre [ 6] . $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
A racionális számok tere (természetes topológiával) univerzális minden megszámlálható, mérhető térre [7] . $\mathbb {Q}$
A Cantor-kocka , egy kétpontos diszkrét tér hatványa , univerzális minden nulla dimenziós súlytérre [ 8] . $D^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
A Baer-tér egy diszkrét kardinalitási tér megszámlálható hatványa, és univerzális minden nulla dimenziós ( Ind értelmében) metrizálható súlytérre [9] . $B(\mathfrak{m})=D(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Az euklideszi tér altere , amelyet minden olyan pont alkot, amelynek koordinátái legfeljebb racionálisak, univerzális az összes mérhető, szétválasztható dimenziótérre [ 10] . $\R^{2n+1}$ $n$ $n$
Létezik egy univerzális kompakt halmaz minden Tihonov súlyú térhez , így (vagyis a Lebesgue-dimenzió legfeljebb ) [11] . $x$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\dim X\leqslant n$ $x$ $n$

Jegyzetek

↑ 1 2 Engelking, 1986 , 136-137.
↑ Kelly, 1968 , 157-159.
↑ Engelking, 1986 , 138. o.
↑ Engelking, 1986 , 137. o.
↑ Engelking, 1986 , 387. o.
↑ Engelking, 1986 , 418. o.
↑ Engelking, 1986 , 413. o.
↑ Engelking, 1986 , 534. o.
↑ Engelking, 1986 , 596. o.
↑ Engelking, 1986 , 618. o.
↑ Engelking, 1986 , 617. o.

Irodalom

Engelking, R. Általános topológia. — M .: Mir , 1986. — 752 p.
Kelly, J. L. Általános topológia. - M .: Nauka, 1968.