A tehetetlenségi nyomatékok listája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Megadjuk a tehetetlenségi nyomaték képleteit számos különböző alakú, tömeges szilárd testhez. Egy tömeg tehetetlenségi nyomatékának mérete tömeg × hossz 2 . Ez analóg a tömeggel, amikor a forgó mozgást írják le. Nem tévesztendő össze a síkszelvények tehetetlenségi nyomatékával [ adja meg ] , amelyet a hajlítási számításoknál használnak.

A táblázatban szereplő tehetetlenségi nyomatékok az egész objektumban állandó sűrűségre vannak kiszámítva. Azt is feltételezzük, hogy a forgástengely átmegy a tömegközépponton, hacsak másképp nem jelezzük.

Leírás	A tehetetlenségi pillanatok	Hozzászólások
Vékony hengeres héj nyitott végekkel, sugara r és tömege m	$I=mr^{2}$ [egy]	Feltételezzük, hogy a test vastagsága elhanyagolható. Ez az objektum a következő speciális esete, amikor r 1 = r 2 . Az r hosszúságú rúd végén lévő m tömegű pontnak is azonos a tehetetlenségi nyomatéka, és r -t forgási sugárnak nevezzük .
Vastag falú hengeres cső nyitott végekkel, belső sugár r 1 , külső sugár r 2 , h hosszúság és m tömeg	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)$ [1] [2] vagy a normalizált vastagság t n = t / r meghatározásakor és r = r 2 beállításánál ,akkor $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\ jobbra)+h^{2}\jobbra]$ $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\jobb)$	ρ sűrűséghez és azonos geometriához: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\jobbra)$
R sugarú, h magasságú és m tömegű tömör henger	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ [egy] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Ez az előző objektum speciális esete, ahol r 1 =0. (Megjegyzés: jobbkezes koordinátarendszer esetén az XY tengelyeket fel kell cserélni)
R sugarú és m tömegű vékony merevlemez	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Ez az előző objektum speciális esete, amikor h = 0.
R sugarú és m tömegű vékony gyűrű	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Ez egy speciális esete a tórusznak b =0 -nál (lásd alább), valamint egy vastag falú, nyitott végű hengeres cső speciális esete r 1 = r 2 és h = 0 helyen.
R sugarú és m tömegű merev golyó	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ [egy]	Egy gömb végtelenül vékony merevlemezek halmazaként ábrázolható, amelyek sugara 0 és r között változik .
R sugarú és m tömegű üreges gömb	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ [egy]	Mint egy tömör gömb, az üreges gömb is végtelenül vékony gyűrűk halmazának tekinthető.
Szilárd ellipszoid a , b és c féltengellyel, a forgástengellyel és m tömeggel	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5))$	—
R sugarú , h magasságú és m tömegű jobb oldali körkúp	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ [3] [3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\jobbra)$	—
Tömör téglatest h magassággal , w szélességgel , d mélységgel és m tömeggel	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	Hasonló orientációjú , élhosszúságú kockához . $s$ $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$
Merev téglatest , melynek magassága D , szélessége W , hossza L , tömege m és forgástengelye a leghosszabb átlója mentén van .	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\left (L^{2}+W^{2}+D^{2}\jobbra)}}$	Élhosszúságú kockához . $s$ $I={\frac {ms^{2}}{6}}$
Vékony téglalap alakú h magasságú, w szélességű és m tömegű lemez	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12))$ [egy]	—
L hosszúságú és m tömegű rúd	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ [egy]	Ez a kifejezés azt feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony, de merev huzal alakú. Ez az előző objektum speciális esete w = L és h = 0 esetén .
Vékony téglalap alakú h magasságú, w szélességű és m tömegű lemez (Forgástengely a lemez végén)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mh^{2}}{12}}$	—
L hosszúságú és m tömegű rúd (forgástengely a rúd végén)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ [egy]	Ez a kifejezés azt feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony, de merev huzal alakú. Ez az előző objektum speciális esete h = L és w = 0 esetén .
A sugarú , b keresztmetszetű és m tömegű toroid cső .	Forgástengely az átmérőhöz viszonyítva: [4] Forgástengely a függőleges tengelyhez viszonyítva: [4] ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	—
Egy olyan sokszög síkja , amelynek csúcsai , , , ... és tömege egyenletesen oszlik el a térfogatán, és amely a síkra merőleges tengely körül forog és áthalad az origón. ${\vec {P}}_{{1}}$ ${\vec {P}}_{{2}}$ ${\vec {P}}_{{3}}$ ${\vec {P}}_{{N}}$ $m$	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+ 1 }}\times {\vec {P}}_{{n}}\\|({\vec {P}}_{{n+1}}^{{2}}+{\vec {P}} _ {{n+1}}\cdot {\vec {P}}_{{n}}+{\vec {P}}_{{n}}^{{2}})}{\sum \limits _ {{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+1}}\times {\vec {P}}_{{n}}\\| } }$	—
Egy végtelen korong , amelynek tömege normálisan eloszlik a forgástengelyek körül két koordináta mentén (azok. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/ 2}}$ ahol: a tömegsűrűség x és y függvényében). $\rho (x,y)$	$I=m(a^{2}+b^{2})$
Két egymástól x távolságra lévő M és m ponttömeg	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ - csökkentett tömeg .

Lásd még

Steiner tétele

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Fizika tudósoknak és mérnököknek, második kiadás . — Saunders College Kiadó, 1986. - P. 202. - ISBN 0-03-004534-7 .
↑ Klasszikus mechanika - Egyenletes üreges henger tehetetlenségi nyomatéka Archiválva : 2008. február 7. a Wayback Machine -nél . LivePhysics.com.
↑ 1 2 Ferdinand P. Beer és E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, negyedik kiadás . - McGraw-Hill Education , 1984. - P. 911. - ISBN 0-07-004389-2 .
↑ 1 2 Eric W. Weisstein. Tehetetlenségi pillanat - Gyűrű . Wolfram kutatás . Archiválva az eredetiből 2012. július 28-án. (határozatlan)