Poincaré-gömb (fizika)

A Poincaré-gömb  egy kétdimenziós gömb , derékszögű koordinátákkal , amelyet a Stokes-paraméterek határoznak meg . A polarizációs optikában Henri Poincaré vezette be 1892-ben [1] . A fizika más ágaiban ez a modell a Bloch-gömbnek felel meg . A fizika homológiai háromdimenziós gömbjéből csak a Hopf-köteg alapja maradt meg  - a Riemann-gömb . A harmadik dimenzióra ( oszcillációs fázisra ) vonatkozó információkat elvetik. Ez a projektív egyszerűsítés lehetővé tette egy fázistérköteg modell megalkotását polarizációk golyó formájában, amelyek lehetővé tették az adott hullámfolyamatok vizuális kiszámítását. [2]

A mechanikában a Poincaré-gömb egy gömbinga kis rezgésének állapotait írja le, az azonos frekvenciájú Lissajous-figura . [3]

Épület

Rendeljünk a gömb minden pontjához egy kis orientált kört, amely a gömbön fekszik, és ennek a pontnak a középpontja. Egy ilyen gömb síkra való párhuzamos vetítése a köröket minden lehetséges polarizációs ellipszissé alakítja. Azonban minden ilyen ellipszis kétszer fordul elő (ami az intenzitásvektor azonos rezgéseinek felel meg, de ellenfázisban). A Poincare-gömböt úgy kaphatjuk meg, hogy összeragasztjuk a fő meridián azon pontpárjait, amelyek ugyanazon a párhuzamoson vannak.

Azonos polarizációnak megfelelő ragasztási pontok. Csak a bal oldali polarizációknak megfelelő felső félteke látható. Az azimutszög megduplázódik. A felemelkedési szög érintője is megduplázódik. [négy]

A polarizált fény egyetlen komplex számmal való ábrázolását a Poincaré-gömb sztereografikus vetületével kapjuk a komplex síkra. [5]

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Poincare H. Theorie Mathematique de la lumiere, vol. 2, Gauthiers-Villars, Párizs, 1892 , ch. 12.
  2. ↑ HG Jerrapd. Fényáteresztés kettős törő és optikailag aktív médián keresztül: a Poincare -  gömb //  JOSA : folyóirat. - 1954. - 1. évf. 44 , sz. 8 . - P. 634-640 .
  3. ↑ V.I. Arnold. A klasszikus mechanika matematikai módszerei . - szerk. 3. - M. , 1988. - S. 472. Archív másolat 2021. május 15-én a Wayback Machine Ch. 2, par. 5, D. 1. példa: Egy gömbinga kis oszcillációi, E. Példa 2. Lissajous figurák. 23-25.o.
  4. ↑ Shercliff W. Polarizált fény . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . Ch. 2. A polarizált fény leírásának modern módszerei, ábra. a 28. oldalon.
  5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Ellipszometria és polarizált fény. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Bekezdés. 1.8. A polarizált fény ábrázolása a Poincaré-gömb pontjaival, ábra. 1.22. a 66. oldalon.