Apollonius rámutat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. január 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az Apollonius-pontok (néha izodinamikai középpontok [1] ) két ilyen pont, amelyek távolsága a háromszög csúcsaitól fordítottan arányos az ezekkel a csúcsokkal ellentétes oldalakkal.

Tulajdonságok

Az Apollonius-pontok az inverzió középpontjai , amelyek az adott háromszöget egyenlő oldalú háromszöggé alakítják.
Az Apollonius-pontokon átmérőként épített körök haladnak át a belső és a külső felezők alapjait összekötő szakaszon , egy szögből kioldva .
Az Apollonius-pontok azon az egyenesen fekszenek, amely a körülírt kör középpontját a Lemoine-ponttal összeköti . Ezt a vonalat Brocard tengelyének nevezik .
Az Apollonius-pontok szubdermális háromszögei szabályosak (néha ezt a tulajdonságot definíciónak tekintik).
Az utolsó tulajdonság másképpen is megfogalmazható: az Apollonius-pontok három merőleges vetülete egy adott háromszög oldalaira egy szabályos háromszög csúcsai .
Az Apollonius-pontok izogonálisan konjugálnak a Torricelli-pontokhoz .
Építsünk két egyenest, amelyek mindegyike átmegy az Apollonius -ponton és a Torricelli-ponton , eltérve az izogonális konjugálttól. Az ilyen vonalak a mediánok metszéspontjában ( a háromszög súlypontjában ) metszik egymást.

Legyen ABC háromszög a síkban. Az ABC háromszög súlypontján és két Apollonius-pontján áthaladó kört az ABC háromszög Parry-körének nevezzük (a jobb oldali ábrán piros). Ez is áthalad Parry pontján (a piros pont a fekete gyűrűben).
Tekintsünk három gömböt, amelyek pontokban érintik a síkot, kívülről pedig egymást. Ha ezeknek a gömböknek a sugara egyenlő , akkor stb. Ezért két gömb érinti a három adatot és a sík érinti a síkot az Apollonius-pontokban . $A, B, C$ $x, y, z$ $AB = \sqrt{xy}$
A Neuberg - kocka olyan pontok halmaza , amelyek az Euler-egyenes (végtelenben lévő pontja rögzített). Ezen a kockán több mint 15 figyelemre méltó pont található, különösen a Torricelli-, Apollonius -pontok , az ortocentrum, a körülírt kör középpontja, a szabályos háromszögek oldalaira (külső vagy belső) épített csúcsai, a csúcsokkal szimmetrikus pontok. az oldalakhoz képest két Fermat-pont , két izodinamikai pont , az Euler-féle végtelen pont, valamint az összes kockán fekvő beírt és körkörös középpontja. A listán a Neuberg-kocka Berhart Gibert sík háromszögkockája K001 -ként szerepel [2] . $x$ $XX'\párhuzamos OH$

Lásd még

Pergai Apollóniosz
háromszög geometria
A háromszög figyelemre méltó pontjai
Apollonius problémája
Izodinamikai központok = izodinamikai pont (angol)
Apollonius kerülete
Parry kör
Apollonius tétele
Torricelli pontjai
Point Farm
Háromszög
Háromszöggel társított szegmensek és körök
Apollonius Point

Jegyzetek

↑ Katarzyna Wilczek. Egy háromszög harmonikus középpontja és egy háromszög Apollonius-pontja // Journal of Mathematics and Applications : folyóirat. - 2010. - 20. évf. 32 . - P. 95-101 .
↑ K001 a Berhard Gibert's Cubics-nál a háromszög síkban // [1] Archivált 2009. augusztus 20. a Wayback Machine -nél

Linkek

Moon, Tarik Adnan (2010), The Apollonian circles and izodynamic points , Mathematical Reflections (no. 6) , < http://awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2010_6/Isodynamic_moon_c.pdf > Archiválva : április 20. 2013 a Wayback Machine -nél .