Hullám-részecske kettősség

A korpuszkuláris-hullám dualizmus [1] (vagy kvantum-hullám dualizmus ) a természet sajátossága, amely abban áll, hogy az anyagi mikroszkopikus objektumok bizonyos körülmények között a klasszikus hullámok tulajdonságait mutatják, más körülmények között pedig a klasszikus hullámok tulajdonságait. részecskék [2] [3] .

A kettős korpuszkuláris hullám viselkedést mutató objektumok tipikus példái az elektronok és a fény ; az elv nagyobb objektumokra is érvényes, de általában minél tömegesebb az objektum, annál kevésbé nyilvánulnak meg hullámtulajdonságai [4] (nem beszélünk itt sok részecske, például hullámok kollektív hullámviselkedéséről folyadék felszínén ).

A hullám-részecske kettősség gondolatát a kvantummechanika fejlesztése során használták fel a mikrokozmoszban megfigyelt jelenségek klasszikus fogalmak szemszögéből történő értelmezésére. A valóságban a kvantumobjektumok sem nem klasszikus hullámok, sem nem klasszikus részecskék, csak az előbbi vagy az utóbbi tulajdonságait mutatják meg a rajtuk végzett kísérletek körülményeitől függően. A korpuszkuláris-hullám dualizmus a klasszikus fizika keretei között megmagyarázhatatlan, és csak a kvantummechanikában értelmezhető [5] .

A hullám-részecske kettősségre vonatkozó elképzelések továbbfejlesztése volt a kvantumtérelmélet kvantált mezőinek fogalma .

Fejlesztési előzmények

A fény és az anyag természetére vonatkozó kérdések hosszú múltra tekintenek vissza, de egy bizonyos ideig úgy gondolták, hogy a válaszoknak egyértelműnek kell lenniük: a fény vagy részecskék folyama, vagy hullám; az anyag vagy egyedi részecskékből áll, amelyek engedelmeskednek a klasszikus mechanikának , vagy folytonos közeg.

Az atom-molekuláris elmélet fejlődése során sokáig csak az egyik lehetséges elmélet státuszában maradt, de a 19. század végére már nem volt kétséges az atomok és molekulák létezése. 1897-ben Thomson kísérleti úton felfedezte az elektront, Rutherford pedig 1911-ben az atommagot. Kidolgozták az atom Bohr-modelljét , amelyben az elektront pontnak vagy nagyon kicsi részecskének tételezték fel. Bohr modellje azonban nem volt teljesen következetes, egy másik elméletre volt szükség.

A fénykorpuszkuláris elmélet , amely a fénysugarat egyedi részecskék áramlásaként ábrázolja, a modern időkben népszerű volt - a leghíresebb támogatója Isaac Newton volt , aki nagyban hozzájárult a fény tanulmányozásához . A 19. században azonban megfogalmazták a Huygens-Fresnel-elvet , majd a Maxwell-egyenleteket , amelyek tökéletesen leírták a fényt, mint egy elektromágneses tér oszcillációiból álló hullámot. Az elektromágneses hullám és az anyag közötti kölcsönhatást sikeresen leírta a klasszikus térelmélet .

A fény látszólag jól megalapozott hullámleírása hiányosnak bizonyult, amikor 1901-ben Planck képletet kapott egy teljesen fekete test sugárzási spektrumára , majd Einstein elmagyarázta a fotoelektromos hatást , azon a feltételezésen alapulva, hogy a fény egy bizonyos hullámhossz csak bizonyos részekben bocsát ki és nyel el. Egy ilyen rész – egy fénykvantum, amelyet később fotonnak neveznek – a fényhullám frekvenciájával arányos energiát ad át együtthatóval – Planck -állandóval . Így kiderült, hogy a fény nemcsak hullám, hanem korpuszkuláris tulajdonságokat is mutat.

Louis de Broglie (1892-1987) francia tudós , aki a fény kettős korpuszkuláris-hullám természetéről alkotott elképzeléseket , 1923 -ban hipotézist terjesztett elő a korpuszkuláris-hullám dualizmus egyetemességéről. Azzal érvelt, hogy nemcsak a fotonoknak , hanem az elektronoknak és az anyag egyéb részecskéinek is vannak hullámtulajdonságai a korpuszkulárisakkal együtt .

De Broglie szerint minden mikroobjektum egyrészt a korpuszkuláris jellemzőkkel – az energiával és az impulzussal –, másrészt a hullámjellemzőkkel – a frekvenciával és a hullámhosszal – kapcsolódik .

A hullám-részecske kettősség elvének konkrétabb és pontosabb megtestesülését adta Schrödinger „hullámmechanikája”, amely aztán modern kvantummechanikává változott.

Hamarosan George Thomson és Clinton Joseph Davisson Lester Germerrel egymástól függetlenül felfedezték az elektronok diffrakcióját, így meggyőzően igazolták az elektron hullámtulajdonságainak valóságát és a kvantummechanika helyességét.

Mivel a diffrakciós mintázatot az elektronáramlásra vizsgáltuk, szükséges volt annak bizonyítása, hogy a hullámtulajdonságok minden elektronban külön-külön rejlenek. Ezt 1948-ban kísérletileg megerősítette V. A. Fabrikant szovjet fizikus . Megmutatta, hogy még ilyen gyenge elektronnyaláb esetén is, amikor minden elektron a többitől függetlenül halad át az eszközön, a hosszú expozíció során fellépő diffrakciós mintázat nem tér el a rövid expozíció során kapott diffrakciós mintázatoktól, az elektronáramlások tízes. milliószor intenzívebb.

A korpuszkuláris-hullám dualizmus kvantummechanikával összhangban lévő értelmezését V. A. Fok (1898-1974) fizikus adta meg [3] :

Azt mondhatjuk, hogy egy atomi objektum számára van egy potenciális lehetőség, hogy a külső körülményektől függően akár hullámként, akár részecskeként, akár köztes módon megnyilvánuljon. A hullám-részecske dualizmus a mikroobjektumban rejlő tulajdonságok különféle megnyilvánulásainak ebben a lehetséges lehetőségében áll. Ennek a dualizmusnak bármely más, szó szerintibb értelmezése valamilyen modell formájában téves.

Richard Feynman a kvantumtérelmélet megalkotása során kidolgozott egy ma már általánosan elfogadott megfogalmazást az útintegrálok tekintetében, amely nem igényli a „részecskék” vagy „hullámok” klasszikus fogalmát a kvantumobjektumok viselkedésének leírására. [6] .

De Broglie hullámok

A hullám-részecske kettősség elve kvantitatív kifejezést kap a de Broglie hullámok ötletében. Minden olyan objektum esetében, amely hullám- és korpuszkuláris tulajdonságokat is mutat, kapcsolat van az ebben az objektumban, mint részecskében rejlő lendület és energia , valamint hullámparaméterei között - hullámvektor , hullámhossz , frekvencia , ciklikus frekvencia . Ezt az összefüggést a [7] [8] relációk adják meg :

ahol és a redukált és a közönséges Planck-állandó , ill. Ezek a képletek helyesek a relativisztikus energiára és lendületre.

A de Broglie-hullám megfeleltetésbe kerül a mikrovilág bármely mozgó tárgyával; így a de Broglie-hullámok formájában a könnyű és a tömeges részecskék is interferenciának és diffrakciónak vannak kitéve [4] . Ugyanakkor minél nagyobb egy részecske tömege, annál kisebb a de Broglie hullámhossza azonos sebesség mellett, és annál nehezebb regisztrálni a hullámtulajdonságait. Nagyjából a környezettel kölcsönhatásba lépő objektum akkor viselkedik, mint egy részecske, ha de Broglie-hullámának hossza jóval kisebb, mint a környezetében elérhető jellemző méretek, és hullámként - ha sokkal nagyobb; a köztes eset csak egy teljes értékű kvantumelmélet keretein belül írható le.

A de Broglie-hullám fizikai jelentése a következő: a hullámamplitúdó modulusának négyzete a tér egy bizonyos pontjában egyenlő a részecske észlelésének valószínűségi sűrűségével egy adott pontban, ha megmérjük a helyzetét. Ugyanakkor, miközben a mérést nem végzik el, a részecske valójában nem egy adott helyen helyezkedik el, hanem de Broglie-hullám formájában "elkenődik" a téren.

A de Broglie-hullám mint empirikus szabályszerűség gondolata segít általános következtetések levonásában arra vonatkozóan, hogy a tömeges részecskék hullámtulajdonságai megjelennek-e egy adott helyzetben, és egyszerű esetekben kvantitatív becsléseket kaphatunk - például a szélesség becsléséhez. diffrakciós szegélyek elektrondiffrakciójában . Ez az elképzelés azonban nem írja le közvetlenül a valóságot, és nem teszi lehetővé a részecskék viselkedésének teljes helyes leírását, figyelembe véve a kvantummechanika összes fő hatását (például a kvantum-összefonódás ). Ezért a (nem relativisztikus) kvantummechanika matematikai leírása egy másik, pontosabban és szigorúbban meghatározott, hasonló jelentésű objektumon – a hullámfüggvényen [3] alapul .

A fény hullám-részecske kettőssége

A hullám-részecske kettősség elvének alkalmazásának klasszikus példájaként a fény testek ( fotonok ) áramlásaként értelmezhető , amelyek számos fizikai hatásban a klasszikus elektromágneses hullámok tulajdonságait mutatják . A fény a fény hullámhosszához hasonló skálán mutatja a hullám tulajdonságait a diffrakció és az interferencia jelenségeiben. Például még a kettős résen áthaladó egyetlen foton is interferencia-mintázatot hoz létre a képernyőn, amelyet a Maxwell-egyenletek határoznak meg [9] . A fény polarizációjának jelensége is a fény hullámtermészete mellett tanúskodik.

Mindazonáltal a kísérlet azt mutatja, hogy a foton nem egy rövid elektromágneses sugárzás impulzusa, például nem lehet optikai sugárosztókkal több sugárnyalábra osztani, amit Grangier, Roger és Aspe francia fizikusok 1986-ban végzett kísérlete egyértelműen kimutatott. [10] . A fény korpuszkuláris tulajdonságai az egyensúlyi hősugárzás törvényeiben, a fotoelektromos hatásban és a Compton-effektusban , a fény kémiai hatásának jelenségeiben nyilvánulnak meg. A foton is úgy viselkedik, mint egy részecske, amelyet olyan objektumok bocsátanak ki vagy teljesen elnyelnek, amelyek mérete jóval kisebb a hullámhosszánál (például atommagok ), vagy általában pontszerűnek tekinthető (például elektron ).

Minél rövidebb az elektromágneses sugárzás hullámhossza, annál nagyobb a fotonok energiája és impulzusa, és annál nehezebb észlelni ennek a sugárzásnak a hullámtulajdonságait. Például a röntgensugárzás csak egy nagyon "vékony" diffrakciós rácson - a szilárd test kristályrácsán - diffraktál.

Nagy objektumok hullámviselkedése

A fotonok és elektronok hullámtulajdonságainak bemutatása után hasonló kísérleteket végeztek neutronokkal és protonokkal . A leghíresebb kísérletek közé tartoznak Estermann és Otto Stern 1929-ben végzett kísérletei [11] . Az atomokkal és molekulákkal végzett hasonló, az alábbiakban ismertetett kísérletek szerzői azt állítják, hogy ezek a nagyobb részecskék hullámtulajdonságokat is mutatnak.

A gravitáció hatását és a neutronok korpuszkuláris hullám tulajdonságait hangsúlyozó alapvető kísérletsorozatot az 1970-es években végezték el neutroninterferométerrel [12] . A neutronok, az atommag egyik alkotóeleme , adják az atommag tömegének nagy részét, így a közönséges anyag tömegét is. A neutroninterferométerben hullámtermészetként jelennek meg, a gravitáció hatására. Bár az eredmények nem voltak meglepőek, mivel ismert volt, hogy a gravitáció mindenre hat, beleértve a fényt is (lásd az általános relativitáselmélet tesztjeit és a Pound-Rebka esemény fotonkísérletét ), egy hatalmas fermion kvantummechanikai hullám gravitációs térben történő öninterferenciája korábban soha nem erősítették meg.kísérletileg.

1999-ben a Bécsi Egyetem kutatói beszámoltak a C 60 fullerének diffrakciójáról [13] . A fullerének viszonylag nagy és masszív tárgyak, körülbelül 720 atomtömeggel . e. m . A beeső sugár de Broglie hullámhossza körülbelül 2,5  pm volt , míg a molekula átmérője körülbelül 1  nm , körülbelül 400-szor nagyobb. 2012-ben ezeket a távoli diffrakciós kísérleteket kiterjesztették a ftalocianin molekulákra és azok nehezebb származékaira is, amelyek 58, illetve 114 atomból állnak. Ezekben a kísérletekben az ilyen interferencia-mintázatok felépítését valós időben és egy molekulához közeli érzékenységgel lehetett rögzíteni [14] .

2003-ban a bécsi csoport bemutatta a tetrafenilporfirin [15] hullámtermészetét is  , amely egy körülbelül 2 nm méretű, 614 amu tömegű planáris biofestékmolekula. e.m. Ehhez a kísérlethez egy közeli Talbot-Lau interferométert használtak [16] [17] . Ugyanebben az interferométerben a C 60 F 48 -hoz, egy körülbelül 1600 amu tömegű fluorozott buckyballhoz is találtak interferenciarojtokat. e.m., amely 108 atomból áll. A nagy molekulák már annyira összetettek, hogy kísérleti hozzáférést biztosítanak a kvantum-klasszikus interfész egyes aspektusaihoz, vagyis bizonyos dekoherencia mechanizmusokhoz [18] [19] . 2011-ben 6910 amu tömegű molekulákat használtak az interferencia céljára. e.m. a Kapitsa-Dirac-Talbot-Lau interferométerben [20] . 2013-ban kimutatták a 10 000 amu-t meghaladó tömegű molekulák interferenciáját. e.m. [21] .

Kuder, Fort és munkatársai kimutatták [22] , hogy az oszcilláló folyadék felszínén lévő makroszkopikus olajcseppek a hullám-részecske kettősség analóg modelljeként használhatók. A lokalizált csepp periodikus hullámmezőt hoz létre maga körül. A csepp és saját hullámtere közötti rezonáns kölcsönhatás a kvantumrészecskékhez hasonló viselkedést mutat: interferencia a kettős réses kísérletben [23] , előre nem látható alagút [24] (komplex módon függ a tér gyakorlatilag rejtett állapotától), orbitális kvantálás [25] (ennek a részecskének "rezonanciát kell találnia" az általa keltett térzavarokkal – egy ciklus után a belső fázisának vissza kell térnie eredeti állapotába) és a Zeeman-effektus [26] . Vegye figyelembe, hogy más egy- és kétréses kísérletek [27] [28] kimutatták, hogy a diffrakció vagy a pilothullám interferencia helyett fal-csepp kölcsönhatások lehetnek felelősek a megfigyelt hidrodinamikai mintákért, amelyek eltérnek a kvantumrészecskék által mutatott rés által kiváltott interferencia mintáktól. .

2019-ben sikerült elérni a 25 000 a.m. -t meghaladó tömegű molekulák diffrakcióját. , amelyek egyenként csaknem 2000 atomból állnak [29] .

Az, hogy a Planck-tömegnél (nagyjából egy nagy baktérium tömegénél) nehezebb tárgyak de Broglie-hullámhosszúak-e, elméletileg nem világos és kísérletileg elérhetetlen [30] ; a Planck-tömeg felett a részecske Compton-hullámhossza kisebb lesz, mint a Planck-hossz és a saját Schwarzschild-sugara , amely skálán a modern fizikaelméletek összeomolhatnak, vagy általánosabbakkal kell helyettesíteni [31] .

Fontosság

A hullám-részecske kettősség a kvantummechanika alapjaiban rejlik . Az elmélet formalizmusában a részecskére vonatkozó minden információ annak hullámfüggvényében van kódolva , egy komplex értékű függvényben, amely megközelítőleg hasonló a hullám amplitúdójához a tér minden pontjában. Ennek a függvénynek az időfüggését a Schrödinger-egyenlet adja meg . A tömegű részecskék esetében ennek az egyenletnek a megoldásai hasonlóak a hullámegyenlet megoldásaihoz. Az ilyen hullámok terjedése hullámjelenségeket eredményez, mint például az interferencia és a diffrakció. A tömeg nélküli részecskék, mint a fotonok, nem megoldásai a Schrödinger-egyenletnek. A tömeget a térben lokalizáló részecskehullámfüggvény helyett az Einstein-kinematikából egy fotonhullámfüggvény konstruálható az energia térkoordinátákban való lokalizálására [32] .

A részecskeszerű viselkedés a kvantummechanika méréseivel kapcsolatos jelenségek miatt a legnyilvánvalóbb . A részecske helyének mérése után a bizonytalansági elvnek megfelelően lokalizáltabb állapotba kerül. Ezzel a formalizmussal a hullámfüggvény véletlenszerű mérése a hullámfüggvény összeomlásához vezet egy olyan formára, ahol a függvénynek valahol kifejezett maximuma van. Tömegű részecskék esetében annak a valószínűsége, hogy egy részecskét találunk egy adott helyen, egyenlő az ottani hullámfüggvény amplitúdójának négyzetével. A mérés egy jól meghatározott pozíciót ad vissza, amely megfelel a Heisenberg-féle bizonytalansági elvnek .

A kvantumtérelmélet fejlődésével a kétértelműség eltűnt. A mező a hullámegyenletnek megfelelő megoldásokat enged meg, amelyeket hullámfüggvényeknek nevezünk. A részecske kifejezést a Lorentz-csoport irreducibilis reprezentációira használják , amelyeket a mező engedélyez. A Feynman-diagram kölcsönhatását számítási szempontból kényelmes közelítésnek tekintjük, ha ismert, hogy a kimenő nyilak a részecskék terjedésének egyszerűsítését jelentik, a belső vonalak pedig bizonyos sorrendben a mező kölcsönhatás dekompozíciói. Mivel a mező nem lokális és kvantált, a korábban paradoxonnak tekintett jelenségeket magyarázzuk. A hullám-részecske dualizmus keretein belül a kvantumtérelmélet ugyanerre az eredményre vezet.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ A "corpuscle" szó "részecskét" jelent, és gyakorlatilag nem használják a korpuszkuláris-hullám dualizmus kontextusán kívül.
  2. ↑ Gershtein S. S. Hullám-részecske kettősség // Fizikai enciklopédia  : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - S. 464-465. - 704 p. — 100.000 példány.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  3. ↑ 1 2 3 Fok, V. A. A kvantummechanika értelmezéséről 2016. március 4-i archív másolat a Wayback Machine -nél / V. A. Fok // Uspekhi fizicheskikh nauk. –– 1957. –– T. 62., 8. sz. S. 466
  4. ↑ 1 2 Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Nukleáris fizika. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
  5. ↑ Galtsov D.V. Korpuszkuláris-hullám dualizmus // Fizikai enciklopédikus szótár. - szerk. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Példányszám 10.000 példány. - Val vel. 312
  6. ↑ Feynman R., Hibs A. Kvantummechanika és útintegrálok . - M. , 1968. - 384 p.
  7. ↑ A. S. Davydov. §egy. Bevezetés. §2. Egy szabadon mozgó részecske hullámfüggvénye // Kvantummechanika. - Szerk. 2. - Tudomány, 1973.
  8. ↑ De Broglie hullámok - cikk a Physical Encyclopedia -ból
  9. ↑ Taylor, GI Gyenge fénnyel zavaró peremek   // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : folyóirat. - 1909. - 1. köt. 15 . - 114-115 . o .
  10. ↑ Kísérleti bizonyítékok a foton antikorrelációs hatásra egy sugárosztóra: Új megvilágítás az egyfoton interferenciákról . Letöltve: 2011. február 24. Az eredetiből archiválva : 2014. június 6..
  11. ↑ Estermann, I. (1930). "Beugung von Molekularstrahlen". Zeitschrift fur Physik . 61 (1-2): 95-125. Bibcode : 1930ZPhy...61...95E . DOI : 10.1007/BF01340293 .
  12. ↑ Colella, R. (1975). „A gravitáció által indukált kvantuminterferencia megfigyelése” (PDF) . Fizikai áttekintő levelek . 34 (23): 1472-1474. Irodai kód : 1975PhRvL..34.1472C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.34.1472 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-03-10 . Letöltve: 2021-06-29 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  13. ↑ Arndt, Markus (1999. október 14.). „C 60 hullám-részecske kettőssége ”. természet . 401 (6754): 680-682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038/44348 . PMID  18494170 .
  14. ↑ Juffmann, Thomas (2012. március 25.). „Kvantum interferencia valós idejű egymolekulás képalkotás”. Természet Nanotechnológia . 7 (5): 297-300. arXiv : 1402.1867 . Bibcode : 2012NatNa...7..297J . DOI : 10.1038/nnano.2012.34 . PMID22447163  . _
  15. ↑ Hackermüller, Lucia (2003). „A biomolekulák és a fluorofullerének hullámtermészete”. Phys. Fordulat. Lett . 91 (9): 090408. arXiv : quant-ph/0309016 . Irodai kód : 2003PhRvL..91i0408H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.91.090408 . PMID 14525169 . 
  16. ↑ Clauser, John F. (1994). „Talbot von Lau interefometria hideg lassú káliumatomokkal”. Phys. Fordulat. A. _ 49 (4): R2213-2217. Irodai kód : 1994PhRvA..49.2213C . DOI : 10.1103/PhysRevA.49.R2213 . PMID 9910609 . 
  17. ↑ Brezger, Björn (2002). „Anyaghullám interferométer nagy molekulákhoz”. Phys. Fordulat. Lett . 88 (10): 100404. arXiv : quant-ph/0202158 . Irodai kód : 2002PhRvL..88j0404B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 . PMID 11909334 . 
  18. ↑ Hornberger, Klaus (2003). „Ütközési dekoherencia megfigyelése interferometriában”. Phys. Fordulat. Lett . 90 (16): 160401. arXiv : quant-ph/0303093 . Irodai kód : 2003PhRvL..90p0401H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.90.160401 . PMID 12731960 . 
  19. ↑ Hackermüller, Lucia (2004). „Az anyaghullámok dekoherenciája a sugárzás termikus kibocsátásával”. természet . 427 (6976): 711-714. arXiv : quant-ph/0402146 . Bibcode : 2004Natur.427..711H . DOI : 10.1038/nature02276 . PMID  14973478 .
  20. ↑ Gerlich, Stefan (2011). „Nagy szerves molekulák kvantuminterferenciája”. Természeti kommunikáció . 2 (263): 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . DOI : 10.1038/ncomms1263 . PMID21468015  . _
  21. ↑ Eibenberger, S. (2013). „A 10 000 amu-t meghaladó tömegű molekulakönyvtárból kiválasztott részecskék anyag-hullám interferenciája”. Fizikai kémia Kémiai fizika . 15 (35): 14696-14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . DOI : 10.1039/c3cp51500a . PMID  23900710 .
  22. ↑ Yves Couder elmagyarázza a hullám/részecske kettősséget szilíciumcseppeken keresztül Archiválva : 2016. november 8., a Wayback Machine  - You Tube
  23. ↑ Couder, Yves (2006). „Egyrészecske diffrakció és interferencia makroszkopikus léptékben”. Fizikai áttekintő levelek . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
  24. ↑ Eddi, A. (2009). „Klasszikus hullám-részecske asszociáció kiszámíthatatlan alagútvezetése”. Fizikai áttekintő levelek . 102 (24): 240401. Bibcode : 2009PhRvL.102x0401E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
  25. ↑ Fort, E. (2010). „Klasszikus pályák útvonalmemóriával indukált kvantálása”. PNAS . 107 (41): 17515-17520. arXiv : 1307.6051 . Irodai kód : 2010PNAS..10717515F . DOI : 10.1073/pnas.1007386107 .
  26. ↑ Eddi, A. (2012). "Szintfelosztás makroszkopikus léptékben". Fizikai áttekintő levelek . 108 (26):264503 . Iratkód : 2012PhRvL.108z4503E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.108.264503 . PMID23004988  _ _
  27. ↑ Pucci, G. (2018). „Sétáló cseppek, amelyek kölcsönhatásba lépnek egy- és kétrésekkel” (PDF) . Journal of Fluid Mechanics . 835 (835): 1136-1156. Iránykód : 2018JFM ...835.1136P . DOI : 10.1017/jfm.2017.790 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2018-10-12 . Letöltve: 2021-06-29 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  28. ↑ Andersen, Anders (2016). „Kettős réses kísérlet egyetlen hullám által vezérelt részecskékkel és kapcsolata a kvantummechanikával ” Phys. Fordulat. E. _ 92 (1): 013006. DOI : 10.1103/PhysRevE.92.013006 . PMID26274269  _ _ Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-06-29 . Letöltve: 2021-06-29 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  29. ↑ Yaakov Y. Fein, Philipp Geyer, Patrick Zwick, Filip Kiałka, Sebastian Pedalino, Marcel Mayor, Stefan Gerlich és Markus Arndt. 25 kDa feletti molekulák kvantum-szuperpozíciója // Természetfizika. - 2019. - doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
  30. ↑ Markus Arndt és Klaus Hornberger. Kvantummechanikai szuperpozíciók határainak tesztelése // Természetfizika. - 2014. - Kt. 10. - P. 271-277. doi : 10.1038 / nphys2863 .
  31. ↑ Peter Gabriel Bergmann, The Riddle of Gravitation , Courier Dover Publications, 1993 ISBN 0-486-27378-4 online Archiválva 2021. június 29-én a Wayback Machine -nél
  32. ↑ Smith, Brian J (2007). „Fotonhullámfüggvények, fény hullámcsomag-kvantálása és koherenciaelmélet” . Új Fizikai folyóirat . 9 (11). arXiv : 0708.0831 . Bibcode : 2007NJPh....9...414S . DOI : 10.1088/1367-2630/9/11/414 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-01-08 . Letöltve: 2021-06-29 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )

Irodalom

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák
Bibliográfiai katalógusokban