Planck szögfrekvencia

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. március 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A fizikában a Planck-szögfrekvencia a szögfrekvencia egysége , amelyet a következőképpen jelölünk, mint a természetes egységekben lévő alapállandók, más néven Planck-egységek . $\omega _{\text{P))$

A Planck-szögfrekvencia a Planck-idő . Ezt szem előtt tartva a Planck-szögfrekvenciára [1] teljesül : $t_{\text{P))$

{\displaystyle t_{\text{P))={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5))))\kb. 5,39116(13)\cdot 10^{-44))

c ,

\omega _{P}={\frac {1}{t_{P))}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\körülbelül 1,85487\ cdot 10 ^{43}

c -1 ,

ahol:

c

a fény sebessége vákuumban ,

\hbar

- Dirac -konstans ( Planck -állandó osztva -val ),

2\pi

G

a gravitációs állandó ,

t_{\text{P))

— Planck idő.

A Planck-szögfrekvencia néhány tulajdonsága

Rezgések és hullámok

A Planck-szögfrekvenciának megfelelő közönséges frekvencia : 2,95212 ⋅10 42 Hz , $f={\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi t_{\text{P))))={\ sqrt {\frac {c^{5}}{4\pi ^{2}\hbar G}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{2\pi hG}}}={\ sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

ahol — Planck állandója , — gravitációs elektroszerű állandó [2] , — Einstein gravitációs állandója [3] .

\h

\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}

\varkappa={8 \pi G \over c^4}

A Planck-szögfrekvenciának megfelelő periódus , azaz a Planck-idő - szer . $2\pi t_{\text{P))$ $2\pi$
fázis :
- Az oszcilláció fázisa , amelynek szögfrekvenciája megegyezik a Planck-frekvenciával, Planck-időnként 1 rad - kal változik .
- A Planck-szögfrekvenciájú és nulla kezdeti fázisú harmonikus rezgés radiánban kifejezett fázisa t időpontban számszerűen megegyezik a Planck-egységben kifejezett t időponttal .
- Radiánban kifejezve egy Planck-szögfrekvenciás és nulla kezdeti fázisú , vákuumban fénysebességgel terjedő egydimenziós síkharmonikus hullám x- koordinátáján a t időpontban lévő fázis numerikusan egyenlő xt-vel, ha x egységekben van kifejezve. l P és t t P egységeiben .
- Egy harmonikus rezgés fázisváltozása a Planck-idő alatt , radiánban kifejezve, számszerűen megegyezik ennek a rezgésnek a ω P egységeiben kifejezett szögfrekvenciájával .

Forgatás

Egyenletes forgás vagy körmozgás esetén a Planck-időben bekövetkezett forgásszög radiánban kifejezett változása számszerűen megegyezik a forgási szögsebességgel, amelyet ω P egységekben fejezünk ki .
Amikor a Planck-szögfrekvenciával megegyező szögsebességgel forogunk vagy mozogunk egy körben , a forgási szög Planck-időnként 1 raddal változik .
Egy l P sugarú kör mentén vákuumban egyenletesen fénysebességgel mozgó pont szögsebessége egyenlő ω P -vel .

Jelek

A Kotelnyikov-tételből a következő következik . Ha egy analóg jelnek véges (korlátozott szélességű) spektruma van, és a spektrum felső határának szögfrekvenciája kisebb vagy egyenlő, mint (azaz [4] ), akkor egy ilyen jel egyértelműen és veszteség nélkül visszaállítható diszkrét mintái 5,90424 ⋅1042 Hz -nél nagyobb vagy azzal egyenlő mintavételi frekvenciával . $\omega _{\text{P))$ $f_{c}\;\leq {\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi ))=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h))}$ $2{\sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=4{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

Elektromágneses oszcillációk

A Planck-szögfrekvenciával vákuumban terjedő EM-hullám hossza megegyezik a Planck-hossz - szorokkal . $2\pi$
Egy ilyen frekvenciájú sugárzási kvantum energiája megegyezik a Planck-energiával .
A Planck-szögfrekvencia váltakozó áramának elektromos mértéke megegyezik a Planck-idő szorzatával, osztva 360-zal, azaz ≈ 9,40917⋅10 -46 s . $2\pi$ ${\frac {2\pi t_{\text{P}}}{360}}$

Vision

A kandela definíciójában említett, 540⋅10 12 Hz frekvenciájú monokromatikus zöld fény szögfrekvenciája 1,829195613 ⋅10 -28 ω P .

Zene

Az emberi fül által érzékelt legalacsonyabb hang ( 16 Hz ) szögfrekvenciája körülbelül 5,419839 ⋅10 -42 ω P. A legmagasabb (20000 Hz ) körülbelül 6,77480 ⋅10 -39 ω P. Ezért azt mondhatjuk, hogy az ember az 5,419839 ⋅10 -42 ω P és 6,77480 ⋅10 -39 ω P szögfrekvenciás tartományában hall hangokat .
A 12 hangos skálán ( 440 Hz ) az 1. oktáv 1. oktávjának referenciahangjának "la" szögfrekvenciája megközelítőleg egyenlő 1,49046 ⋅10 -40 ω P -vel . Ennek megfelelően a 12-RDO tetszőleges lépésének szögfrekvenciája 1,49046 ⋅10 -40 * ω P , ahol i a félhangok száma a kívánt hangtól a szabványig terjedő intervallumban [5] . Különösen, $\cdot 2^{i/12}$
- A modern zongora tartományában a legalacsonyabb hang alaphangjának szögfrekvenciája ( szubkontroktávra 27,5
Hz ) körülbelül 9,315348⋅10 -42 ω P ; a legmagasabb ( az 5. oktávig 4186,0 Hz [5] ) körülbelül 1,417968 ⋅10 -39 ω P .
Maga a Planck-szögfrekvencia formailag és matematikailag is megközelítőleg megfelel a 12 hangos egyenlő temperamentum skála 134. oktávjának (38,3556 centtel alacsonyabb) C - éles ( vagy D - lapos ) hangjának .

Jegyzetek

↑ CODATA-érték: Planck-idő archiválva : 2017. július 1., a Wayback Machine - The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty.
↑ Lásd a Nagy Dirac-számok #Dirac-számok népszerű értékei című cikket
↑ Lásd az Általános relativitáselmélet #Einstein-egyenletek című cikket
↑ Itt, mint a Kotelnyikov-tétel cikkben , a jel spektrumában a maximális frekvencia segítségével. $f_{c}\;$
↑ 1 2 Ez közvetlenül következik a skála lépéseinek megfelelő frekvenciák kiszámítására szolgáló képletből (a szabványos hangvilla frekvencia alapján la 1 \ u003d 440 Hz ): , ahol f 0 a hangvilla frekvenciája , és i a félhangok száma a kívánt hangtól a szabványos f 0 hangközig . $f(i)=f_{0}\cdot 2^{{i/12}}$

Planck egységek
Fő	fénysebesség Gravitációs állandó Planck állandó Boltzmann állandó
Származtatott egységek	idő Hosszokat Tömegek elektromos áram Hőmérsékletek Erők lendület Energia Teljesítmény / fényerő Sűrűség sarokfrekvencia Nyomás Elektromos töltés elektromos feszültség Impedancia négyzetek hangerő
Használt	Részecske = Fekete Lyuk = Maximon Csillag Korszak Dirac állandó