Kvantumméret hatás

A kvantumméret-effektus (quantum-size effect) (QRE) egy mérethatás , egy kristály termodinamikai és kinetikai tulajdonságainak változása, amikor legalább egy geometriai mérete arányossá válik az elektronok de Broglie hullámhosszával . Ez a hatás a töltéshordozók energiájának kvantálásával jár, amelyek mozgása egy, két vagy három irányban korlátozott.

Amikor egy végtelen kristályt potenciálgáttal korlátozunk , vagy ha határokat hozunk létre, a kvantálás diszkrét szintjei keletkeznek . Elvileg diszkrét spektrum keletkezik a potenciálfalak által korlátozott térfogatban, de a gyakorlatban ez csak kellően kis testméret mellett figyelhető meg, mivel a dekoherencia hatása az energiaszintek kiszélesedéséhez vezet, és ezért az energiaspektrum folyamatosnak érzékelve . Ezért a kvantumméret-hatás megfigyelése csak akkor lehetséges, ha legalább egy kristályméret elég kicsi.

Felfedezési előzmények

A kvantumméret- effektus létezésének fizikai alapja a részecske korlátozott mozgásának energiájának kvantálása egy potenciálkútban . A legegyszerűbb, pontosan megoldható modell egy téglalap alakú, végtelen falú potenciálkút modellje . Diszkrét részecske energiaszintek

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

a Schrödinger-egyenlet megoldásából származnak , és az L kútszélességtől függenek ( m a részecske tömege, n = 1,2,3…). A vezetési elektronok mozgását a kristályban korlátozza a minta felülete, amely a munkafüggvény nagy értéke miatt végtelen falú potenciálkútként modellezhető. I. M. Lifshits és A. M. Kosevich elméleti munkáiban [1] [2] először vette észre, hogy a vezető geometriai méreteinek változása a Fermi-energia alatti töltött diszkrét szintek számának változásához vezet , aminek meg kell nyilvánulnia. termodinamikai mennyiségek és kinetikai együtthatók oszcilláló függésében a minta méretétől vagy ( kémiai potenciál ). A QSE megfigyelésének feltételei az alacsony kísérleti hőmérsékletek (a kvantumszintek termikus kiszélesedésének elkerülése érdekében), a tiszta minták alacsony hibaszórással és a kristályméretek összemérhetősége a töltéshordozók de Broglie hullámhosszával . Egy tipikus fémben az atomközi távolság (≤10Å) nagyságrendjében és a kristály makroszkopikus méreteinél az elektronállapotok folytonos spektrummá egyesülnek. Ezért a QSE-t először (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) félvezetőkben [3] és félfém bizmutban [4] figyelték meg, amelyekben ~100Å. A CRE elméleti előrejelzése és kísérleti megfigyelése bekerült a Szovjetunió Állami Felfedezési Nyilvántartásába. [5] [6] Ezt követően QSE-t figyeltek meg fémfilmekben [7] , és az ónfilmek kritikus szupravezetési hőmérsékletének kvantumméretű oszcillációit találták [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Kvantumméret effektus vékony filmekben

A vékonyrétegek kvantumméret-hatása abból adódik, hogy az elektronok keresztirányú mozgása kvantált: a kvázi -impulzus vetülete a kis méret L irányába (a z tengely mentén ) csak diszkrét értékhalmazt vehet fel: , . Ez az egyszerű összefüggés a végtelenül magas potenciálfalú téglalap alakú kútban másodfokú diszperziós törvényű kvázirészecskékre érvényes , de elegendő a hatás fizikai természetének megértéséhez. A kvázi-impulzus kvantálása a spektrum átalakulásához és "kétdimenziós" részsávok megjelenéséhez vezet: az elektronenergiát a filmfelülettel párhuzamos kvázi-impulzus folytonos összetevői és a kvantumszám határozzák meg . A spektrum kvázi diszkrét jellege ugrásokhoz ( kétdimenziós elektrongáz esetén lépésekhez ) vezet az állapotsűrűségben az alsávok minimális energiáinak megfelelő energiáknál . Másrészt a filmvastagság növekedésével a részsávok száma a Fermi-energián belül bizonyos értékeknél megváltozik . Új részsávok megjelenése az extremális húr (. ábra ) és a Fermi-felület metszéspontjainak közelében jelentkezik. Ennek eredményeként a termodinamikai és kinetikai jellemzők periódussal ingadoznak [9] . Abban az esetben , ha csak egy dimenziós kvantálási sáv töltődik ki, és az elektrongáz (kvázi) kétdimenzióssá válik . A kétdimenziós elektrongázzal rendelkező félvezető heterostruktúrákat széles körben használják a fizikai kutatásban és a modern nanoelektronikában [10]. $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $a$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

félklasszikus elmélet. Általános eset [9] [11]

Vegyünk egy vastagságú fémlemezt . Az összetett diszperziós törvényű elektron határairól való tükröződés során az energia megmarad , és az impulzusnak a fém felületére való vetülete. Az impulzus vetülete a normál mentén a felületre (tengely ) az ütközés előtt ( ) és után ( ) kielégíti az összefüggést $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (egy)$

Az (1) egyenlet megoldásai az elektronsebesség ellentétes előjeleinek felelnek meg . Az (1) egyenletnek kettőnél több gyöke lehet. Ebben az esetben a gyököket párokra kell osztani úgy, hogy az átmenet során a mozgási energia mindig kisebb legyen egy rögzített értéknél . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon ,({\mathbf {p} }_{\bot ))\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ $\varepsilon$

A méretkvantálás megjelenését az ábra szemlélteti. A valós térben az elektronok egy periodikus pálya mentén mozognak (ábra ), amely ismétlődő szakaszokból áll, amelyek mindegyike két egyenes vonalú részből áll, amelyek sebessége ellentétes a lemezfelületek normálja mentén, . Az impulzustérben a határról való minden egyes visszaverődéskor az elektron a pontok és ( ) között ugrik, melyeket az izoenergetikai felület tengellyel párhuzamos húrja köt össze ( ábra ). A kvantummechanika általános elvei szerint az ilyen periodikus mozgás diszkrét energiaspektrumnak felel meg. $b$ $\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\to BA\to AB\to ...$ $p_{z}$ $a$

A félklasszikus energiaszintek az adiabatikus invariáns kvantálási feltételből származnak

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

ahol . A (2) egyenletből azt találjuk $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

A (3) egyenlőséget úgy kell tekinteni, mint egy fix értékű energia egyenletét, amelynek megoldására kvantumszintek rendszerét találjuk . Ha az (1) egyenletnek több gyökepárja van, akkor több szintrendszer létezik. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

Szférikus elektrondiszperziós törvény esetén ( az effektív tömeg), az izoenergetikus felület húrja és a kvantált energiaértékek $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} }{2{{m}^{*}}}}.$

Kvantumméret-hatás heterostruktúrákban

Tipikus példa egy olyan rendszerre, amelyben a kvantumméret-effektus megnyilvánul, egy kettős heteroszerkezetű AlGaAs / GaAs / AlGaAs kétdimenziós elektrongázzal , ahol a GaAs réteg elektronjait nagy AlGaAs potenciálgát korlátozza, azaz Az elektronok számára potenciálkupac képződik, amelyet két anyag vezetési sávjának alja ír le , kis méretű (általában 10 nm nagyságrendű) és diszkrét szintek keletkeznek, amelyek megfelelnek az elektronok mozgásának a GaAs rétegen keresztül, bár a hosszirányú a mozgás szabad marad. Ezek a szintek hatékonyan tolják fel a vezetési sávot az energiában. Ennek eredményeként a GaAs sávrés megváltozik , és ennek megfelelően a sávközi abszorpciós él kék eltolódása következik be . Hasonlóképpen, de a sávszélesség nagy változásával a kvantumméret-effektus megfigyelhető a kvantumpontokban , ahol az elektron mindhárom koordinátájában korlátozott.

Kvantumkontaktus vezetőképessége

A QSE megnyilvánulásának példája az olyan kvantumérintkezők (mikroszűkületek , vékony vezetékek stb., amelyek nagy tömegű vezetőket kötnek össze) vezetőképességének (a vezetőképesség az elektromos ellenállás reciproka) méretkvantálása, amelyek átmérője jóval kisebb, mint a a töltéshordozók szabad útját jelenti , és ehhez hasonlítható . $d$ $\lambda _{D}$

1957-ben Landauer kimutatta [12] , hogy egy masszív fémpartokhoz csatlakoztatott egydimenziós vezeték vezetőképessége nem függ a Fermi-energia értékétől, és nulla hőmérsékleten és alacsony feszültségen egyenlő a vezetőképesség kvantummal , ahol az elektron töltés és Planck állandója . Ha a huzal átmérője összehasonlítható -val , akkor a benne lévő energiaspektrum a QSE miatt diszkrét, és véges számú kvantumszint létezik , energiákkal ( ). A nulla hőmérsékleten a vezetőképességet a kvantumvezetési módok száma (vagy ahogy szokták mondani) határozza meg. Mindegyik módus egyenlő -hoz járul hozzá , így a teljes vezetőképesség [13] . Ha rögzített , az érték nem függ a huzal átmérőjétől. Az energiák az átmérő növekedésével csökkennek . A növekedéssel egy bizonyos ponton egy új kvantummódus válik lehetővé (átlépi a Fermi-szintet), hozzájárul a vezetőképességhez, és a vezetőképesség hirtelen -el nő . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $e$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ ${\displaystyle G=NG_{0))$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

A konduktanciakvantálás hatását ( egy kvantummal egyenlő lépésfokozatú lépésfüggőség) a GaAs-AlGaAs heterostruktúrákban egy kétdimenziós elektrongáz alapján létrehozott szűkületekben találtuk [14] [15] . Szigorúan véve az energiaszint kvantálás csak egy végtelen hosszú csatorna határán történik, míg a konduktanciakvantálás kísérletileg olyan szűkületekben figyelhető meg, amelyek átmérője a középpontjuktól való távolsággal jelentősen megnő. Ezt a hatást [16] [17] magyarázta , ahol kimutatták, hogy ha egy 2D kontaktus alakja adiabatikusan simán változik a skálán , akkor a vezetőképességét kvantáljuk, és a lépések helyzetét a függőségen a a szűkítés minimális átmérője. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

A konduktanciakvantálás hatása a pásztázó alagútmikroszkóppal és a break-junction módszerrel létrehozott háromdimenziós fémkontaktusoknál is megfigyelhető [18] [19] . Elméleti tanulmányok kimutatták, hogy ha az érintkezőnek hengerszimmetriája van, akkor a pályakvantumszámban az energiaszintek degenerációja miatt a lépésekkel együtt a … [ 20] [21] lépéseknek kell megjelenniük . $G_{0}$ ${\displaystyle 3G_{0))$ ${\displaystyle 5G_{0))$

A bizonytalansági elv

A töltéshordozók energiájának változása és a méretkvantálás megjelenése egyszerűsödik a kvantummechanikában és a bizonytalansági elvben . Ha a részecske térben korlátozott az L távolságon belül (tegyük fel, hogy a z irány mentén korlátozott), akkor impulzusának z -komponensének bizonytalansága növekszik egy nagyságrenddel . A részecske mozgási energiájának megfelelő növekedését a következő képlet adja meg : ahol a részecske effektív tömege . A kvantumméret-effektus amellett, hogy növeli a részecske minimális energiáját, a gerjesztett állapotok energiájának kvantálásához is vezet. A gerjesztett állapotok energiáit egy téglalap alakú kút végtelen egydimenziós potenciáljához a következőképpen fejezzük ki: , ahol n = 1, 2, 3,… $\hbar /L$ ${\displaystyle \Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2))$ $m^{{*}}$ ${\displaystyle E_{n}=\Delta En^{2))$

Linkek

↑ Lifshits I. M. A vékony fémrétegek mágneses szuszceptibilitásának elméletéről alacsony hőmérsékleten / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - 91. sz. - C. 795.
↑ Lifshits I. M. Termodinamikai mennyiségek oszcillációi egy degenerált Fermi-gáz esetében alacsony hőmérsékleten / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. fizikai - 1955. - 19. sz. - C. 395.
↑ Sandomirsky V. B. A kvantumhatások elméletéről a félvezető filmek elektromos vezetőképességében / V. B. Sandomirsky // Rádiótechnika és elektronika. - 1962. - 7. szám - 1971. évi C.
↑ Ogrin Yu. F. A kvantumméret-effektusok megfigyeléséről Bi filmekben / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - 3. sz. - P. 114 - 118.
↑ A Szovjetunió Állami Felfedezési Nyilvántartása "A szilárd anyagok filmjei termodinamikai és kinetikai tulajdonságainak rezgésének jelensége" . V. N. Luckij, V. B. Szandomirszkij, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits, A. M. Kosevich. 182. sz. elsőbbséggel 1953. május 21-én
↑ Kvantumméret effektusok . Fizikai és Technológiai Enciklopédia . Letöltve: 2020. november 2. Az eredetiből archiválva : 2021. április 11. (határozatlan)
↑ Komnik Yu. F. Quantum size effects in thin tin films / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - 8. sz. - S. 9 - 13.
↑ Yu . _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I. M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. "A fémek elektronikus elmélete". Kiadó: M.: Nauka. A Fizikai és Matematikai Irodalom főkiadása, 416 oldal; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Szkripal. A nanoelektronika fizikai alapjai . — Elektronikus kiadás. - Szaratov, 2013. - 128 p. — ISBN 5-292-01986-0 . Archiválva : 2021. április 14. a Wayback Machine -nél
↑ Felületi hatások a vezetési elektronok termodinamikájában SS Nedorezov JETP, 1967, 24. kötet, Issue. 3, 578. oldal
↑ Landauer R. Áramok és mezők térbeli változása a fémvezetésben előforduló lokalizált szórók miatt // IBM J. Res. dev. −1957. -Vol. 1, 3. sz. - P. 223-231.
↑ Buttiker M. Négy-terminális fázis-koherens vezetőképesség // Phys. Fordulat. Lett. −1986. — Vol.57, No. 14. - P.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Pontkontaktus kvantált vezetőképessége kétdimenziós elektrongázban // Phys. Fordulat. Lett. - 1988. - 1. évf. 60, sz. 9. - P. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Egydimenziós transzport és a ballisztikus ellenállás kvantálása // J. Phys. C. - 1988. - Vol.21, No. 8. - P. L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Reflektor nélküli kvantumtranszport és a ballisztikus ellenállás alapvető lépései mikroszűkületekben // JETP Letters. −1988. - T. 48, sz. 4. - S. 218-220.
↑ Isawa Y. Fémes keskeny csatornák kvantált vezetőképessége ballisztikus rendszerben // J. Phys. szoc. Jpn. - 1988. - 57. évf. - P. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM. Atomi méretű vezetők kvantumtulajdonságai // Phys. Ismétlés. - 2003. - 377. köt. — 81. o.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ A konduktanciakvantálás aláírása fémes pontérintkezőkben // Természet. - 1995. - 375. köt. - P. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Vezetőképességugrások és mágneses fluxuskvantálás ballisztikus pont érintkezőkben // FNT-1990. - V.16, No. 11. - P. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Vezetés elmélete szűk szűkületeken keresztül háromdimenziós elektrongázban // Fizik. Fordulat. B. - 1994. - 49. évf., No. 23. - P. 16581-16584.

Irodalom

Davies, John H. Az alacsony dimenziós félvezetők fizikája: Bevezetés . — 6. utánnyomás. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Dimenziós hatások // Motherwort - Rumcherod. - M . : Nagy Orosz Enciklopédia, 2015. - S. 172-173. - ( Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / Yu. S. Osipov főszerkesztő ; 2004-2017, 28. v.). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Fémfilmek fizikája : Dimenziós és szerkezeti hatások. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 p.

A BDT-től:

Lutsky VN, Pinsker TN Dimenziós kvantálás. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Kétdimenziós rendszerek elektronikus tulajdonságai. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Kvantum-alacsony dimenziós struktúrák fizikája. - M., 2000.

Lásd még

Kvantumméret Stark effektus