Normál szám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. május 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Normál szám az n ( ) bázisban minden olyan valós szám , amelyben egy tetszőleges, k egymást követő számjegyből álló csoport fordul elő az n -es számrendszerben , ugyanolyan aszimptotikus gyakorisággal , amely egyenlő n - k minden k = 1, 2, … esetén.

Azokat a számokat, amelyek bármely n bázisra írva normálisak , normálisnak vagy abszolút normálisnak nevezzük .

Alaptulajdonságok és példák

Bármely racionális szám a jelölésben nem normális. Ez abból következik, hogy egy racionális szám jelölésében van egy pont. Például az 1/3 \u003d 0,33333 ... nem rendelkezik előre meghatározott számsorral a rekordban, ezért nem normális. Ebből következik, hogy csak irracionális számok lehetnek normál számok .

Mivel egy normál szám rekordja bármilyen előre meghatározott számjegysorozatot tartalmaz, ebből következik, hogy bármely normál szám rekordjában egy bizonyos digitális pozícióból kiindulva minden létrehozott és még meg nem készült irodalmi mű, kép, film stb. kódolva van. Például egy szám decimális jelölésében a 0123456789 sorozat először 17 387 594 880 tizedesjegygel kezdődik . Eddig (2021-től) nem tudni, hogy a szám normális -e [1] .

Történelem

A normál szám fogalmát Émile Borel vezette be 1909 -ben . A Borel-Cantelli lemma segítségével bebizonyította, hogy a nem normális számok Lebesgue -mértéke egyenlő 0-val. Így szinte minden valós szám normális. Másrészt azok a számok, amelyek decimális jelölésében nem szerepel 0, nem normálisak. Ezért az abnormális számok halmaza megszámlálhatatlan .

D. Champernowne bebizonyította, hogy a szám, amely az egymást követő egész számok decimális rekordjainak összefűzése - 0,1234567891011121314151617…, normális a 10-es bázisban [2] . Ugyanakkor nem tudni, hogy ez a szám más okok miatt normális-e. Hasonló, bináris jelöléssel írt 0,(1)(10)(11)(100)(101)(110)(111)(1000)(1001)… szám esetén is bebizonyosodott, hogy alapban normális 2 [3] .

2002 -ben Becher és Figueira [4] bebizonyította, hogy létezik egy kiszámítható , teljesen normális szám.

Public Issues

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Navarro, Joaquin A pi titkai. Miért megoldhatatlan a kör négyzetre emelésének problémája. — M.: De Agostini, 2014. — 143 p. — (A matematika világa: 45 kötetben, 7. kötet). - ISBN 978-5-9774-0629-1 .
  2. ↑ DG Champernowne, Normál tizedesjegyek felépítése a tízes skálán , Journal of the London Mathematical Society, vol. 8 (1933), p. 254-260
  3. ↑ Bailey, D. H.; Crandall, RE véletlenszerű generátorok és normál számok  // Exper. Math. - 2002. - T. 11 . - S. 527-546 .
  4. ↑ Becher, V. & Figueira, S. (2002), Példa egy kiszámítható abszolút normál számra , Theoretical Computer Science 270. kötet: 947–958 , DOI 10.1016/S0304-3975(01)00170-0 

Linkek