Csodálatos egyenes háromszögek
A háromszög figyelemreméltó egyenesei olyan egyenesek, amelyek helyét a háromszög egyedileg határozza meg . Egyesek elhelyezkedése nem függ attól, hogy milyen sorrendben veszik fel a háromszög oldalait és csúcsait (pl. Euler-vonal ). A többség helye attól függ, hogy milyen sorrendben veszik a háromszög oldalait és csúcsait.
Általában a háromszög belsejében helyezkednek el, de ez nem szükséges. Különösen a magasság lehet a háromszögön kívül is.
A háromszög hasonló típusú csodálatos egyenesei közül sok, ha metszi őket, csodálatos pontokat alkot egy háromszögben . Például egy háromszög három magasságának metszéspontjában van a háromszög csodálatos pontja - ortocentruma .
Iso-egyenes háromszögek
Egy háromszög izo-vonalai ( izo-vonalai ) azok az egyenesek, amelyek az adott háromszöget két tetszőleges azonos paraméterű háromszögre vágják [1] . A háromszög izovonalai a következők:
- A háromszög mediánja felezi a szemközti oldalt, és a háromszöget két egyenlő területű háromszögre vágja.
- A háromszög felezője ( Bisector ) felezi azt a szöget, amelynek csúcsából kilép .
- A háromszög magassága derékszögben metszi a szemközti oldalt (vagy annak meghosszabbítását) (azaz két egyenlő szöget zár be a két oldalán lévő oldallal), és a háromszöget két egyenlő (derékszögű) háromszögre vágja.
- A szimmedián egy olyan háromszögön belüli pontok lokusza , amely egyetlen csúcsból ered, és két egyenlő szegmenst ad, amelyek ellentétesek a két oldallal, amelyek az adott csúcsban metszik egymást, és három oldal határolja őket.
- A háromszög orsó félbevágja a kerületet. A háromszög gémje egy olyan szakasz, amelynek egyik vége a háromszög egyik oldalának közepén, a másik vége a fennmaradó két oldal egyikén van. Ezenkívül a gém párhuzamos az egyik szögfelezővel. A gémek mindegyike áthalad az ABC háromszög kerületének tömegközéppontján úgy, hogy mindhárom gém Spieker középpontjában metszi egymást .
- Szintén a kerületet kettéosztja a háromszög oldalának érintkezési pontját és az adott oldallal ellentétes csúcsú kört összekötő szakasszal. A háromszög három csúcsából kirajzolt három ilyen szakasza a Nagel-pontban metszi egymást . Más szavakkal, ez a szegmens a Nagel-pont ceviana . ( A Nagel-pont Chevian-ját az angol irodalomban néha osztónak ( splitter ) vagy a kerület felében lévő elválasztónak nevezik . A hasítót gémnek is nevezik ).
- Equalizer (Equalizer) vagy Equalizer (aligner) - egy egyenes szakasz, amely egy háromszöget két, egyidejűleg egyenlő területű és kerületű alakra vág [2] .
- Egy kicsit az equalizerről (ekvalizer). Bármely egyenes ( kiegyenlítő ), amely átmegy egy háromszögön, és felezi a háromszög területét és kerületét, átmegy a beírt kör középpontján. Lehet három, kettő vagy egy ilyen sor. [3]
Megjegyzés egy háromszög izovonalaihoz
Az angol szakirodalomban bevezetik a felezés (Bisection) fogalmát - valaminek két egyenlő részre osztása, például: egy egyenlő szárú háromszög két egyenlő részre, egy egyenes szakasz két egyenlő részre, egy lapos szög két egyenlő részre. egyenlő részek. A megfelelő vonalak a háromszög izoegyeneseinek (izo-vonalainak) speciális esetei lesznek.
Közvetlen n
Az izoegyenesek egyik fontos sajátos esete a háromszög úgynevezett n egyenesei . A háromszög csúcsából kiinduló n egyenes a szemközti oldalt a vele szomszédos két oldal n - edik fokához viszonyítva osztja fel [4] . Az n sorok fontos speciális esetei :
Egy háromszög n egyenesei esetében nagyon könnyű általánosságban megtalálni néhány tulajdonságot. Például egy n egyenes esetében a (2 − n) egyenes izogonálisan konjugált , a mínusz n egyenes pedig izotómiailag konjugált .
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Starikov V. N. Megjegyzések a geometriáról // Tudományos keresés: humanitárius és társadalmi-gazdasági tudományok: tudományos közlemények gyűjteménye. 1. szám / Ch. szerk. Romanova I. V. Cheboksary: TsDIP "INet", 2014. 37. o., bal oldali oszlop, utolsó bekezdés.
- ↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), Triangle equalizers , Mathematics Magazine 83. kötet (2): 141–146 , DOI 10.4169/002557010X482916
- ↑ Dimitrios Kodokostas. Háromszög kiegyenlítők // Matematikai Magazin. - 2010. - Kiadás. 83, április . - S. 141-146. .
- ↑ Zetel S. I. Háromszög új geometriája. Útmutató tanároknak. 2. kiadás. M.: Uchpedgiz, 1962. probléma p. 120-125. 109–113.
Irodalom
Linkek