Töltéssűrűség

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. március 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 15 szerkesztést igényelnek .

Töltési sűrűség (lineáris, felület, térfogat)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS)),{\frac {dq}{dV))$
Dimenzió	L − 1TI , L− 2TI , L − 3TI
Egységek
SI	C / m , C / m2 , C / m3 _ _
Megjegyzések
skalár

Töltési sűrűség – az elektromos töltés mértéke egységnyi hosszra , területre vagy térfogatra vonatkoztatva . Ily módon lineáris, felületi és térfogati töltéssűrűségeket határoznak meg, amelyeket az SI rendszerben coulomb per méterben (C/m), coulomb per négyzetméterben (C/m²) és coulomb per köbméterben (C/) mérnek. m³), ill. Az anyagsűrűségtől eltérően a töltéssűrűség nemcsak pozitív, hanem negatív értékeket is felvehet, mivel mindkét előjelű töltések vannak.

Töltéssűrűség a klasszikus fizikában

A lineáris, felületi és térfogati elektromos töltéssűrűségeket általában a , illetve a függvényekkel adjuk meg , ahol a sugárvektor . Ezen funkciók ismeretében meghatározhatja a teljes díjat: $\lambda ({\vec {r)))$ $\sigma ({\vec {r)))$ $\rho ({\vec r})$ ${\vec {r))$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r)))\operátornév {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r)))\operátornév {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r)))\operátornév {d} V

Töltéssűrűség a kvantummechanikában

A kvantummechanikában a töltéssűrűség, például egy elektron az atomban , a hullámfüggvényhez kapcsolódik a kapcsolaton keresztül. $\psi ({\vec {r)))$

{\displaystyle \rho ({\vec {r)))=q|\psi ({\vec {r)))|^{2))

hol van az elektrontöltés. Ebben az esetben a hullámfüggvénynek normalizálással kell rendelkeznie: $q$

\int |\psi ({\vec {r)))|^{2}\operátornév {d} V=1

A töltéssűrűség meghatározása a δ-függvény szerint

Néha fel kell írni a térfogati töltéssűrűséget egy ponttöltésrendszerhez ( ). Ez megtehető a δ-függvénnyel : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

ahol az összeg átveszi az összes rendelkezésre álló töltést, és a töltéssugár vektor . [1] A teljes töltés minden térben egyenlő a teljes térben lévő integrállal . Ezt az integrált négy dimenzióban írhatjuk fel: ${\vec {r}}_{a}$ $q_{a}$ $\int \rho dV$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

ahol az integráció a teljes négydimenziós hipersíkon az x 0 tengelyre merőlegesen történik (nyilvánvalóan ez a teljes háromdimenziós térre kiterjedő integrációt jelent). az áramsűrűség 4-vektora . ${\displaystyle j^{i))$

A töltéssűrűség az elektrodinamika képleteiben

A térfogati töltéssűrűség kifejezetten megjelenik az egyik Maxwell-egyenletben : ( ). Ezenkívül belép a folytonossági egyenletbe . $\operatorname {div} {\vec {D}}=\rho$ $\operatorname {div} {\vec {j}}+\partial \rho /\partial t=0$

A felületi töltéssűrűség benne van az elektromos indukció normál komponenseinek peremfeltételeiben két közeg találkozásánál: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

A töltéssűrűség bármely változatban (térfogati, felületi, lineáris) felhasználható az elektromos térerősség vagy potenciál kiszámításához a Coulomb-törvény integrálásával

{\vec {E}}({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\hat {r}}}}\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}

ahol a töltéselemet , vagy az adott feladattól függően írjuk . $dQ$ $\rho dV$ $\sigma dS$ $\lambda dl$

Lásd még

pillanatnyi sűrűség

Jegyzetek

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Field Theory, 2. kötet, 10 .. - 8. kiadás. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 p. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Irodalom

Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - Szerk. 4., sztereotip. — M .: Fizmatlit ; MIPT Kiadó, 2004. - III. évf. Elektromosság. — 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
IV. SAVELJEV Az elméleti fizika alapjai: Proc. útmutató: Egyetemeknek. 2 kötetben T. 1. Mechanika és elektrodinamika - 2. kiadás, Javítva. — M.: Nauka. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1991.- 496 p. ISBN 5-02-014455-X (1. kötet)