Massive Bowers jelölés

A Bowers - tömb jelölése Jonathan Bowers amerikai matematikus által 2002- ben javasolt jelölés nagy számok írásához. Ez a jelölés az előző 4 argumentumból álló jelölés általánosítása ( Bowers operátorokként [1] ) tetszőleges számú argumentumra [2] .

Szabályok

A lineáris tömb Bowers-jelölése a következő szabályokat tartalmazza [3] [4] :

$\{a\}=a$ és $\{a,b\}=a^{b}$
${\displaystyle \{a,b,c,\ldots ,n,1\}=\{a,b,c,\ldots ,n\))$
$\{a,1,b,c,\ldots ,n\}=a$
$\{a,b,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\}=\{a,a,a,\ldots ,\{a,b-1,1,\ldots ,1,c,d,\lpontok ,n\},c-1,d,\lpontok ,n\}$ .
Ha az 1-4. szabályok nem érvényesek, ${\megjelenítési stílus \{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ ldots ,n\}}$

Példák

A tömb 2 elemet tartalmaz

$\{10,100\}=10^{100}=10\uparrow 100$ (1. szabály alkalmazva)

A tömb 3 elemet tartalmaz

$\{10,100,1\}=\{10,100\}$ (2. szabály alkalmazva)
$\{10,100,2\}=\{10,\{10,99,2\}\}=\{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}=\ zárójel {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} _{\text{100 tens}}=10\uparrow \uparrow 100$ (5. szabály alkalmazva)
$\{10,100,3\}=\{10,\{10,99,3\},2\}=\{10,\{10,\{10,98,3\},2\} ,2\}=\left.{\begin{mátrix}&&\zárójel {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\zárójel {10^{ 10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&{\text{10 tens}}\end{mátrix}}\right\}{\text{100 }}=10\uparrow \uparrow \uparrow 100$ (5. szabály alkalmazva)

Általában egy háromelemű tömbre, igaz a Knuth-féle jelölés szerint . $\{a,b,m\}=a\uparrow ^{m}b$

A tömb 4 elemet tartalmaz

$\{10,100,1,1\}=\{10,100\}$ (2. szabály alkalmazva)
$\{10,100,1,2\}=\{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10,98 ,1,2\}\}\}=\left.{\begin{mátrix}&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {\qquad \ \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&& {\text{10 arrows}}\end{mátrix}}\right\}{\text{100 }}\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 2$ (4. szabály alkalmazva)

és ez már nagyobb, mint a Graham-szám (maga a Graham-szám valahol a {3,64,1,2} és a {3,65,1,2} között van).

$\{10,100,2,2\}=\{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2 ,2\},1,2\},1,2\}\kb. 10\jobbra 10\jobbra 100\jobbra 3$ (5. szabály alkalmazva)
$\{10,100,m,2\}\kb. 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow (m+1)$

Általában egy négy elemű tömb esetén

\{a,b,c,d\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{d-1{\text{ shooter))}\rightarrow (b-1 )\jobbra nyíl (c+1)

Conway jelölése szerint .

Így, ha egy Bowers-tömb, amely 3 elemet tartalmaz, a Knuth-féle jelöléssel (limit ) rendelkezik, akkor egy négyelemű tömb már a Conway-féle jelöléssel (limit ), és így tovább minden új elem hozzáadásával. A véges számú elemet tartalmazó lineáris tömb Bowers-jelölésének korlátai vannak a gyorsan növekvő hierarchia terminológiájában . $\omega$ $\omega ^{2}$ $\omega^\omega$

Jegyzetek

↑ Elwes, Richard. Matematika 1001 : Abszolút minden, ami számít a matematikában 1001 falatnyi magyarázatokban . - Buffalo, New York 14205, Egyesült Államok: Firefly Books Inc., 2010. - P. 41-42 . — ISBN 978-1-55407-719-9 .
↑ Jonathan Bowers Infinite Scrapers (orosz) , science.dirty.ru . Archiválva az eredetiből 2017. március 4-én. Letöltve: 2017. március 4.
↑ Exploding Array Function . Letöltve: 2016. október 7. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 21.. (határozatlan)
↑ Tömbjelölés . Letöltve: 2016. október 7. Az eredetiből archiválva : 2016. október 19. (határozatlan)

Nagy számok
Számok	googol Shannon szám Googolplex Skewes szám Moser szám Graham szám FA (3) Rayo szám
Funkciók	Ackermann függvény Veblen funkció Buchholz Pszi-függvényei tetració Pentation Hiperoperátor Gyorsan növekvő hierarchia Lassan növekvő hierarchia Hardy hierarchia
Jelölések	Steinhaus-Moser jelölés Knuth nyíl jelölése Conway nyíl jelölése Massive Bowers jelölés