Matematika kilenc könyvben

A "Mathematics in Nine Books" ( kínai trad. 九章算術, ex. 九章算术, pinyin jiǔ zhāng suànshù , pall. Jiu zhang suanshu ) egy klasszikus mű, az ókori kínai matematikusok tudásának enciklopédiája . Különböző szerzők korábbi, a Kr.e. X. században írt műveinek lazán összehangolt összeállítása. e. - Kr.e. II. e. [1] Zhang Cang pénzügyi tisztviselő (meghalt ie 150-ben ) véglegesítette. 246 hagyományos keleti szellemben, azaz előírásban megfogalmazott feladatot tartalmaz: a feladat megfogalmazása, a kész válasz bemondása, és (nagyon röviden és nem mindig) a megoldási mód feltüntetése. Bizonyítás, rajz, módszertani magyarázat nem található a könyvben, a legtöbb probléma egyértelműen alkalmazott jellegű.

A kínai krónikák megemlítik a hozzánk nem jutott „Jiu shu” (Kr. e. XII. század) matematikai művet, amelynek címe szinte egybeesik a „Mathematics in Nine Books” [1] címmel . Ebből arra következtethetünk, hogy a könyvben bemutatott ismeretek nagy része jelentős régiségű. Általában a "Mathematics in Nine Books" Liu Hui (263) kiadásában és megjegyzéseivel jelenik meg .

Összegzés

Mind a 9 fejezet (könyv) egy teljes szöveg, más fejezetekre való hivatkozás nélkül.

  1. 方田Fang t'ien , "Measurement of fields" - Területek számítása: háromszögek , sokszögek , kör , egy kör szakaszai és szektorai , körgyűrű (a magyarázatok alapján a szerző ezt elfogadta ) [2] . Műveletek törtekkel. Algoritmus két szám legnagyobb közös osztójának megtalálására, hasonlóan az euklideszihez .
  2. 粟米Su mi , Szemarány - Csere és kereskedelem szabályai, főként gabonafélék esetében (arányosítási feladatok).
  3. 衰分Shuai fen , "Staging" - Az áruk arányos elosztása.
  4. 少廣Shao Guang  – Oszthatóságelmélet. Négyzet- és kockagyökerek kinyerése. Kör, gömb és gömb mérése.
  5. 商功Shang gong , "A munka értékelése" - Különböző testek térfogata: paralelepipedon , prizma , piramis , henger , kúp . Bérköltségek számítása az építés során.
  6. 均輸Jun shu , "Arányos eloszlás" - További információk az arányos elosztásról és az eltérő jellegű feladatokról: előrehaladás , közös munka stb.
  7. 盈不足Ying bu zu , "Többlet-hiány" - Két lineáris egyenletrendszer megoldása a "hamis pozíciószabály" segítségével.
  8. 方程Fang cheng  — Tetszőleges számú lineáris egyenletrendszerek megoldása. Számos példa negatív számokat használ .
  9. 勾股Gou Gu  - A Pitagorasz-tétel és alkalmazásai.

Problémapéldák

Az alább megadott feladatszámokat a fordító adta hozzá [3] a könnyebb áttekinthetőség érdekében, az eredetiben a feladatok nincsenek számozva.

3. könyv

2. Bivaly, ló és birka megmérgezte valaki más termését. A termés tulajdonosa 5 dou gabonát követelt a veszteség ellenértékeként [1 dou 10 sheng (kb. 10 liter)]. A birka gazdája azt mondta: "Az én bárányom megmérgezte a felét annak, amit a ló mérgezett." A ló tulajdonosa azt mondta: "Az én lovam megmérgezte a felét annak, amit a bivaly mérgezett." A kérdés az, hogy mindegyik mennyivel járul hozzá, ha a [veszteséget] ennek megfelelően fizetik ki?

Válasz: A bivaly tulajdonosának 2 dou sheng-gel, a ló tulajdonosának 1 dou sheng-gel, a birka tulajdonosának 1 sheng-gel kell hozzájárulnia.

6. könyv

12. Aki gyorsan jár, az 100 bu-t, a lassan [ugyanabban az időben] haladó 60 bu-t halad át. Most hadd menjen el először 100 bu-t a lassújáró, [utána] a gyorstánc utoléri. A kérdés az, hogy mennyi ideig [mennek majd], amíg az egyik megelőzi [a másikat]?

Válasz: 250 bu.

14. A nyúl először 100 bu-t futott. Az őt üldöző kutya 250 bu-t futott, és nem érte el a 30 bu-t, megállt. A kérdés az, hogy meddig kell futnia egy kutyának megállás nélkül, hogy utolérje a nyulat?

Válasz: fú.

20. Egy vadkacsa 7 napig repül a déli tengerből az északiba. A vadlúd 9 napig repül az északi tengerből délre. Most egyszerre repül ki a vadkacsa és a vadlúd. Hány nap múlva találkoznak?

Válasz: másfél óra nem éri el a negyedik nap végét.

21. Elindul Chang'anból, és 5 nap alatt eléri Qi hercegségét. B elhagyta Qit, és 7 nap alatt eléri Chang'ant. [Hagyja], most B [úton van] 2 napja, (amikor] A elhagyja Chang'ant. A kérdés az, hogy hány napig találkoznak?

Válasz: 2 nap és 2 óra múlva..

7. könyv

1. Együtt vásárolnak valamit. Ha mindenki 8 [érmével] ad hozzá, 3 plusz jár. Ha [minden] személy 7 [érmével] járul hozzá, akkor 4 nem elég. Megkérdezte az emberek számát és a dolgok költségét.

Válasz: 7 ember, 53 érme.

13. 1 dou tiszta bor 50 qian, 1 dou hígított bor 10 qian. Amikor összekeverték, kiderült, hogy 2 dou, 30 qian értékben. A kérdés az, hogy mennyit kevertek a két borból?

Válasz: a tiszta bor dou volt, a hígított bor a dou.

8. könyv

9. 5 veréb és 6 fecske van. A mérlegen lemérték őket, és az összes veréb súlya nagyobb, mint az összes fecskéé. Ha felcserélsz egy fecskét és egy verebet, akkor a súly ugyanaz lesz. Az összes fecske és veréb össztömege: 1 jin (500 gramm). A kérdés az, hogy mennyi a fecske és a veréb súlya.

Válasz: a veréb súlya, a fecske súlya: jing.

9. könyv

6. Van egy víztömeg, amelynek oldala 1 zhang [1 zhang = 10 chi]. A közepén nád nő, amely 1 chi-ig kinyúlik a víz fölé. Ha kihúzod a nádat a partra, akkor csak hozzáér. A kérdés az: mekkora a víz mélysége és mekkora a nádas hossza?

Válasz: a víz mélysége 1 zhang 2 chi, a nád hossza 1 zhang 3 chi.

13. A bambusz 1 zhang magas eltört, a törés feletti rész a földhöz hajlott, és a törzs tövétől 3 chi [1 zhang = 10 chi] távolságban érintette a talajt. Milyen magasságban tört el a bambusz?

Válasz: chi.

20. Van egy város, melynek határa négyzet alakú ismeretlen méretű oldallal, mindkét oldal közepén egy-egy kapu található. Az északi kaputól (a városon kívül) 20 bu-ra van egy oszlop. Ha a déli kaputól egyenesen 14 bu-val megyünk, majd nyugatra fordulunk, és átmenünk egy másik 1775 bu-n, láthatunk egy oszlopot. A kérdés az, hogy a város határának melyik oldalon?

Válasz: 250 bu.

Kiadások

Oroszul

kínaiul

Más nyelveken

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Berezkina E. I., 1957 , p. 427-428.
  2. ↑ Berezkina E.I., 1957 , p. 430-434.
  3. ↑ Berezkina E.I., 1957 .

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák