Egyelektronos közelítés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az egyelektronos közelítés egy közelítő módszer egy sok elektronból álló kvantumrendszer hullámfüggvényeinek és energiaállapotainak meghatározására.

Az egyelektronos közelítés azon a feltételezésen alapul, hogy egy kvantumrendszer egy átlagos potenciálmezőben mozgó egyedi elektronok rendszereként írható le, amely figyelembe veszi az atommagokkal és más elektronokkal való kölcsönhatást egyaránt. Egy többelektronos rendszer hullámfüggvényét az egyelektronos közelítésben egy részecske koordinátáitól függően egy bizonyos függvényhalmaz Slater -determinánsaként választjuk meg. Ezek a függvények az egyelektronos Hamilton-féle sajátfüggvényei átlagolt potenciállal.

Ideális esetben annak a potenciálnak, amelyben az elektronok mozognak, önkonzisztensnek kell lennie . E cél eléréséhez iteratív eljárást alkalmaznak, például a Hartree-Fock módszert vagy annak relativisztikus általánosítását, a Hartree-Fock-Dirac közelítést. A rendszert azonban gyakran modellpotenciál írja le.

Számok kitöltése

Az egyelektronos Hamilton-féle általános esetben alakja

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} )

hol van az átlagos potenciál. A Hamilton-féle hullámfüggvények spektrumát az egyenlet megoldásai határozzák meg $V(\mathbf {r} )$

{\hat {H}}\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}

hol van a függvények számozásának indexe. Egy elektronokból álló sokelektronos rendszer hullámfüggvényének megszerkesztéséhez ezeknek a függvényeknek tetszőleges függvényei vagy szuperpozíciói választhatók , azonban a Pauli-féle kizárási elv figyelembevételével mindegyiknek különbözőnek kell lennie. $én$ $N$ $N$ $N$

A kvantumrendszer alapállapota olyan funkciók halmazának felel meg, amelyekhez az egyelektronos energiák minimálisak. A rendszer alapállapotának összenergiáját az egyelektronos energiák összege határozza meg $N$ ${\displaystyle E_{i))$

{\displaystyle E=\sum _{i=1}^{N}E_{i))

Egy többelektronos rendszer hullámfüggvénye a hullámfüggvényekből épül fel , figyelembe véve a permutációk antiszimmetria követelményét. Ez főleg a Slater-determináns használatával történik. A létrehozási operátorok segítségével ez a hullámfüggvény a következőképpen ábrázolható ${\displaystyle \psi _{i))$

\psi ={\kalap {a}}_{1}^{\tőr }{\hat {a}}_{2}^{\dagger }\ldots {\hat {a}}_{N }^{\tőr }|0\rangle

A gerjesztett állapot hullámfüggvénye megszerkeszthető úgy, hogy a legkisebb energiájú egyelektronos Hamilton egyik sajátfüggvénye helyett bármely más függvényt választunk.

Általánosságban elmondható, hogy ha az egyelektronos hullámfüggvények tetszőleges halmazát választjuk, akkor egy sokelektronos rendszer hullámfüggvényét az egyelektronos függvények indexeinek halmazával jellemezhetjük: , vagy feltételezhetjük, hogy az egyelektronos függvények egy része. -az elektronállapotok megteltek, és néhány nem. Ha a kitöltött állapotokhoz 1-et, a kitöltetlen állapotokhoz 0-t adunk, egyesek és nullák végtelen láncolata konstruálható, amely egy sokelektronos rendszer állapotát jellemzi. Az ilyen láncot töltési számábrázolásnak nevezzük. $|i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}\rangle$

A statisztikus fizikában egy sokelektronos rendszer hullámfüggvénye nem határozható meg pontosan. A rendszer állapota vegyes, és egy sűrűségmátrix írja le, amely kielégíti a Fermi-Dirac eloszlást .

Értékek

Az egyelektronos közelítési módszert széles körben használják a kvantumkémiában és a szilárdtest-elméletben. Különösen a zónaelmélet ezen alapul .

Az elektronikus szerkezet számítási módszerei
A vegyértékkötések elmélete	A pályák hibridizációja Rezonancia elmélet Kételektronos háromközpontú kötés kettős kötés hármas kötés
A molekuláris pályák elmélete	Az atompályák lineáris kombinációinak módszere Hartree-Fock módszer Kapcsolt klaszter módszer Kvantum Monte Carlo módszer
Zóna elmélet	kp módszer pszeudopotenciális módszer Erősen kötött elektronok közelítése Csaknem szabad elektronok közelítése Kiterjesztett síkhullám módszer Green függvény módszere Sűrűségfüggvény elmélet MT potenciál