De Broglie hullám

A de Broglie hullám egy valószínűségi hullám (vagy valószínűségi amplitúdó hullám [1] ), amely meghatározza egy objektum észlelésének valószínűségi sűrűségét a konfigurációs tér adott intervallumában . Az elfogadott terminológiával összhangban azt mondják, hogy a de Broglie-hullámok bármilyen részecskével kapcsolatban állnak, és tükrözik azok hullámtermészetét .

A nem csak a fénykvantumokhoz, hanem a hatalmas részecskékkel kapcsolatos hullámok ötletét Louis de Broglie javasolta 1923-1924-ben [2] , és de Broglie hipotézisének nevezik. Bár a hullámamplitúdó modulusának négyzetes értelmezése valószínűségi sűrűségként a konfigurációs térben Max Bornhoz tartozik [3] , a hagyomány szerint és a francia fizikus érdemeinek elismeréseként de Broglie hullámokról beszélnek .

A de Broglie-hullámok ötlete hasznos a részecskék hullámtulajdonságai megnyilvánulásának mértékére vonatkozó hozzávetőleges következtetésekhez, de nem tükrözi a teljes fizikai valóságot, ezért nem alapozza meg a kvantummechanika matematikai berendezését. A de Broglie-hullámok helyett ezt a szerepet a kvantummechanikában a hullámfüggvény , a kvantumtérelméletben pedig a mezőoperátorok játsszák.

A fotonok és a hatalmas részecskék hullám-részecske kettőssége

Az atomok , molekulák és csoportjaik, különösen a kristályok, valamint az atommagok és elemi részecskék fizikáját a kvantummechanika tanulmányozza. A kvantumhatások akkor szignifikánsak, ha a hatás karakterisztikus értéke ( a karakterisztikus energia szorzata a karakterisztikus idő vagy a karakterisztikus impulzus szorzata a karakterisztikus távolság szorzata ) összevethető a ( Planck -állandóval ). Ha a részecskék sokkal kisebb sebességgel mozognak, mint a fénysebesség vákuumban , akkor a nem relativisztikus kvantummechanika érvényes; -hoz közeli sebességeken , a relativisztikus kvantummechanika. $\hbar$ $c$ $c$

A kvantummechanika középpontjában Planck elképzelései állnak az atomok energiájának változásának diszkrét természetéről , Einstein elképzelései a fotonokról , bizonyos fizikai mennyiségek (például lendület és energia) kvantálási adatai, amelyek a részecskék állapotát jellemzik. a mikrovilág bizonyos feltételek mellett. Ugyanakkor szilárdan megállapították, hogy a fény nemcsak a részecskeáram, hanem a hullám tulajdonságait is mutatja, vagyis hullám-részecske kettőssége van .

De Broglie azt az elképzelést vetette fel, hogy a terjedés fotonokra megállapított hullámtermészete univerzális jellegű. Meg kell jelennie minden lendületes részecskénél . Minden véges impulzusú részecske hullámtulajdonságokkal rendelkezik, különösen interferenciának és diffrakciónak van kitéve [4] . $p$ $p$

A de Broglie hullámok természete

A De Broglie-hullámok sajátos természetűek, amelyeknek nincs analógiája a klasszikus fizikában vizsgált hullámok között : a de Broglie-hullám amplitúdójának négyzete egy adott pontban annak a valószínűségének a mértéke, hogy egy részecskét az adott pontban megtalálnak. A kísérletekben megfigyelt diffrakciós minták egy statisztikai minta megnyilvánulása, amely szerint a részecskék a vevők bizonyos helyeire esnek - ahol a legnagyobb a de Broglie-hullám intenzitása . Nem találhatók részecskék azokon a helyeken, ahol a statisztikai értelmezés szerint a "valószínűségi hullám" amplitúdó modulusának négyzete eltűnik.

De Broglie képletei

A de Broglie-képlet relativisztikusan invariáns összefüggések formájában állapítja meg a mozgó anyagrészecskéhez tartozó hullámhossznak a részecske impulzusától és a teljes energiának a frekvenciától való függését: $\lambda$ $p$ $E$ $\nu$

\lambda ={\frac {h}{p)),

E=h\nu ,

hol van Planck állandója . $h$

Egy másik fajta de Broglie képlet:

{\mathbf {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\mathbf {k}}=\hbar {\mathbf {k}},

E=\hbar \omega,

ahol a hullámvektor, melynek modulusa a hullámszám, amely a hosszegységekbe illeszkedő hullámhosszak száma, a ciklikus frekvencia, a hullámterjedés irányú egységvektor, J s. ${\mathbf {k}}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\mathbf {n}}$ $k={\frac {2\pi }{\lambda ))$ $2\pi$ $\omega =2\pi \nu$ $\mathbf {n}$ $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}\approx 1{,}05\cdot 10^{-34}$

A teljes energia magában foglalja a mozgási energiát és a nyugalmi energiát is, amely szerint $E=E_{K}+m_{0}c^{2}$ $E_{K}$ $E_{0}=m_{0}c^{2}$

$\lambda ={\frac {h}{p}}=hc[E_{K}(E_{K}+2m_{0}c^{2})]^{-1/2},$

ahol hc =1240 eV × nm, és az értékek 0 a fotonnál és más tömegnélküli részecskéknél, 511 keV az elektronnál és 938 MeV a protonnál. $m_{0}c^{2}$ $m_{e}c^{2}=$ $m_{p}c^{2}=$

Nem relativisztikus határ

Sebességgel ( fénysebesség ) mozgó prerelativisztikus energiájú részecskék esetében a képlet érvényes az impulzusra (ahol a részecske tömege), a mozgási energiára pedig a képlet . Aztán a de Broglie hullámhossz $v\ll c$ $p=mv$ $m$ ${\displaystyle W=E-mc^{2))$ $W=mv^{2}/2$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{\sqrt {2mW}}}.

Különösen egy voltos potenciálkülönbséggel elektromos térben gyorsított elektronra $\Delta \varphi$

\lambda ={\frac {12{,}25}{\sqrt {\Delta \varphi ))}\;\mathrm {\AA} .

Ultrarelativisztikus határ

A részecskék ultrarelativisztikus esetben, ha sebességük közel van a fénysebességhez , a hullámhossz [5] . ${\displaystyle v\rightarrow c,E\gg mc^{2))$ $\lambda ={\frac {hc}{E))$

De Broglie képletek négy vektorhoz

A négydimenziós formában a de Broglie-képletek összekapcsolják a négyvektoros energiaimpulzust a négydimenziós hullámvektorral, és a következő formájúak : [6] : $p^{\mu }$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix))={\begin{pmatrix } }E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}=\hbar {\begin{pmatrix}\omega /c\\k_{x}\\ k_ {y}\\k_{z}\end{pmatrix}}.

Bármely anyagi tárgy energiája és lendülete a következő összefüggéssel függ össze:

{\frac {E^{2}}{c^{2}}}=m^{2}c^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2} +p_{z}^{2}.

A frekvencia és a hullámvektor hasonló összefüggéssel függ össze [6] :

{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}={\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}+k_{ x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},

ahol a Compton-hullámszám, a csökkentett Compton-hullámhossz reciproka ${\frac {mc}{\hbar ))$ ${\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}.$

A de Broglie-hullámok fázis- és csoportsebessége

Egy szabad részecske de Broglie hullámainak fázissebessége

v_{f}={\frac {\omega }{k))={\frac {E}{p))={\frac {mc^{2)){mv))={\frac { c^{2}}{v}}\simeq {\frac {c^{2}}{h}}m\lambda ={\frac {c^{2}p^{2}}{2Wh}}\ lambda.

Az utolsó reláció a nemrelativisztikus közelítés. A de Broglie-hullámok fázissebességének a hullámhossztól való függése azt jelzi, hogy ezek a hullámok diszperziót tapasztalnak . A de Broglie-hullám fázissebessége , bár nagyobb, mint a fénysebesség, egyike azoknak a mennyiségeknek, amelyek alapvetően nem képesek információt hordozni (pusztán matematikai objektum). $V f}$

A de Broglie hullám csoportsebessége megegyezik a részecske sebességével : $u$ $v$

u={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {dE}{dp}}=v

Illusztráció

A Minkowski 4-tér pszeudo-euklideszi síkjának inerciális vonatkoztatási rendszerében nyugvó tömegrészecskére , amely a feltételesen mozdulatlan kerethez képest a tengely pozitív iránya mentén mozog sebességgel , a kvantummechanikai képlet A tér bármely pontján észlelésének valószínűsége mindenhol azonos. A fázis azonban az idő függvénye: $m$ $x',ct'$ $V$ $x,ct$ $x$

ae^{(-i\omega _{0})t'}

, [7]

ahol: ; ${\displaystyle \omega _{0}={\frac {E_{0}}{\hbar }}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}={\frac {2\pi \cdot c}{\lambda _{C))))$

Itt: a fázisváltás gyakorisága; $\omega_0$

E_{0}

a részecske nyugalmi energiája;

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

a redukált Planck-állandó:

c

a fénysebesség;

\lambda _{C}={\frac {h}{mc))

egy tömegű, nyugalmi állapotú részecske Compton hullámhossza [8] .

m

Az ábra jelzése: . Az egyenlő fázisok vonalai ebben a rendszerben az időtengely térbeli tengellyel párhuzamos pontjain keresztül húzott egyidejűségi vonalak lesznek . Ezek a vonalak síkhullámot ábrázolnak, amelyet a hullámfüggvény ír le ${\displaystyle \lambda _{C}=O'A_{1))$ $x'$

\psi _{(x',t')}=ae^{(-i\omega _{0})t'}=ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}

;

Az 1. ábrán csak két egyenlő fázisú vonal látható a és pontokon keresztül , amelyekben a valószínűségi amplitúdó fázisai azonos értékűek, mint a kezdeti pontnak vett pontban. Egy alapozatlan referenciakeret esetében a valószínűségi amplitúdó fázisa egy részecske bármely pontban történő detektálásához már nemcsak az idő, hanem a tér függvénye is [7] . $A_{1}$ $A_{2}$ $O'$ $x,ct$

A rendszer egyenlő fázisú vonalai metszik a rendszer időbeli és térbeli tengelyét is , miközben mindegyiket egyenlő szegmensekre osztják. $x',ct'$ $x,ct$

A valószínűségi amplitúdó fázisa invariáns mennyiség. Ez azt jelenti, hogy ha az alapozott rendszerben a téridő pontokban és a fázis egy egész számmal különbözik a pontban lévő fázistól , akkor az alap nélküli rendszerben ezekben a pontokban a fázisoknak ugyanannyival kell különbözniük . [8] Ebből következik, hogy a és a tengelyek mentén lévő szegmensek időben és térben egyaránt hullámhosszakat képviselnek. $C_{1}$ $B_1$ $2\pi$ $O'$ $2\pi$ $ct$ $x$

A relativisztikus felfogás szerint a Lorentz-transzformációkat alkalmazva [9] az ábrából következik:

OC_{1}=O'A_{1}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}=cT=\lambda _{C}{\sqrt {1-(V/c) )^{2}}}

ahol: a fázisváltási periódus az alapozás nélküli rendszerben. Ennek az egyenlőségláncnak az utolsó egyenlőségéből következik: $T$

E=\hbar \omega

ahol: a rendszer fázisváltozásának körfrekvenciája ; $\omega$ $x,ct$

{\displaystyle E=mc^{2}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))

a részecske összenergiája a vonatkoztatási rendszerben ;

x,ct

Itt figyelembe veszik, hogy egy részecske sebessége megegyezik annak az alapozó rendszernek a mozgási sebességével, amelyben ez a részecske nyugalomban van. $v$ $V$

A háromszögből ezt figyelembe véve és ezt figyelembe véve a következőt kapjuk: $OB_{1}C_{1}$ $\operatorname {tg\alpha } ={\frac {V}{c}}$ $v=V$

B_{1}O={\frac {\lambda _{C}{\sqrt {1-(v/c)^{2)))){\operátornév {tg\alpha } }}={\ frac {h}{p}}=\lambda

ahol: a de Broglie hullámhossz; $\lambda$

p

a részecske lendülete.

A de Broglie-hullám valószínűségi amplitúdójának fázisának kifejezése a rendszerben a Lorentz-transzformáció segítségével kapható meg az időre, amikor egy feltöltött rendszerről egy nem előállított rendszerre váltunk át: $x,ct$

t'={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-(V/c)^{2))))

;

Az alapozott vonatkoztatási rendszer amplitúdójának kifejezésében -ra cserélve a következőt kapjuk: $t'$ $t$

ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}=ae^{-{(i/\hbar )\left[\left(E_{0}t/{\sqrt {1- (V/c)^{2}}}\jobbra)-\balra(E_{0}Vx/{c^{2}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}}\jobbra )\jobb]}}

;

A részecske összenergiáját és lendületét az átalakítás során kapott fázis kifejezésével azonosítva, figyelembe véve, hogy a de Broglie hullámamplitúdó képlet a következőképpen írható fel: ${\displaystyle E=E_{0}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))$ ${\displaystyle p=E_{0}v/c^{2}{\sqrt {1-(v/c^{2))))$ $v=V$

ae^{-{(i/\hbar )\left[Et-px\right]}}

; [7]

A hullám fázissebességét, vagyis azt a sebességet, amellyel egy állandó fázisú hullám pontjai mozognak (például az 1. ábrán az azonos nevű fázis mozgása pontról pontra ) közvetlenül meghatározható a háromszög : $B_1$ $C_{1}$ $OB_{1}C_{1}$

v_{f}={\frac {c^{2}}{v}}

;

A monokromatikus de Broglie hullámot az és a relációk jellemzik . Vagyis egy ilyen hullám objektumnak jól meghatározott impulzusa és teljesen meghatározatlan helyterülete van. [10] Ez az, amit az állítás tartalmazza, amikor azt mondják, hogy a tér minden pontján azonos amplitúdója van annak, hogy egy részecskét találunk. $\Delta x=\infty$ $\Delta p=0$

A korpuszkuláris-hullám dualizmus jelensége minden anyagtípusban benne van, de eltérő mértékben. Az m/s sebességgel mozgó r tömegű részecske egy cm hullámhosszú de Broglie-hullámnak felel meg, amely a megfigyelés számára hozzáférhető tartományon kívül esik. Ezért a makroszkopikus testek mechanikájában a hullámtulajdonságok jelentéktelenek, és nem veszik figyelembe. [nyolc] $m=10^{-5}$ $v=1$ $\lambda =6{,}6\cdot 10^{-22}$

A hullámhossz függése a részecskesebességtől

A de Broglie hullámhossznak a részecskesebesség változásától függően történő megváltoztatásának mechanizmusa a következő.

Egy alapozott rendszer mozgási sebességének növekedésével, amely a benne nyugvó részecskék számára megfelelő, ennek a rendszernek a koordinátatengelyei, mint az ollólapátok, az origóhoz képest forogva a tengelyfelező pozíciója felé fordulnak. az alapozatlan rendszer tengelyeinek pozitív irányai által alkotott kvadráns. [9] Az időtengely metszéspontja az invariáns (egységes) hiperbolával [9] , amely a primer rendszerben meghatározza a hosszt , korlátlanul közelíti a kvadráns felezőjét, végtelen pozitív értéket vesz fel. a koordinátatengelyek és . Ebben az esetben az ezen a ponton keresztül húzott egyidejűségi vonal (egyenlő fázisok vonala) a felezőszög helyzetére irányul, és ennek az egyenesnek a tengellyel való metszéspontja az O elejére irányul. Azaz a hullámhosszon , és részecske impulzus . $O'$ $A_{1}$ $ct'$ ${\displaystyle \lambda _{C}^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2))$ $\lambda_C$ $x$ $ct$ $B_1$ $x$ $v=V\rightarrow c$ $\lambda \rightarrow 0$ $p=mv/{\sqrt {1-(v/c)^{2))}\rightarrow \infty$

A saját referenciakeret mozgási sebességének csökkenésével a részecskék - ennek a rendszernek a koordinátatengelyei - ismét, mint az ollópengék, eltávolodnak egymástól a kvadránsfelező helyzetéhez képest. A tengelynek a tengelyhez és a tengelyhez viszonyított dőlésszöge nulla. Az egységhiperbola és a primer rendszer időtengelyének metszéspontja megközelíti a pontot . Ebben az esetben a sraffozott rendszer egyenlő fázisainak a ponton áthúzott vonala párhuzamos a tengellyel , és ennek az egyenesnek a tengellyel való metszéspontja a végtelenbe hajlik a tengely negatív értékei felé. . Ez azt jelenti, hogy amikor a részecske hullámhossza és impulzusa . Ebben a korlátozó esetben a valószínűségi amplitúdó fázisa már csak az idő függvénye lesz. A hullámparaméter pedig a Compton hullámhossz lesz . $\alpha$ $ct'$ $ct$ $x'$ $x$ $A_{1}$ $A$ $A_{1}$ $x$ $B_1$ $x$ $x$ $v=V\rightarrow 0$ $\lambda \rightarrow \infty$ $p\rightarrow 0$ $\lambda _{C}=OA$

Összegezve mindkét határeset eredményét, amikor a részecske hullámhosszának és impulzusának szorzata típusbizonytalanságok formáját ölti, és ez a következő: , ami a de Broglie-relációban is megerősített: . $(0\cdot \infty )$ $(\infty \cdot 0)$ $\lambda \cdot p=const$ $\lambda ={\frac {h}{p))$

Kísérleti ellenőrzés

A de Broglie-hipotézis számos olyan kísérletet magyaráz meg, amelyek a klasszikus fizika keretei között megmagyarázhatatlanok [11] :

Davisson-Jermer elektrondiffrakciós kísérlete nikkelkristályokon.
J. P. Thomson tapasztalata a fémfóliával történő elektrondiffrakció terén .
Ramsauer-effektus az alacsony energiájú elektronok argonatomok általi szóródásának keresztmetszetének rendellenes csökkenésére.
Neutron diffrakció kristályokon ( G. Halban , P. Preiswerk és D. Mitchell kísérletei ).

A hullámtulajdonságok nem jelennek meg a makroszkopikus testekben. Az ilyen testek de Broglie-hullámhosszai olyan kicsik, hogy a hullámtulajdonságok kimutatása lehetetlen. A kvantumhatások azonban makroszkopikus léptékben is megfigyelhetők, a szupravezetés és a szuperfolyékonyság különösen feltűnő példa erre .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Feynman R, Layton R, Sands M , The Feynman Lectures in Physics. Probléma. 3–4, 1976 , p. 221-222, 412.
↑ Louis de Broglie "A hullámmechanika újraértelmezése" A fizika alapjai, 1. kötet. 1 sz. 1 (1970) (nem elérhető link)
↑ M. Született. Egy fizikus elmélkedései és emlékei: Cikkgyűjtemény / Szerk. szerk. E. I. Chudinov. - M. : Nauka, 1977. - S. 16. - 280 p.
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nukleáris fizika. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
↑ De Broglie hullám - cikk a Physical Encyclopedia -ból
↑ 1 2 Pauli V. A hullámmechanika általános elvei. - M.: OGIZ, 1947. - S. 14
↑ 1 2 3 Feynman Richard Phillips. 3. kötet. Quantum Mechanics archiválva : 2021. március 2., a Wayback Machine Ch. 5. 1. §, 2. §.
↑ 1 2 3 Wichman E. Kvantumfizika. - M .: Nauka, 1977. - S. 156-157, 185, 187-188. — 415 p.
↑ 1 2 3 Ugarov V. A. Speciális relativitáselmélet. - M.: Nauka, 1977, - S. 60 - 62, 64 - 65, 121 - 124. - 384 p.
↑ G. A. Zisman, O. M. Todes. Általános fizika szak, III. kötet. - M .: Nauka, 1972. - S. 282-283. — 496 p.
↑ Martinson L.K., Smirnov E.V. 2.2. A de Broglie-hipotézis kísérleti megerősítése // Kvantumfizika . - M . : MSTU im. N. E. Bauman , 2004. - V. 5. - 496 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-7038-2797-3 . Archivált másolat (nem elérhető link) . Hozzáférés dátuma: 2009. december 25. Az eredetiből archiválva : 2009. április 26. (határozatlan)

Irodalom

Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Fizikai előadások. Probléma. 3–4. - 3. kiadás - M . : Mir, 1976. - 496 p.
www.e-libra.su/read/464761-tom-3-kvantovaya-mehanika.html# - Feynman Richard Phillips. 3. kötet. Kvantummechanika online olvasható. Ch. 5. 1. §, 2. §.

Linkek

De Broglie hullámai / előadás "A kvantummechanika elemei"
De Broglie arány // "Elemek"

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4169089-8