Elszigetelt görbepont

Az izolált görbepont ( angol. acnode ) olyan szinguláris pont, amelynek koordinátái kielégítik az algebrai görbe egyenletét . [egy]

Izolált pontokat általában a nem algebrailag zárt mezők feletti sík algebrai görbék tanulmányozása során találunk , amelyeket egy polinom nullapontjainak halmazaként határoznak meg két változóban. Például az egyenlet

f(x,y)=y^2+x^2-x^3=0\;

izolált pontja van az origónál, mert ekvivalens $\mathbb {R} ^{2}$

y^2 = x^2 (x-1)

és nem negatív ≥ 1 vagy . Így a valós számok területén az egyenletnek nincs megoldása -ra , kivéve (0, 0). $x^2(x-1)$ $x$ $x=0$ $x < 1$

A valós mezőtől eltérően a komplex számok mezője feletti egyenletnek nincs izolált pontja az origóban, mivel létezik a negatív számok négyzetgyöke.

Az izolált pont a függvény szinguláris pontja : mind parciális deriváltak , mind eltűnnek ezen a ponton. Ezenkívül a második derivált Hess-mátrixa pozitív határozott vagy negatív határozott lesz. $\frac{\partial f}{\partial x}$ $\frac{\partial f}{\partial y}$

Lásd még

Linkek

↑ Hazewinkel, M. (2001), " Acnode archiválva : 2014. november 10. a Wayback Machine -nál ", Mathematics Encyclopedia, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Irodalom

Ian Porteous. Geometriai differenciálás . - Cambridge University Press , 1994. - ISBN 0-521-39063-X .