Axiális szimmetria

Az axiális szimmetria a szimmetria  egy fajtája , amelynek többféle definíciója van:

• Reflexió . Az euklideszi geometriában a tengelyirányú szimmetria  egyfajta mozgás ( tükörvisszaverődés ), amelyben a rögzített pontok halmaza egy egyenes , amelyet szimmetriatengelynek neveznek . Ebből következik, hogy bármely pont megfelel egy olyan pontnak, amely a szimmetriatengelytől azonos távolságra van, és ugyanazon az egyenesen fekszik az eredeti ponttal és azok szimmetriatengelyre való közös vetületével [1] [2] . Például egy lapos figura, egy térbeli téglalap tengelyszimmetrikus és 3 szimmetriatengelye van (két átló  az ábra síkjában van; ha nem négyzet két további tengellyel, akkor az oldalak középpontjai), és egy Az általános paralelogrammának van egy szimmetriatengelye (amely a síkra merőleges középponton halad át).
• Forgásszimmetria [3] . A természettudományokban axiális szimmetria alatt forgásszimmetriát [4] értünk (más kifejezések radiális , axiális ( angolul  axial - axial ), rotációs , sugárszimmetria ) az egyenes vonal körüli forgások tekintetében. Ebben az esetben egy testet (figurát, feladatot, organizmust) tengelyszimmetrikusnak nevezünk, ha e vonal körül tetszőleges (például kis) forgás hatására önmaguvá alakul át. Ebben az esetben a téglalap nem tengelyszimmetrikus test lesz, hanem például egy kúp .

Egy síkra vonatkoztatva ez a két szimmetriatípus egybeesik (feltételezzük, hogy a tengely is ehhez a síkhoz tartozik).

A krisztallográfia bizonyos rendű (axiális) szimmetriát is bevezet [ 5] :

• Az n-edik rendű axiális szimmetria  - szimmetria a 360 ° / n szögben bármely tengely körüli elforgatásokhoz . Z n csoport írja le .
  • Ekkor az első értelemben vett szimmetria (lásd fent) a második sorrend tengelyirányú szimmetriája, a másodikban pedig a ∞-edik sorrend, mivel a tetszőlegesen kis szögben történő elforgatás az ábrának önmagához való igazodásához vezet. Példák: golyó , henger , kúp .
  • A 2., 3., 4., 6., sőt 5. rendű szimmetriatengelyek (az atomok nem periodikus térbeli elrendezésű kristályai ( Penrose csempézés )) a kristályok példáján keresztül figyelhetők meg.
• Tükör n-edrendű forgástengely  -szimmetria - 360°/n-os elforgatás és visszaverődés az adott tengelyre merőleges síkban.

A 2-nél magasabb rendű szimmetriatengelyeket magasabb rendű szimmetriatengelyeknek nevezzük.

Lásd még

• Rotációs csoport
• Forgatási mátrix
• Forgásszimmetria

Jegyzetek

1. ↑ E. Potoskuev. A tér átalakulásai  // " Szeptember elseje " / "Matematika". - 2009. - 02. sz .
2. ↑ Nagy enciklopédikus kézikönyv . - M . : Russian Encyclopedic Partnership, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
3. ↑ szerzői csapat. A legújabb tanulói kézikönyv: [5-11. évfolyam ]. - LLC "RIPOL classic" cégcsoport, 2011. - 71. o . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
4. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Kristályszimmetria] // Fizikai enciklopédikus szótár. — M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1983.
5. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Axis of symmetry] // Földtani szótár: 2 kötetben. — M.: Nedra. Szerkesztette: K. N. Paffengolts et al., 1978.

Irodalom

• Ch. 17 Axiális szimmetria Archív másolat 2013. május 11-én a Wayback Machine -nél // Prasolov V. V. Problems in planimetry. (4. kiadás)

Linkek

• Bobylev D.K. Tengely, matematikában, mechanikában és fizikában // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és 4 további). - Szentpétervár. , 1890-1907.