Felület típusa

A felület nemzetsége a zárt felület topológiai jellemzője . A zárt, nem metsző görbék maximális száma, amelyek nem osztják részekre a felületet. $\Sigma$

Példák

A gömbnek 0 nemzetsége van.
A Thornak az 1. nemzetsége van.
A projektív sík 1. nemzetségbe tartozik. ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

Tulajdonságok

Tájolható felületek

Az orientálható felületek esetében a nemzetség megegyezik a fogantyúk számával .

Egyenértékű, akkor van nemzetsége , ha homeomorf egy gömb ( ) és a tori összefüggő összegével : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ $T^{2}$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\ldots \#T^{2}} _{g})

Az orientált felület nemzetsége az Euler-karakterisztikája alapján számítható ki : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma )$ $g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}$ .
A felület nemzetsége , amely egy fokszámú polinom nullák halmazának zárása általános helyzetben, a foka szerint fejeződik ki: ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{P(x,\;y)=0\}$ $P(x,\;y)$ $d$ $g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.$
A hiperelliptikus felület nemzetsége , amely egy halmaz lezárása: ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2))$ $\{(x,\;y)\mid y^{2}=P(x)\}$ .

Egy négyzet nélküli fokszámú polinom esetén a mértéke a következőképpen van kifejezve:

P(x)

d

g=\left\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil

Nem tájolható felületek

A nem tájolható felületeknél a nemzetség megegyezik a beleragasztott Möbius csíkok számával

Egyenértékű, akkor van nemzetsége , ha homeomorf egy gömb ( ) és a projektív síkok összekapcsolt összegével : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2))$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}\#\dots \#\mathbb {R} \mathrm {P} ^{ 2}}_{g})

A nem tájolható felület nemzetsége az Euler-karakterisztikája alapján számítható ki : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma )$ $g=2-\chi (\Sigma )$ .

Lásd még

Egyfajta változatosság

Kompakt felületek és elmerüléseik a háromdimenziós térben

Egy kompakt háromszögletű felület homeoformitási osztályát az orientálhatóság, a határkomponensek száma és az Euler-karakterisztika határozza meg.

Nincs határ

Tájékozódható	Gömb (0. nemzetség) Thor (1. nemzetség) "Nyolc" (2. nemzetség) " Perec " (3. nemzetség) ...
Nem tájékozódó	Valódi projektív sík 1. nemzetség; Battle Surface római felszín Klein palack (2. nemzetség) Dick felület (3. nemzetség) ...

szegéllyel

Korong
- félteke
Szalag
- Gyűrű
- Henger
A Mobius szalag
- Möbius szalag
Három lyukú gömb...

Kapcsolódó
fogalmak

Tulajdonságok	Kapcsolódás tömörség Háromszögelés vagy simaság Tájékozódás
Jellemzők	A határelemek száma Nemzetség Euler-jellemző
Tevékenységek	Összekapcsolt összeg lyukvágás A fogantyú felragasztása A Möbius szalag rögzítése elmerülés