Friedel-oszcillációk

A Friedel-oszcillációk [1] az elektronsűrűség periodikus eloszlása, amely akkor lép fel, amikor egy hiba elektromos töltését szűrjük. [2] Nevét Jacques Friedel francia fizikusról kapta . Fémes vagy félvezető rendszerben előforduló helyi zavarok miatt keletkeznek, amelyeket Fermi-gáz vagy Fermi-folyadék hibája okoz . [3]

A Friedel-oszcilláció az ionok "medencéjében" lévő töltött részecskék elektromos töltésének szűrésének kvantummechanikai analógja (lásd 1. ábra). Míg az elektromos töltésárnyékolás klasszikus elmélete a ponttöltés fogalmát használja az ionos „medence” összetételének leírására, addig a Fermi-folyadékban vagy Fermi-gázban lévő fermionokat leíró Friedel-oszcillációk az elektronhullámok hibapotenciál általi szórásának kvantumleírását teszik szükségessé. . Az ilyen oszcillációk a fermionsűrűség jellegzetes exponenciális csökkenését tükrözik a perturbáció közelében, amit rezgésekkel való csillapítás követ ( r a hiba távolsága). $1/r^{3}$

Szóródás egy hibán

A fémben vagy félvezetőben mozgó elektronok olyanok, mint a szabad elektronok , amelyek hullámfüggvénye síkhullám formájában van , azaz.

\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega ))}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf { r} }

A fémben lévő elektronok másképpen viselkednek, mint a normál gázban lévő részecskék, mivel az elektronok fermionok , és engedelmeskednek a Fermi-Dirac statisztikának . Ez a viselkedés azt jelenti, hogy a gázban minden k -állapotot csak két ellentétes spinű elektron foglalhat el . A foglalt állapotok a k -tér sávszerkezetében lévő gömböt egy rögzített energiaszintig – a Fermi-energiáig – töltik ki . A golyó k - térbeli sugarát Fermi-hullámvektornak nevezzük , és az effektív tömeg. $\varepsilon _{F}$ $k_{F}={\sqrt {2m^{*}\varepsilon _{F))}/\hbar$ $m^{*}$

Ha egy fémben vagy félvezetőben idegen atom van, az úgynevezett szennyeződés , akkor a vezetőben szabadon mozgó elektronok szétszóródnak a szennyeződési potenciál hatására. Mivel az elektrongáz Fermi-gáz, ezért csak a Fermi-szinthez közeli energiájú elektronok vehetnek részt a szórási folyamatban, mivel kell, hogy legyenek olyan közeli energiájú üres végállapotok, ahová az elektronok a szórást követően eljuthatnak. A Fermi-szint körüli állapotok a k - értékek vagy hullámhosszok korlátozott tartományát foglalják el. Ezért csak a Fermi-energia közelében korlátozott hullámhossz-tartományban lévő elektronok szóródnak szét, ami a töltéssűrűség modulációjához vezet. szennyeződések körül. Egy háromdimenziós fémben lévő pozitív töltésű szennyeződés gömbszimmetrikus potenciálja esetén a töltéssűrűség a szennyeződéstől való távolság függvényében oszcillál. : $n\left(\mathbf {r} \right)$ $|{\boldsymbol {r}}|$

n\left(\mathbf {r} \right)={{n}_{0}}+{\frac {1}{4\pi {{r}^{3}}\epsilon \left( 2{{k}_{F}}\right)}}\sum \limits _{l}{(-1)^{l}{Z}_{l}}\cos \left(2{{k} _{F}}r+{{\delta }_{l}}\jobbra)

ahol a pályakvantumszám, az elektronhullámfüggvény parciális komponensének szórási fázisa, a Fermi-vektor kétszeresének megfelelő hullámvektorral rendelkező fém permittivitása . A szennyezőion körüli elektronok többletszámát a Friedel-összegszabály határozza meg [4] : $l$ ${\displaystyle \delta _{l))$ $\epsilon \left(2{{k}_{F}}\right)$

$\Delta N=\sum \limits _{l}{{Z}_{l}}={\frac {2}{\pi }}\sum \limits _{l}{\left(2l+ 1 \right)}{{\delta }_{l}}\left({{k}_{F}}\right).$

Az elektronikus rendszer egy tetszőleges mérete esetén a töltéssűrűség hozzáadása a hibától nagy távolságra a következőképpen alakul: [5] $d=1,2,3$

\delta n(\mathbf {r} )\sim {\frac {\cos(2k_{\rm {F))|\mathbf {r} |+\delta )}{|\mathbf {r} | ^{d}}}.

Minőségi leírás

Az elektromos töltésszűrő klasszikus forgatókönyvében az elektromos mező csillapodik töltött folyadékban, töltött tárgy jelenlétében. Mivel az elektromos töltés árnyékolása a folyadékban lévő mozgó töltéseket pontszerű objektumként kezeli, ezeknek a töltéseknek a koncentrációja exponenciálisan csökken a ponttól való távolsághoz képest. Ezt a jelenséget a Poisson-Boltzmann egyenlet írja le . [6]

A hibánál lokalizált töltést a Fermi-gáz gyors elektronjai hozzák létre, amelyek a hibához vonzódva lelassítják annak közelében mozgásukat, és ebben a tartományban halmozódnak fel. Az elektronhullámhosszak éles határának megléte kvantuminterferenciahatásokhoz vezet , ami töltésglória kialakulását eredményezi a szórási központ körül. [négy]

Jegyzet. Ahol klasszikusan elsöprő számú ellentétes töltésű részecskét figyelhetünk meg egy töltött perturbáció közelében, a Friedel-oszcillációk kvantummechanikai forgatókönyvében ez ellentétes töltésű fermionok periodikus elrendezése, amelyet azonos töltésű régiókkal rendelkező terek követnek. [3]

2D rezgések megjelenítése

A pásztázó alagútmikroszkópia lehetővé teszi az elektronállapotok lokális sűrűségének atomi felbontású vizsgálatát. (LPS) a vezető felülete közelében: $\rho \left(\mathbf {r} ,\varepsilon \right)$

$\rho \left(\mathbf {r} ,\varepsilon \right)=\sum \limits _{\mathbf {k} }{\left|({\psi }_{\mathbf {k} )) \left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}\right),$

ahol egy elektron hullámfüggvénye a hiba miatti szórással, egy kétdimenziós hullámvektorral rendelkező elektron energiája és a Dirac delta függvény. ${{\psi }_{\mathbf {k} }}\left(\mathbf {r} \right)$ ${{\varepsilon }_{\mathbf {k} }}$ $\mathbf {k}$ $\delta \left(x\right)$

A hibából eredő szóródás hulláminterferenciához és az állapotsűrűség megváltozásához vezet, ami a hiba szórási tulajdonságait tükrözi. [8] A tipikus felületi hibák az adszorbeált idegen atomok (ponthiba) és az atomlépések (lineáris hibák) (2. ábra). Az állóhullámok minőségi jellemzőinek megértésének egyik módja egy lépcsős élnél egy olyan közelítés, amelyben egy lapos lépcsős élt egy áthatolhatatlan gát modellez a felületi elektronokkal szemben. A lépcsős él létrehoz egy LPS csomópontot, , a lépés szélén , és a lépéstől távol eső LPS-t a következő egyenlet írja le: [8] $\rho \left(0,{{\varepsilon }_{F}}\right)=0$ $x=0$ $x$

$\rho \left(x,({\varepsilon }_{F}}\right)={\frac {{m}^{*}}{\pi {{\hbar }^{2}}} }\left[1-{{J}_{0}}\left(2{{k}_{F}}x\right)\right]$ ,

hol van az első típusú Bessel-függvény . ${{J}_{0}}\left(x\right)$

Rizs. 3 — A kétdimenziós Friedel-oszcillációkat az STM illusztrálja – egy tiszta felület képe, amelyen kobalt nanoszigetek találhatók. A képen jól láthatóak az elektronállapotok sűrűségének kétdimenziós Friedel-oszcillációi ponthibák és szigethatárok közelében.

Linkek

http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ – a jelenség egyszerű magyarázata

Jegyzetek

↑ W. HARRISON. SZILÁRDÁM ELMÉLETI KIADÓ "MIR" MOSZKVA 1972
↑ Friedel-oszcillációk . Fizikai és Technológiai Enciklopédia . Letöltve: 2021. december 25. Az eredetiből archiválva : 2021. december 24.. (határozatlan)
↑ 1 2 Friedel-oszcillációk: amikor megtudjuk, hogy az elektron mérete . Gravity and Levity (2009. június 2.). Letöltve: 2009. december 22. Az eredetiből archiválva : 2011. július 18.. (határozatlan)
↑ 1 2 A szilárd testek elméletének alapelvei '; Ziman , J.; Kiadó: M.: Mir, 1966 (neopr.)' . Letöltve: 2021. december 25. Az eredetiből archiválva : 2018. december 22.
↑ Kai Sotthewes, Michiel Nijmeijer és Harold JW Zandvliet korlátozta a Friedel-oszcillációkat Au(111) teraszokon hőfeszültségű pásztázó alagútmikroszkóppal. Archiválva : 2021. december 25., a Wayback Machine PHYSICAL REVIEW B 103, 245311 (2021 ) szám alatt.
↑ Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf és Michael Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
↑ „Atomic-scale Observations of Alloying at the Cr-Fe(001) Interface”, A. Davies, JA Stroscio, DT Pierce és RJ Celotta, Phys. Fordulat. Lett. 76, 4175 (1996)].
↑ 1 2 M. F. Crommie, C. P. Lutz és D. M. Eigler, Nature (London), 363, 524 (1993); Science 262, 218 (1993).
↑ Spin leképezés nano- és atomi léptékben. Roland Wiesendanger. Fordulat. Mod. Phys. 81 , 1495 (2009)