Laguerre átalakulás

A Laguerre-transzformáció egy integrál transzformáció, amely egy egész változó ( kép ) függvényét egy valós változó függvényével ( eredeti ) kapcsolja össze. $T(n)$ $f(t)$

Definíció

Egy valós változó függvényének Laguerre-transzformációja egy egész változó függvénye úgy, hogy: $f(t)$ $T(n)$ $n$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

hol vannak a harmadrendű Laguerre-polinomok . $L_{n}(t)$ $n$

Alkalmazás

A Laguerre-féle differenciálegyenlet megoldására szolgál

Lx+nx=0

ahol . A Laguerre-transzformáció alkalmazása a differenciális műveletet a képlet alapján algebraira redukálja $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ $Lx$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliográfia

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Integrális transzformációk és műveleti számítások. - M. : A Nauka kiadó fizikai és matematikai szakirodalmának főkiadása, 1974. - 544 p.

Integrált transzformációk
Ábel átalakul Bessel átalakul Bushman átalakulás Gegenbauer átalakulás Hilbert átalakul Kontorovics-Lebegyev átalakulás Laplace transzformáció Meyer átalakul Mehler-Fock átalakulás Mellin átalakul Nerain transzformáció Radon átalakulás Stieltjes átalakul Fourier transzformáció Hankel transzformáció Hartley átalakul