Hiperelliptikus felület

A hiperelliptikus vagy bielliptikus felület olyan felület , amelynek albán morfizmusa elliptikus köteg . Bármely ilyen felület felírható két elliptikus görbe szorzataként egy véges Abel-csoporthoz képest . A hiperelliptikus felületek az Enriques-Kodaira osztályozásban 0 Kodaira dimenziójú osztályok egyikét alkotják .

Invariánsok

A Kodaira dimenziója 0.

Rhombus Hodge:

		egy
	egy		egy
0		2		0
	egy		egy
		egy

Osztályozás

Bármely hiperelliptikus felület faktor , ahol , F elliptikus görbék, G pedig az F csoport egy alcsoportja ( transzferekkel hat F -re ). A hiperelliptikus felületeknek hét családja van. $(E{\times }F)/G$ $E=\mathbf {C} /\Lambda$

Rendelje meg K	$\lambda$	G	G akciója E -re
2	Bármi	$\mathbf {Z} /2\mathbf {Z}$	$e\rightarrow -e$
2	Bármi	$\mathbf {Z} /2\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /2\mathbf {Z}$	$e\rightarrow -e,e\rightarrow e+c,-c=c$
3	$\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega$	$\mathbf {Z} /3\mathbf {Z}$	$e\rightarrow \omega e$
3	$\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega$	$\mathbf {Z} /3\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /3\mathbf {Z}$	$e\rightarrow \omega e,e\rightarrow e+c,{\omega }c=c$
négy	$\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} i$	$\mathbf {Z} /\mathbf {Z}$	$e\rightarrow ie$
négy	$\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} i$	$\mathbf {Z} /4\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /2\mathbf {Z}$	$e\rightarrow ie,e\rightarrow e+c,ic=c$
6	$\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega$	$\mathbf {Z} /6\mathbf {Z}$	$e\rightarrow -{\omega }e$

Itt van 1 primitív kockagyöke , i pedig 1 primitív 4. gyöke. $\omega$

Kvázi-hiperelliptikus terek

A kvázi-hiperelliptikus tér olyan felület, amelynek kanonikus osztója numerikusan ekvivalens nullával, amelynek albani térképe elliptikus görbére képezi le, és minden szála racionális csúcsos görbe . Csak a 2-es vagy 3-as karakterisztikában léteznek. Második Betti-számuk 2, második Chern-számuk nulla, akárcsak a holomorf Euler-karakterisztika . Az osztályozást Bombieri és Mumford [1] végezte , akik hat esetet találtak a 3. jellemzőben (jelen esetben 6 K = 0) és nyolc esetet a 2. jellemzőben (ebben az esetben 6 K nulla vagy 4 K ). Bármely kvázi-elliptikus felület faktor , ahol E egy racionális görbe egy csücskével, F egy elliptikus görbe, G pedig egy véges csoportalséma az F csoportból ( transzferekkel hat F -re ). $(EF)/G$

Jegyzetek

↑ Bombieri, Mumford, 1976 .

Irodalom

Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris AM Peters, Antonius Van de Ven. Kompakt komplex felületek. - Springer-Verlag, Berlin, 2004. - T. 4. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). - ISBN 978-3-540-00832-3 .
Arnaud Beauville . Összetett algebrai felületek. — 2. - Cambridge University Press , 1996. - V. 34. - (London Mathematical Society Student Texts). - ISBN 978-0-521-49510-3 .
Enriques felületek osztályozása char. p. III. // Inventiones Mathematicae . - 1976. - T. 35 . – S. 197–232 . — ISSN 0020-9910 . - doi : 10.1007/BF01390138 .
Komplex elemzés és algebrai geometria. - Tokió, 1977. - S. 23-42 .