Könnyű kúp
A fénykúp ( izotróp kúp , nulla kúp ) egy hiperfelület a téridőben (leggyakrabban a Minkowski térben ), amely egy adott eseményhez képest korlátozza a jövő és a múlt régióit . Tér-idő izotróp vektorok , azaz nullától eltérő, nulla hosszúságú vektorok alkotják .
Definíció
A fénykúp úgy definiálható, mint minden olyan pont halmaza, amelyeknél az adott eseménytől elválasztó intervallum ( a fénykúp csúcsa ) fényszerű (azaz nulla). A csúcs két részre osztja a fénykúp felületét. A felszín egy része a csúcshoz képest a jövőbeli régióban fekszik, és tartalmazza az összes eseményt, amelyet a csúcsból érkező fényjel elérhet; elképzelhetjük, hogy a csúcseseményben egy pillanatnyi villanás történt. A másik rész az összes múltbeli eseményt tartalmazza, így a belőlük kibocsátott fényjel a csúcsra juthat. A fénykúp tengelye a Minkowski-térben bármely tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben egybeesik a csúcson áthaladó részecske világvonalával, amely az adott vonatkoztatási rendszerben mozdulatlan.
Mivel egyetlen jel sem terjedhet gyorsabban, mint a fény, a fénykúp közvetlenül kapcsolódik a tér kauzális szerkezetéhez , vagyis a teljes téridőt a csúcshoz képest három részre osztja: az abszolút múlt régiójára ( múltkúp ; minden olyan esemény, amely befolyásolhatja a csúcsban lévő eseményt), az abszolút jövő régiója ( jövőkúp ; minden olyan esemény, amelyet a kúp csúcsában lévő esemény érint) és az abszolút távoli régió (a csúcstól elválasztott események térszerű intervallumon keresztül, vagyis nem kapcsolódik a csúcshoz ok-okozati összefüggésekkel). A fénykúp egyenlet, amelynek csúcsa az origóban van, a téridőtől függ, és a Minkowski-térben különösen egyszerű alakja van:
(hol a fénysebesség ),
invariáns Lorentz-transzformációk alatt . Az idő rendjét megőrző Lorentz-transzformációk teljes mértékben megőrzik a téridő leírt felosztását.
Könnyű kúp és 4 sebességes
Görbült téridő esetén a fénykúpok alakját nem egyszerű egyenletekkel fejezzük ki. A fénykúp fogalmának azonban mind a speciális, mind az általános relativitáselméletben ilyen egyszerű formában van értelme a lokálisan Lorentz vonatkoztatási rendszerben vett 4 sebességű és 4 impulzusú testek tereire. Egy nagy tömegű (pozitív tömegű ) test 4-sebességű vagy 4-impulzusa mindig szigorúan a jövőbeli kúp belsejében lesz [1] . A relativitáselmélet szempontjából minden szigorúan a jövő kúpján belül elhelyezkedő sugár "egyenlő" és "egyformán távolodik" (pontosabban végtelenül távolodik) a fénykúp felületétől. Ezért lehetetlen egy hatalmas testet fénysebességgel szétszórni, bármennyire és milyen irányba tolják; ezt a jelenséget fénysorompónak is nevezik .
A tömegnélküli részecskék viszont 4 momentumúak magán a fénykúpon (a felületén). Az ilyen részecskék esetében a 4-es sebesség fogalma csak a pozitív számmal való szorzásig definiálható (a "hossza" 0).
Jegyzetek
- ↑ Itt a jövő (a múlt helyett) megválasztását az időtengelyen lévő jelre vonatkozó általánosan elfogadott konvenció határozza meg , és nincs kifejezett fizikai jelentése.