Kör alakú sík

A körsík (a Möbius-sík és az inverz sík is) az azonosság-axiómarendszer által leírt sík, amelyben a pontok és az úgynevezett általánosított körök játsszák a főszerepet .

A körsíkra példa az euklideszi sík egy ideális ponttal ( ) kiegészítve. Az általánosított körök közönséges körök , valamint közönséges egyenesek , kiegészítve egy ponttal , az előfordulási reláció a tagsági reláció. $\infty$ $\infty$

Definíció

A körsík egy beesési struktúra , ahol pontok halmaza, általánosított körök halmaza, és szimmetrikus beesési reláció és között , amely kielégíti a következő axiómákat: ${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ $P$ $Z$ $\ban ben$ $P$ $Z$

V1: Bármely három ponthoz pontosan egy általánosított kör van, amely incidens -val .

ABC

z

ABC

A2: Bármely általánosított körhöz tetszőleges pont és pontosan egy általánosított kör van , úgy, hogy: és (vagyis érintsék egymást a pontban ).

z

P\inz

Q\notinz

z'

P,Q\inz

z\cap z'=\{P\}

z

z'

P

V3: Bármely általánosított kör legalább három pontra esik. Legalább négy különálló pont van, amelyek nem esnek ugyanahhoz a körhöz.

Lásd még

Linkek

E. F. Assmus Jr és J. D. Key, Designs and their codes , Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0 . Val vel. 309-312.
P. Dembowski, Finite geometries , Springer Verlag, 1968, repr. 1996, ISBN 3540617868 .
D.R. Hughes és F.C. Piper, Design theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8 . Val vel. 133-136.
I. M. Vinogradov. Möbius sík // Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985. (Orosz) — cikk a matematikai enciklopédiából . V. V. Afanasjev.
A Möbius plane egy cikk a Mathematics Encyclopaedia-ból.