Grothendieck, Sándor

Alexander Grothendieck
német  Alexander Grothendieck
Születési név	német  Alexander Raddatz [1]
Születési dátum	1928. március 28( 1928-03-28 )
Születési hely	Berlin , Németország
Halál dátuma	2014. november 13. (86 évesen)( 2014-11-13 )
A halál helye	Saint Girons , Franciaország
Ország	Franciaország [2] hontalan személy  Németország
Tudományos szféra	Matematika
Munkavégzés helye	Nemzeti Tudományos Kutatási Központ [3] Felsőfokú Tudományos Kutatóintézet [3] College de France [3] Párizsi Egyetem – Dél-XI. [3] Montpellier Egyetem [3] Nemzeti Tudományos Kutatási Központ [3] Chicagói Egyetem
alma Mater	Montpellier Egyetem ( 1948 ) [3] Higher Normal School ( 1949 ) [3] Lotaringiai Egyetem ( 1953 ) [3]
tudományos tanácsadója	Jean Dieudonnet Laurent Schwartz
Diákok	Pierre Deligne Luc Illusion
Díjak és díjak	Fields-érem  (1966), Craford-díj  (1988 - elutasítva)
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Alexander Grothendieck ( németül:  Alexander Grothendieck ; 1928. március 28., Berlin –  2014. november 13., Saint -Girons ) francia [4] matematikus, aki a " Nicolas Bourbaki " álnéven tevékenykedő matematikusok egy csoportjának tagja volt .

Az algebrai geometriához való forradalmi hozzájárulásáról , valamint a számelméletben , a kategóriaelméletben és a homológiai algebrában elért jelentős eredményekről ismert , a korai eredmények a funkcionális elemzés területére vonatkoznak . A Fields-díj ( 1966) és a Crafoord-díj ( Pierre Deligne -nel , 1988) nyertese az utóbbi díjat visszautasította.

Életrajz

Alexander Grothendieck szülei (a családban Shurik kicsinyítő neveket fogadtak el) anarchisták voltak . Apa – Oroszországból menekült Alexander (Sasha) Shapiro ( 1889 , Novozybkov  – 1942 , Auschwitz ), az 1905-ös forradalom aktív résztvevője, halálra ítélték, amelyet kisebbsége miatt bebörtönzés váltott fel. Többször próbált szökni, az egyik szökés során megsebesült a karján, amit amputálni kellett. Hamisított iratokkal érkezett Németországba Alekszandr Tanarov nevére, mely vezetéknéven Grothendieck életrajzírói gyakran emlegetik; a titkos Sasha Piotr nevet is használta [5] . Mivel elfogadhatatlannak tartotta, hogy egy anarchista egy kizsákmányolónak dolgozzon, utcai fotós volt. Anya - Johanna ( Hanka ) Grothendieck (1900-1957) hamburgi polgárcsaládban született , de átvette az anarchizmus eszméit, szüleit Berlinbe hagyta, és cikkeket írt a baloldali újságokba az avantgárd művészetről és politikáról. Mivel a burzsoá család ellenfelei, nem jegyezték be a házasságot, így Shurik hivatalosan egyedülálló anya fiának számított, és a vezetéknevét viselte, ami segített neki túlélni a náci rezsim alatt.

Amikor Hitler 1933-ban hatalomra került, Grothendieck apjának zsidóként Franciaországba kellett menekülnie . Az év végén édesanyja követte őt. A gyermeket a Hamburg külvárosában élő Heidorn család adta fel, hogy nevelje fel . A szülők aktívan részt vettek a spanyol polgárháborúban a republikánusok oldalán. Franco győzelme után visszatértek Franciaországba. Ekkorra a terror Németországban erősödött. Nemcsak dokumentumok alapján kezdték el azonosítani a zsidókat, hanem érdeklődni kezdtek azok iránt, akik nem feleltek meg az "árja faj" kánonjainak, veszélyes volt ott maradni a kis Shuriknak, maguknak az örökbefogadó szüleinek pedig négy volt. gyermekek. Nem sokkal a háború kezdete előtt felvették a kapcsolatot Shurik szüleivel, és elküldték hozzájuk .

1940- ben Grothendieck szüleit és őt magát internálták . Az apát az auschwitzi haláltáborba küldték , ahol meghalt. Anya és fia a rieucrosi német internálótáborban raboskodott . Ebben a táborban meglehetősen elviselhetőek voltak a rendek, és Shurik részt vehetett egy közeli város líceumában. A líceumban gyakran meg kellett küzdenie olyan diákokkal, akik megszállónak tartották, nem tudván, hogy a szülei antifasiszták. Egyszer még a táborból is megszökött, elhatározta, hogy eljut Hitlerhez és megöli, de ennek nem lett semmi rossz vége a számára. Két évvel később anya és fia különváltak – Khankát egy másik táborba küldték, Shurik pedig egy árvaházban kötött ki Chambon-sur-Lignon faluban , melynek élén a Svájci Segélyszervezet jótékonysági szervezete állt, amely megmentette a zsidók gyermekeit. fasiszták és menekültek. Középiskolai tanulmányainak befejezése érdekében beiratkozott a Ceven College -ba . Már ekkor világossá vált számára, hogy nagyszerű matematikai képességekkel rendelkezik.

Amikor a háború véget ért, az anya megtalálta a fiát, és Montpellier - ben kezdtek élni , ahol Sándor belépett a helyi egyetemre . A szőlőszüretnél többletpénzt kellett keresnie, édesanyja pedig bejárónőként dolgozott a környező tulajdonosoknál. Már akkor is matematikus szeretett volna lenni, de Sula matematikai analízis tanára azt mondta neki, hogy a matematika már majdnem befejezett tudomány, és az utolsó nagy felfedezéseket Henri Lebesgue tette benne . A tanár nem ismerte vagy elfelejtette Lebesgue művének tartalmát, nem voltak könyvek, de Grothendieck, miután érdeklődni kezdett a hosszúság , terület és térfogat pontos meghatározása iránt, és tekintettel a tankönyvi meghatározásokra, amelyek nem elég szigorúak, önállóan jutottak el az alapfogalmakhoz . mértékelmélet és Lebesgue integrál .

1948- ban, az egyetem elvégzése után, Grothendieck Párizsba érkezett, hogy továbbtanuljon. Sula azt javasolta, hogy Grothendieck forduljon tanárához, Cartanhez. Sul tanára, Eli Cartan már 80 év alatti volt, fia, Henri Cartan pedig ezután a Higher Normal School híres szemináriumát vezette . Mivel ezt nem tudta, Grothendieck elment Henri szemináriumára. Amikor Grothendiecktől megkérdezték, mit csinál Montpellier-ben, a mértékelmélettel kapcsolatos munkájáról beszélt. Látva, hogy megismételte a nagy Lebesgue felfedezését, javasolták neki, hogy folytassa tudományos tevékenységét. A Cartan szemináriumán a rendszeres hallgatók szűk köre körében Grothendiecknek nehéz dolga volt az oktatási hiányosságok és a gyenge francia nyelv miatt. Cartan és Dieudonné tanácsára 1949-ben Nancy -be költözött , amely akkoriban a matematikai gondolkodás fontos központja volt Franciaországban. " Nicolas Bourbaki " (a matematikusok egy csoportjának álneve) "nancagói professzor" volt, azaz "Nancy és Chicago ". Dieudonné, Laurent Schwartz , Jean Delsarte és Roger Gaudement ebben az időben Nancyben dolgozott a Bourbachoktól . Dieudonné és Schwarz vezetésével Grothendieck funkcionális elemzéssel foglalkozott . Schwartz 6 feladatot ajánlott fel értekezésének témájául. Mindegyiket teljesen megoldotta Grothendieck. Ezek közül a legfontosabb a szakdolgozata lett, amely később, 1955-ben monográfiaként jelent meg, és többször újranyomták.

Grothendieck azonban nehezen tudott elhelyezkedni: hontalan volt, és állampolgárság után sorkatonaság alá került, amit pacifista lévén nem akart . Végül a Nemzeti Tudományos Kutatási Központ (CNRS) alkalmazottja lett, de ez a munka inkább ideiglenes volt. Egy időben még arra is gondolt, hogy asztalos lesz, hogy megéljen és eltartsa beteg édesanyját. 1953-ban meghívást kapott a brazíliai São Paulo Egyetemre, és 1953 és 1955 között ezen az egyetemen dolgozott. 1955-ben, miközben a Kansasi Egyetemen dolgozott , elvesztette érdeklődését a funkcionális elemzés iránt, és elkezdte az algebrát , különösen a homológ algebrát és az algebrai geometriát tanulmányozni . 1956-ban visszatért Párizsba , ahol a CNRS állandó alkalmazottja és Bourbaki tagja lett , bár munkája ebben a csoportban a többi taghoz képest lényegesen kevésbé volt aktív, és Grothendieck hozzáállása a csoporthoz kétértelmű volt.

Grothendieckre nagy hatással volt a Jean-Pierre Serre- rel folytatott levelezés a kévék elméletéről, amelyet Jean Leray vezetett be . Serre bemutatta neki az úgynevezett " Weyl-sejtéseket ", amelyek az algebrai változatok véges mezőn keresztüli diszkrét világának és a topológia folytonos világának kapcsolatát jelezték . Grothendieck a Riemann-Roch-tétellel kapcsolatos kérdéseket is felvetette , és az általa létrehozott úgynevezett algebrai K-elmélet segítségével bebizonyította ennek a tételnek a mélyreható általánosítását .

Az 1958-as év volt, ahogy ő maga állította, élete legtermékenyebb évévé. Meghívott előadó volt az Edinburgh- i Matematikusok XIII. Kongresszusán , ahol szisztematikusan fejtette ki a sémaelmélet fogalmait , amelyek a modern algebrai geometria alapjává váltak. Szintén 1958-ban Grothendieck az akkoriban alapított Felsőfokú Tudományos Kutatóintézetben (IHÉS) kezdett dolgozni, és Dieudonnéval együttműködve megkezdte az "Algebrai geometria alapjai" (Éléments de Géométrie Algébrique - ÉGA) kiadását - egy könyvet, amely alapvető hatást gyakorolt ​​az algebrai geometriára, amely „Grothendieck evangéliumaként” vált ismertté. Szemináriumot is vezetett az algebrai geometriáról, amelynek munkái nagy jelentőséggel bírtak.

Grothendieck nem ragaszkodott semmiféle szisztematikus politikai nézethez, hanem aktívan kifejezte élethelyzetét, feketén-fehéren érzékelte a világot. A nézeteltérések Szovjetunióban való elnyomása ( Szinyavszkij és Daniel pere ) elleni tiltakozásul Grothendieck nem volt hajlandó Moszkvába menni a XV. Matematikai Kongresszusra (1966), ahol Fields-díjat kellett volna kitüntetni, de Vietnamba ment a a háború csúcsán , ahol az etale topológiáról tartott előadásokat a Hanoi Egyetem dzsungelébe evakuált hallgatóknak.

A végkifejlet az 1960-as évek végén következett be. Az 1968-as „párizsi tavasz” idején Grothendieck észrevette, hogy matematikus társai többnyire nem a diákokat, hanem a „burzsoá” kormányt támogatják, és felháborodott. 1969-ben megtudta, hogy a Felsőfokú Tudományos Tanulmányok Intézete (IHÉS), ahol hosszú éveken át dolgozott, részben katonaságból finanszírozott, és otthagyta. Továbbá felhívta a figyelmet arra, hogy a matematikusok között is vannak „arisztokraták” és „jobbágyok”, és hogy néha egy befolyásos tudós elfogadható ürügy alatt elutasítja egy fiatal matematikus munkáját, különösen nem a tanítványa. nem releváns”, „zsákutca” stb.), majd felhasználja az elutasított dolgozat ötleteit. Még gyakrabban fordul elő, hogy a tudományos „klikkok” és „maffiák” egyszerűen figyelmen kívül hagyják a fiatalok műveit.

Grothendieck visszavonult Montpellier-be, ahol egykor önállóan fedezte fel a mértékelméletet, és otthagyta a matematikát. Részben biológiával , ökológiával , sőt ezotériával is foglalkozik . 1977-ben egy illegális bevándorló lakhatási biztosítása miatt állították bíróság elé, volt kollégái és barátjai közül csak néhány támogatta, a többség közömbös maradt, sőt, volt, aki ellenezte. 1988-ban elnyerte a Crafoord-díjat (tanítványával , Pierre Deligne -nel együtt ), amelyet visszautasított.

1990-től 2014-ben bekövetkezett haláláig a francia Pireneusok régiójában élt, és szinte hírt sem adott magáról.

Matematikai munkák

Grothendieck általános leírást adott munkáiról a "Szüret és termés" című könyvben, a következő kulcsfontosságú témákat azonosítva:

1. Topológiai tenzorszorzatok és magterek .
2. „Folyamatos” és „diszkrét” kettősség ( származtatott kategóriák , „hat művelet” ).
3. Riemann - Roch - Grothendieck "jógája" ( -elmélet , kapcsolat a metszéspontok elméletével).
4. Rendszer.
5. Topoi.
6. Etale és l - adic kohomológia .
7. Motívumok és a motivikus Galois-csoport (Grothendieck L-kategóriái).
8. Kristályok és kristálykohomológia , de Rham -együtthatók "jógája" , Hodge -együtthatók .
9. "Topológiai algebra": -stackek, derivátorok [ ; A topózok kohomológiai formalizmusa, mint egy új homotópia-algebra alapja.
10. Kézi topológia .
11. Az anabeli algebrai geometria "jógája" [6] , Galois-Teichmüller elmélet.
12. "Sémaelméleti" vagy "számtani" nézőpont szabályos politópokra és tetszőleges típusú szabályos konfigurációkra.

Az első témakör a funkcionális analízishez tartozik , a többi főként az algebra és az algebrai geometria , a 12. pedig még az elemi geometriához kapcsolódik . Maga Grothendieck a motívumok témáját tartja a legfontosabbnak . A sémák elmélete és az étale és az l - adic kohomológia a legfejlettebbek. Az algebrán kívül a topológia szempontjából nagy jelentőséggel bírt a Grothendieck munkáira épülő topológiai elmélet megalkotása , főként Michael Atiyah , de Friedrich Hirzebruch , Raoul Bott és John Adams munkái alapján .

A matematikai kreativitás jellemzői

Grothendieck úgy vélte, hogy a tételek bizonyításának minden lépésének tökéletesen világosnak kell lennie. Sok matematikussal ellentétben, akik minden tételt egyszerű bizonyítással triviálisnak és lényegtelennek tartanak, ő nem így gondolta. Munkájában minden tétel egyszerű lemmák sorozatára bomlik. Ez egyrészt megkönnyíti műveinek olvasását, másrészt számos új fogalom memorizálása néha nehézzé válik (általában annak ellenére, hogy Grothendieck számos alapvető állítást bebizonyított, például az általánosított Riemann-Roch-tételt , Hozzájárulása a matematikához főként az általános alapfogalmak bevezetésében rejlik – ebben talán ő a legszembetűnőbb "bourbakista"). Emiatt sok „olimpia típusú” matematikus, aki szerint a matematika célja a problémák megoldása, lehetőleg minimális új fogalmak bevezetésével, nem szereti őt (a klasszikus „elméletek alkotóját”). Ráadásul Grothendieck azon álláspontja miatt, hogy a bizonyításnak több nyilvánvaló lépésre való bontásból kell állnia, például nem fogadta el a híres „ négyszín-probléma ” bizonyítását, amit számítógépes számításokkal igazoltak. és nem annyira a programhiba vagy a számítógép meghibásodásának valószínűsége volt zavarban, mint inkább az, hogy képtelenség látni ezt a bizonyítékot egy személy számára.

Orosz nyelvű könyvek

• Grothendieck A. A homológiai algebra néhány kérdéséről. — M. : IL, 1961.
• Grothendieck A. Az absztrakt algebrai változatok kohemológiájának elmélete. — Nemzetközi Matematikus Kongresszus Edinburgh-ban. — M. : IL, 1962.
• Grothendieck A. Betakarítás és termés. Elmélkedések a matematikus múltjáról. - Izhevsk: "Szabályos és kaotikus dinamika" kutatóközpont, 2001. (Udmurt Egyetem is, 1999.)
  • Grothendieck A. Récoltes et Semailles: reflexions et témoignage sur un passé de mathématicien . – 1986.

Lásd még

• Grothendieck hasítási tétele

Jegyzetek

1. ↑ https://web.archive.org/web/20110615185446/http://www.siam.org/news/news.php?id=1405
2. ↑ Bell A. Encyclopædia Britannica  (brit angol) – Encyclopædia Britannica, Inc. , 1768.
3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 The Grothendieck Festschrift, I. kötet: Alexander Grothendieck 60. születésnapja tiszteletére írt cikkek gyűjteménye  // Haladás a matematikában / P. Cartier , L. Illusie , N Katz , G. Laumon , Y. I. Manin , K. Ribet - Birkhäuser , 1990. - 1. kötet. 86. - ISSN 0743-1643 ; 2296-505X
4. ↑ Egyetlen ország állampolgársága sem volt, élete nagy részét Franciaországban élte le
5. ↑ Alexander Shapiro (fotóval) . Letöltve: 2009. március 20. Az eredetiből archiválva : 2012. október 19.. (határozatlan)
6. ↑ Itt a "jóga" alatt Grothendieck nem magát az elméletet érti, hanem annak alapjait, amelyeknek köszönhetően az elmélet továbbfejleszthető.

Irodalom

• Sosinsky A. B. Alexander Grothendieck távozása  // Matematikai oktatás . - 2015. - Kiadás. 19 (harmadik sorozat) . - S. 72-80 .
• Jackson A. Comme Appelé du Néant – Mintha az ürességből idézték volna meg: Alexandre Grothendieck élete (1. rész)  // Az AMS közleményei. - 2004. - 20. évf. 51. - P. 1038-1056.
• Jackson A. Comme Appelé du Néant – Mintha az ürességből idézték volna meg: Alexandre Grothendieck élete (2. rész)  // Az AMS közleményei. - 2004. - 20. évf. 51. - P. 1196-1212.
• Cartier P. Alexander Grothendieck: A csak név szerint ismert ország  // Következtetés: International Review of Science. - 2014. - Kt. 1, 1. sz .
• Alexandre Grothendieck: Matematikai portré / szerk. L. Schneps. – International Press of Boston, 2014.
• A Grothendieck Festschrift: Alexander Grothendieck 60. születésnapja tiszteletére írt cikkgyűjtemény / szerk. P. Cartier és társai – Birkhäuser, 1990.

Linkek

• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Grothendieck, Alexander  -  Életrajz a MacTutoron .
• Grothendieck Circle , matematikai és életrajzi információk gyűjteménye, fényképek, linkek írásaihoz
• Brown R. Alexander Grothendieck „Pursuing Stacks” című művének eredete
• Grothendieck emlékoldala az MCNMO honlapján
• Kutateladze S. S. Lázadó zseni: Alexander Grothendieck emlékére

Fotó, videó és hang	Apple Music
Tematikus oldalak	Google ösztöndíjas Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Össz-orosz matematikai portál Archívum a matematika történetéhez MacTutor MusicBrainz
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég horvát Britannica (online) Figyelemre méltó névadatbázis Universalis
Genealógia és nekropolisz	WikiTree
Bibliográfiai katalógusokban BIBSYS: 90303076 , 90342836 BNC : a11568173 BNE : XX1266968 BNF : 123417348 CiNii : DA01678656 CONOR : 115910243 GND : 118952773 ICCU : UFIV042655 ISNI : 0000 0001 2120 9530 J9U : 987007567929505171 LCCN : n50031015 NDL : 00441839 NKC : xx0044949 NLA : 35154098 NLP : A32366619 NSK : 000160427 NTA : 075208466 NUKAT : n99051729 LIBRIS : 0xbddh7j19rr1wn SUDOC : 032375549 VIAF : 12381506 WorldCat VIAF : 12381506