Meffert piramis

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. május 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 54 szerkesztést igényelnek .
Meffert piramis
Moldvai piramis
Japán tetraéder
Rubik tetraéder
Pyraminx
alapinformációk
Feltaláló Uwe Meffert
Kibocsátási év 1972
A lehetséges kombinációk száma 75 582 720
Isten száma 11 mozdulat
A nyomtatvány tetraéder

A Meffert-piramis ( eng.  Pyraminx ), a "Moldvai piramis" vagy a "Japán tetraéder" egy szabályos tetraéder formájú, a Rubik-kockához hasonló rejtvény . A tetraéder minden lapja 9 szabályos háromszögre oszlik. A feladat az, hogy a piramist egyszínű lapokká alakítsuk.

Néha a köbös megfelelőjéhez való hasonlósága miatt "Rubik-tetraédernek" is nevezik, bár Rubik Ernőnek semmi köze ennek a rejtvénynek a létrehozásához.

Történelem

A kirakós játékot 1972-ben (a Rubik-kocka feltalálása előtt) a német Uwe Meffert találta fel és szabadalmaztatta , azonban a játék a köbös analóg kiadása után vált népszerűvé, és 1981 óta a japán Tomy Toys vállalat gyártja. akkoriban a világ harmadik legnagyobb játékgyártó vállalata). A Szovjetunióban a tetraédert 1981-ben találta fel egy mérnök, a chisinaui traktorgyár vezető technológusa, Alekszandr Alekszandrovics Ordynets, amelyre a rejtvényt moldvai piramisnak is nevezik.

Építkezés

A kirakó 14 mozgatható elemből áll: 4 tengelyirányú (mindegyik három szomszédos lapja háromszöggel rendelkezik), 6 élből és 4 triviális sarokból. Az axiális elemek oktaéderek , míg az él- és sarokelemek tetraéderek . Amikor a piramis részei elfordulnak az azt vágó síkokhoz képest, a töredékek elmozdulnak. A forgatás a kirakós játék középpontjától a csúcsok felé irányított tengelyek körül történik.

Szerkezetileg a puzzle egy 4 gerenda háromdimenziós kereszt, melynek tengelyein axiális és triviális elemek, az élelemek pedig speciálisan kialakított hornyokba helyezkednek el, amelyek kiemelkedésekkel vannak ellátva, amelyek lehetővé teszik a töredékek szabad mozgását a puzzle forgása közben, anélkül, hogy kiesnék belőle.

Összeszerelés

A piramist összeállítani könnyebb, mint a Rubik-kockát. Az axiális és triviális elemek színes lapjainak kölcsönös elrendezését a tervezés határozza meg, és könnyen beállíthatók a megfelelő pozícióba (trefoil, a Rubik-kocka "keresztjének" analógja, csak szerkezetileg egyidejűleg van kialakítva minden oldal), ami után hátra van 6 élelem elrendezése.

Módosítások

Piramispárbaj

A Pyramid Duel ( Eng.  Pyraminx Duo , eredeti nevén Rob's Pyraminx ) egy kirakós játék, amelyet Oscar van Deventer készített Rob Stegmann ötlete alapján. 8 mozgatható elemből áll: 4 sarok és 4 középső. A sarokrész elforgatásakor minden középpont automatikusan elmozdul.

A piramis permutációinak teljes száma .

Ez a szám rendkívül kicsi más rejtvényekhez képest, mint például a zsebkocka , a Rubik-kocka stb. A piramis bármely pozícióból négy mozdulattal összeállítható.

Piramiskristály

A Pyramid Crystal ( eng.  Pyraminx Crystal ) egy rejtvény, amelyet 2008-ban kezdtek tömeggyártásba. 50 mozgatható elemből áll - 20 sarok és 30 él. Sok közös van benne Meffert piramisával és Megaminxszel is .

A rejtvény lehetséges permutációinak száma −

körülbelül 1,68 unvigintillion.

Egyéb

Van egy „Tetraminx” nevű csonka  tetraéderes puzzle, amely triviális csúcsok hiányában különbözik Meffert piramisától.

Egy vizuálisan hasonló kisebb piramis 2x2x2 méretű . A külső hasonlóság ellenére alapvetően más mechanizmussal rendelkezik (hasonlóan egy 2×2×2-es kockához). Emiatt az elforgatások hatására a puzzle formája megváltozik, az összeállítás feladata nem csak a színek elrendezése, hanem a tetraéder helyreállítása is [1] .

Van egy egyszerű 2×2×2 piramis is, ahol csak triviális csúcsok forognak.

2013-ban Tony Fisher egy óriási piramist és egy óriási tetraminxet készített egy búvárbúvárból, mindegyik háromszög 13 centiméter hosszú. 2017-ben óriási piraminx mestert készített. Mindegyik háromszögnek volt egy 13 cm-es éle is.

Ha azt a logikát követi, hogy a vágások olyan vonalak mentén haladjanak, amelyek a legrövidebb egyenesek, amelyek az élek egyenlő szakaszain lévő pontokat kötik össze, akkor a piraminx egy 3x3x3 méretű tetraéder. Legalább négyszer különböző mérnökök (köztük a Szovjetunióban [2] ) kísérelték meg létrehozni a Master Pyraminxot, egy 4 rétegű piramist [3] [4] [5] [6] , és 2011 óta megkezdődött a tömeggyártás, a részletek aránytalanok voltak, a forma pedig lekerekített. 2017-ben a kínai Shengshou (ma: Sengso) cég sorozatban gyártott egy miraminx mestert, amelynek élei nem lekerekítettek, és ahol minden részlet ugyanaz (egyenlő) szabályos háromszög. Később ez a mesterpiraminx más gyártóktól is megjelent.

Később Timur Evbatyrov (Baskíria) feltalálta az 5 rétegű Pyraminx professzort [7] [8] , de mára mindenhol elfogyott, és már nem gyártják. Ellentétben a mesterpiraminxszal, a professzor elkészítése, majd ugyanazokkal a részletekkel egyenlő szabályos háromszögek formájában nem megy, mivel a központi bordák nem tudnának megfogni semmit, és a levegőben lógnának. De ha görbe vonalú / hiperbolikus vágásokat használ, akkor készíthet professzor pyraminxet és tovább nem lekerekített oldalakkal.

A Calvin puzzles 2018-ban elkezdte kiadni a Royal pyraminxet, más néven a Royal Pyramidot, egy 6 rétegű analógot.

Létezik hétrétegű változata is (Emperor pyraminx), de ez csak prototípusként létezik, egyetlen példányban, amelyet a Shapeways 3d nyomtatón készítettek.

Jings pyraminx - adjunk hozzá láthatatlan központokat a piramishoz.

Piramisok 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 és 6x6x6, amelyek különböznek a junior, mester, professzor és királyi piramisoktól. Részleteik teljesen egybeesnek a nagy kockákkal. Ezek a Jings pyraminx analógjai 2, 4, 5 és 6 réteggel.

Rob piramisa – a Jings piramis minden élét elrejtjük.

A Skewb  a Jings pyraminx köbös transzformációja. Van 4x4x4-es (F-Scube), 5x5x5-ös (Master Scube) és 7x7x7-es (Elite Scube) változata. Tony Fisher készített egy 6x6x6-os változatot (hivatalos neve nincs, de nagy valószínűséggel Master F-skewb-nek vagy Six-skewb/Six-cube-nak hívják), de egy rombikus dodekaéder formájú . Készíthetsz 2x2x2-t is, ami csak 4 triviális sarkot forgatna, de bármelyik 4x4x4 opció használható 2x2x2-ként, ha csak félbe forgatják.

Az előző opciókat 3x3x3 és 4x4x4 kockákkal lehet megtenni. A ferdítések rombikus dodekaéder analógjait kapjuk. Egy 4x4x4-es rombikus dodekaéder 2x2x2-esként használható, ha nem mozgatja a legkülső rétegeket.

Van egy változata a megaminxból a búbok triakontaéderes sorában . Kereskedelmi forgalomban nem kapható ilyen puzzle, de kézzel vagy 3D nyomtatással elkészíthető.

Ha tetraéder, oktaéder, ikozaéder és dodekaéder formájú ferde analógokról beszélünk, akkor az oktaéder hasonlóság a Skewb gyémánt, az ikozaéder pedig az Eitan csillaga (megjelennek további részletek. Nélkülük vagy rések a helyükön mivel a csúcsokban 5 oldal, nem pedig 3 konvergál, az elforgatás lehetetlen lenne). A tetraéderes és dodekaéderes ferdeségeknél csak egy hosszú skála van, amelyben a pentultima dodekaéder 2x2x2, a pentultimate mester pedig 3x3x3 (míg a ferde és rombikus dodekaéder kockákhoz volt egy hosszú skála is, ahol a pentultima dodekaéder 2x2x2, ill. a master 3x3x3 és a professzor 4x4x4 és egy rövid, ahol a master és a professzor cube 5x5x5, illetve 7x7x7 analógjai voltak a 3x3x3-nak tekintett scube-nak, a páros scube (4x4x4) pedig az F-scube volt. ). A búvár tetraéderes analógja piramorfixek sorozata, de ahol a lapok csak 180 fokkal elforgathatók. A normál piramorfix egy 2x2x2-es skub-tetraéder, a fő piramorfix egy 3x3x3-as és így tovább. Jelenleg a sorozatban kapható maximális tetraéder 8x8x8, amelyet a SengSo gyárt. Ha csak 180 fokos elforgatással játszanánk, és soha nem 90 fokkal, akkor egy 8x8x8-as búvártetraéder lenne.

Ha egy közönséges piramist kockává alakítunk anyagok segítségével, akkor egy cubominx jön ki ( Tony Fisher alkotása ), és ez lehetséges egyenes és görbe vonalú (angolul: curvy) vágással is. Ez utóbbit "ivy cube"-nak (angolul: Ivy cube) nevezik. 5x5x5 változat rövid skálán - rex kocka. A 4x4x4 rombusz alakú dodekaéder formájában létezik, és ördögszemeknek (eng: Devil eyes) hívják. Jevgenyij Grigorjev (Cseboksary) a piraminxok mestere és professzora egy 3D nyomtatón köbös transzformációkat készített, amelyeknek a Binocular és Trinocular Scube nevet adta.

Az őrült kockákhoz hasonlóan van egy sor piramis rögzített és mozgatható körökkel. Mivel csak 4 oldal van, annak érdekében, hogy mind a 8 bolygót megkapjuk, bonyolítottunk és szilárd oldalakat adtunk hozzá, amelyek részleteiben nincsenek körök. Ha ezen alkatrészek közül legalább az egyik fix oldalon áll ezzel a résszel, akkor a megszakadt kör miatt teljesen blokkolja az oldalt és ez az oldal nem fordul el.

Fogaskerék piramis vagy Gear pyraminx. A Rubik-fogaskocka analógiájára ugyanezt tették a piramisnál is. Timur Evbatyrov ugyanezt tette a piraminx mesterével.

A Volcano egy érdekes geometriájú rejtvény. Egyszerre nevezhetjük keresztpiraminxnak (vagyis mindegyik lapon egy teljesen működőképes lap van ragadva) és tetraéderes F-scube transzformációnak (4×4×4 scube). Mini változat - Junior vulkán vagy dinamorf.

A téglatestekkel analóg módon a piramisokhoz készítettek analógokat. Pentaéderek formájában kapták őket .

Őrült pentaéderek , csak egy háromrétegű pentaéder körök nélkül, és egy ötrétegű pentaéder .

A Pyracopter a Helikopter-kocka analógja , de tetraéderes. A geometria érdekessége, hogy ugyanaz a 3×3×3 Rubik-kocka, és nincs blokkolva, ellentétben a köbös helikopterrel. Pontosan úgy néz ki, mint egy piramis, de nem a csúcsok, hanem az élek miatt forog.

Lóhere piraminx. De nincs akkora aszimmetriája, mint a rombikus dodekaédernél, tehát egy szabályos 3x3x3-as, amiben nem akadnak el a részletek (nincs olyan, hogy alakvesztéskor blokkolják a kanyarokat).

A piramis és a Jings pyraminx szellemváltozata.

A piramis tükörváltozata.

Octaminx - csonkoljuk a piraminx négy csúcsát és egy oktaédert kapunk . 5x5x5 változat rövid skálán - Face-fordító oktaéder (rövidítve FTO). Ez egy dual rex kocka puzzle. Tony Fisher elkészítette a Volcano puzzle 4x4x4-es rövid léptékű változatát (ehhez le kell vágni a csúcsokat, és meg kell találni a módot a csavarok jelentős lerövidítésére. Nincs több részlet, ami a csúcsokban volt), és Octrigne-nek (oktaédernek) nevezte el. + Trign, vulkánnak is hívják, tehát tetraéder alakja és 4 térfogati csúcsa a sarkokban, a gyökerektől -trign-, -trigono-). A 4-es vágásakor a láthatatlan részek automatikusan megjelennek és beállnak. A Gem 5 (Gem 5) is lényegében egy oktaminx vagy Skube Hex 4x4x4-es változata, de csonka oktaéder alakja van, nem oktaéder, és nincsenek további elülső rétegek, mint a Volcano és Cross Cube rejtvényekben, és így ez ugyanaz a rejtvény variációja, csak más kivitelben. Lehetetlen még oktaédereket készíteni úgy, hogy legyen nem lekerekített forma és egyenes vágások, és további rétegek nélkül. Ellenkező esetben a repülőgépek egymásnak ütköznek, hacsak nem csonka oktaédert készítenek oktaéder helyett . Valójában a páros számú rejtvényekből gyakran hiányoznak a középre helyezett darabok. Az Octrigne pedig egy csonka tetraéder alakjának megválasztásával készíthető további rétegekkel. Így ebben az esetben csak el kell távolítania 12 triviális csúcsot a Vulcan-ból (de amelyeket meg lehet keverni), és nem lesz szükség a csavarok további lerövidítésére. A 4x4x4-es oktaminx egyenes vonalú nem lekerekített változatát kapjuk, aminek ráadásul nem lesz fix középpontja, de nem oktaéder, hanem csonka tetraéder formájú lesz, ami ugyanaz, mert 4 oldal készítésével a magasabb oktaéderből egy csonka tetraédert kapunk .

A Skewb diamond egy kirakós játék, amely kettős a búvárkodással. Ha azt a logikát követed, hogy az éleket 2,3,4 ... részre osztó pontokból húzott egyenesekkel kell az arcrajzot kialakítani, akkor a vonalzóban van egy Face-fordító oktaéder és egy FTO master. Ha egy rövid skálát veszünk, akkor a sorozat következő feladványai vagy csonka tetraéder, vagy csonka oktaéder formájában lesznek, vagy keresztoldalaik (amelyek közvetlenül vagy közvetve forognak, vagy csak látszanak). tetszik, és ne forgassa el semmilyen módon), vagy ívelt vágások. Elmondható, hogy a többletrétegek (keresztoldalak) vagy a csonka oktaéder/tetraéder alakja megakadályozza a görbe vonalú bevágásokat, görbületeket, mivel ezek az oldalak magasabbra épülnek, ebben a térben is lehet mechanizmus.

FTO oktaéder, de hozzáadott központi részletekkel és a részletek eltérő arányaival. Rajzolás az oldalakon, mint az FTO masterben kombinált élhármasokkal. Őrült változatai is vannak, de nem 8 bolygó, hanem 5: Jupiter (1 rögzített kör), Merkúr (1 nem rögzített, 3 rögzített), Mars (2 mobil, 2 rögzített), Szaturnusz (fix körök 4 oldalon) és a Vénusz (rögzített körök mind a 8 oldalán).

Ultimate Skewb (Skewb ultimate) - a ferdeség átalakítása dodekaéderré. Egy másik név Skewb ball, a dodekaédernek a labdával való hasonlósága miatt, amelyre sok poliéder „törekszik” . Van egy szabvány méretű változata és egy mini kulcstartós változata.

Skewb Hex (Skewb Hex) - ugyanaz a Skewb Diamond, amely a csonka oktaéderhez hasonlóan csonka csúcsokkal rendelkezik. A sorban a következő a Gem 5(4x4x4) és a Gem 4 (egy dínó kocka és egy búvár hibridjének kettős kirakója. A síkok metszésének elkerülése érdekében ismét egy csonka oktaéder alakját választották a csonka oktaéder alakja helyett szabályos oktaéder). Egy 4x4x4-es Rubik-kockából a Gem 5 analógja romboctaéder formájában, 6x6x6-ból pedig a 4 után következő Gem-et kaphatja meg, amely több réteggel és mélyen 3 részre fordult, rombocsonka kockaéder alakú.

A ferde sárkány egy rombusz alakú dodekaéder , amely egy ferde sárkányból készült. Tony Fischer deltoid ikozitetraédert készített egy 3x3x3-as Rubik-kockából . Mivel a legtöbb poliéder hajlamos egy labdára , elegendő egy 3x3x3-as golyót venni, és szükség szerint újra ragasztani a matricákat. A sor következő feladványainak már kezdenek olyan oldalai lenni, amelyek egyre kevésbé hasonlítanak a deltoidhoz, és egyre inkább négyzetekhez, és maga a figura inkább egy kocka felé hajlik, és kevésbé hasonlít egy deltoidális ikozitetraéderhez . Az utolsó rejtvény itt egy 6x6x6-os kocka, aminek mindkét oldalán 3x3 különböző színű négyzet van, összesen 24 különböző szín, de ez már nem egy deltoidális ikozitetraéder , hanem ugyanaz a kocka, amelyben mind a 6 négyzet oldala fel van osztva. 4 egyenlő négyzetre. Ez az "arányos" változat. Deltoidális ikozitetraédert kaphatunk csonkolással vagy kiterjesztéssel. Az első esetben ívelt vágásokat kapunk, a másodikban aránytalan részleteket.

A húsvéti tojás egy tükörhalász búvár, egy cilinder és egy ovális keresztezése.

Tony Fisher Golden Cube a Skewb szellemváltozata. Minden részlet különböző formájú és méretű. A Skewbe kezdetben egy kattintással eltolódik. Vannak prototípusok a sorban a következőnek - a Platinum Cube-nak (hasonlóan a mestercube Golden Cube-jához). Az F-scube-nak van egy házi analógja, de a szerző inkább 4x4x4-es rombikus dodekaéderként készítette el, és gyémánt rombikus dodekaédernek nevezte el.

Scube módosítások különböző formákban/figurákban.

Sziámi piramisok. Vagy siaminx.

Kombinatorika

A 4 tengelyes és 4 csúcselem mindegyike háromféleképpen tájolható, függetlenül a többi elem állapotától. A hat élelem 2 5 módon tájolható és 6!/2 módon rendezhető el. Így a konfigurációk száma az

A Tetraminx rejtvényben nincsenek triviális csúcsok, így a konfigurációk száma 81-szer kevesebb, és 933120 [9] .

Egy 4×4×4-es piramis esetében a konfigurációk száma 217225462874112000 triviális csúcsokkal [10] és 2681795837952000 nélkülük [11] .

Általános esetben egy tetszőleges számú rétegű piramis esetében a konfigurációk számát a triviális csúcsok figyelembevételével az A309110 [10] szekvencia határozza meg , figyelmen kívül hagyva pedig az A309109 [11] sorozat .

Optimális megoldás

Ismeretes, hogy a kirakós istenének száma (az optimális összeállítási módszerrel a piramis összeállításához szükséges minimális fordulatszám) 11. Összesen 933 120 lehetséges színpermutáció található a lapokon (a helyet nem számítva). triviális sarokelemekből), amely lehetővé teszi, hogy kimerítő kereséssel meghatározzuk az egyes konfigurációkhoz az optimális megoldást [9] [12] .

A következő táblázat azt mutatja be, hogy hány konfigurációt lehet n lépéssel megoldani, de n -nél kevesebb lépéssel nem.

n konfigurációk száma
0 egy
egy nyolc
2 48
3 288
négy 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
nyolc 480 467
9 166 276
tíz 2457
tizenegy 32

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Piramis 2×2 . Letöltve: 2010. június 15. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 10..
  2. ↑ Szovjet rejtvények a Horda tervezőjétől, vagy aki először találta fel a piramist? . Letöltve: 2018. szeptember 23. Az eredetiből archiválva : 2018. szeptember 23.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (hivatkozás nem érhető el) . Letöltve: 2011. április 10. Az eredetiből archiválva : 2014. május 29.. 
  4. ↑ Master Pyraminx by shim a Shapeways-en  (downlink)
  5. ↑ TwistyPuzzles.com Fórum • Téma megtekintése - The Master Pyraminx - most videóval . Letöltve: 2011. április 10. Az eredetiből archiválva : 2014. május 29..
  6. ↑ YouTube – Pyraminx mester
  7. ↑ TwistyPuzzles.com Fórum • Téma megtekintése - Professor Pyraminx Shipping . Letöltve: 2011. április 10. Az eredetiből archiválva : 2014. május 29..
  8. ↑ YouTube – Pyraminx professzor
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (angol) . Jaap rejtvényoldala. Letöltve: 2013. július 29. Az eredetiből archiválva : 2013. augusztus 29..
  10. ↑ 1 2 sorozat A309110 az OEIS-ben . Letöltve: 2021. október 9. Az eredetiből archiválva : 2021. október 9..
  11. ↑ 1 2 A309109 sorozat az OEIS-ben . Az eredetiből archiválva : 2021. október 9.
  12. ↑ OEIS szekvencia A079744 _

Irodalom

Linkek