Plateau Challenge

Plateau probléma - egy adott határfelületű minimális felület  létezésének kérdése : a legkisebb területű felület létezésének bizonyítása egy adott Jordan-görbe által határolt térben.

Először Joseph Lagrange állította színpadra 1760 -ban ; Joseph Plateau nevéhez fűződik , aki szappanfilmekkel kísérletezett. 1930 -ban Jesse Douglas és Rado Tibor ( Hung. Radó Tibor ) önállóan oldotta meg bizonyos topológiai megszorításokkal. Douglas 1936 -ban Fields-érmet kapott a megoldásért.

1960- ban Herbert Federer és Wendel Fleming az általuk kidolgozott áramláselmélet segítségével megoldotta az általános esetet .

Irodalom

• Douglas, Jesse. Plateau problémájának megoldása  (angol)  // Ford. amer. Math. szoc. . – Transactions of the American Mathematical Society, 4. évf. 33. sz. 1, 1931. évf. 33 , sz. 1 . - P. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
• Reifenberg, Ernest Robert. A {Plateau} probléma megoldása változó topológiai típusú m-dimenziós felületekre  // Acta Mathematica  : Journal  . - 1960. - 1. évf. 104 , sz. 2 . - 1-92 . o . - doi : 10.1007/bf02547186 .
• Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey  (neopr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
• Fehér, Brian. "Az N-dimenziós tartományok legkisebb területű leképezéseinek megléte." Annals of Mathematics, vol. 118. sz. 1, 1983, pp. 179-185.
• Morgan, Frank. Geometriai méréselmélet: kezdőknek szóló  útmutató . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
• Radó, Tibor. Plateau problémájáról   // Ann . A matematikából. (2)  : folyóirat. – The Annals of Mathematics, 2. évf. 31. sz. 3, 1930. évf. 31 , sz. 3 . - P. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
• Struwe, Michael. Plateau problémája és a  variációszámítás . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
• Almgren, Frederick. Plateau problémája , meghívó a változó geometriára  . - New York-Amszterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
• Harrison, Jenny. Szappanfilm megoldások a fennsík problémájára  (határozatlan)  // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)