A statisztika megoldatlan problémái

Sok olyan régóta fennálló nyitott probléma van a matematikában, amelyekre még nem találtak megoldást. A statisztikák nyitott problémái általában más jellegűek: John Tukey [1] szerint a problémák azonosításának nehézségei sokkal jelentősebbek a statisztika szempontjából, mint a megoldási nehézségek. Az "egy vagy két feladat" listáját (valójában 22) David Cox [2] biztosította .

Levezetés és tesztelés

• Hogyan lehet felismerni és kijavítani a szisztematikus hibákat , különösen azokban a tudományokban, ahol a véletlenszerű hibák nagyok (ez az eset, amelyet Tukey kényelmetlen tudománynak nevezett).
• A Graybill-Deal becslőt gyakran használják két, ismeretlen és esetleg egyenlőtlen szórással rendelkező normál populáció általános átlagának becslésére. Bár ez a becslés általános esetben elfogulatlan , az elfogadhatóságának kérdése (lásd : Elfogadható döntési szabály ) továbbra is nyitott. [3]
• Meta-analízis : Bár független p-értékek állíthatók elő Fisher-módszerrel , a függő p-értékek kezelésére még mindig dolgoznak módszerek.
• Behrens-Fischer probléma : Jurij Linnik 1966-ban kimutatta, hogy nincs egységesen legerősebb teszt két átlag megkülönböztetésére, amikor az eltérések ismeretlenek és a valószínűségek egyenlőtlenek. Vagyis nincs olyan egzakt teszt (feltételezve, hogy ha az átlagok valójában egyenlőek, akkor a nullhipotézis elutasításának valószínűsége pontosan α), amely egyben a legerősebb is az eltérések összes értékére. Bár sok közelítő megoldás létezik (például a Welch-teszt ), a probléma továbbra is felkelti a figyelmet [4] , mint a statisztika egyik klasszikus problémája.
• Többféle összehasonlítás : A p-értékek beállításának többféle módja van a párhuzamos vagy soros hipotézis tesztelésének kompenzálására. Különösen érdekes, hogy hogyan lehet egyidejűleg szabályozni a hibaarányt mindenütt a statisztikai erő megőrzése mellett, valamint az, hogy a tesztek közötti interakciót hogyan lehet belefoglalni ebbe a kiigazításba. Ezek a kérdések különösen akkor fontosak, ha az egyidejű tesztek száma nagyon nagy lehet, mint például a DNS-microarray adatok elemzésekor .
• Bayesi statisztika : Javasolták a Bayes-statisztika problémáinak listáját. [5]

A kísérlet tervezése

• Mivel a latin négyzetek elmélete sarokköve a kísérletek tervezésében , így a latin négyzetek problémáinak megoldása azonnal alkalmazható lenne egy kísérlet tervezésében.

Filozófiaibb jellegű problémák

• Napkelte probléma : Mennyi a valószínűsége, hogy holnap felkel a Nap?
• Ítéletnaptétel : Mennyire erős az a valószínűségi érv, amely azt állítja, hogy az emberiség jövőbeli élettartamát csak a megszületett emberek számának becslése alapján jósolja meg?
• A csereparadoxon : Egy még nyitott probléma a szubjektivisták körében, amelyben még nem sikerült konszenzusra jutni. Példák:
  • Két boríték problémája
  • A nyakkendő paradoxona

Jegyzetek

1. ↑ Tukey, John W. Unsolved Problems of Experimental Statistics  //  Journal of the American Statistical Association  : folyóirat. — Az Amerikai Statisztikai Szövetség folyóirata, 1. évf. 49, sz. 268, 1954. évf. 49 , sz. 268 . - P. 706-731 . - doi : 10.2307/2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) "Jelenlegi helyzet és lehetséges fejlemények: Néhány személyes vélemény - Kísérletek tervezése és regresszió", Journal of the Royal Statistical Society , Series A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) "Megjegyzés a Graybill-Deal becslés másodrendű elfogadhatóságáról több normál populáció közös átlagára", Journal of Statistical Planning and Inference , 63 (1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Studentizáció és pontos p-értékek származtatása." Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, M.I. (2011). Melyek a nyitott problémák a Bayes-statisztikában? Archivált : 2012. augusztus 13., a Wayback Machine The ISBA Bulletin , 18(1).

Linkek

• Linnik, Jurii. Statisztikai problémák a zavaró paraméterekkel  . - American Mathematical Society, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein és Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).