Abszolút merev test

Az abszolút merev test a mechanika  második referenciatárgya az anyagi ponttal együtt . Az abszolút merev test mechanikája teljes mértékben redukálható az anyagi pontok mechanikájára (ráhelyezett megszorításokkal ), de megvan a maga tartalma (egy abszolút merev testmodell keretein belül megfogalmazható hasznos fogalmak és összefüggések), amely a nagy elméleti és gyakorlati érdeklődés.

Alapdefiníciók

A tökéletesen merev testnek több meghatározása is létezik:

  1. Az abszolút merev test  a klasszikus mechanika modellfogalma, amely olyan pontok halmazát jelöli, amelyek pillanatnyi pozíciói közötti távolságok nem változnak, függetlenül attól, hogy a testet milyen befolyások érik a többi szilárd tárggyal való kölcsönhatás során [1 ] (ezért egy abszolút merev test nem változtatja meg alakját, és változatlan tömegeloszlás marad).
  2. Az abszolút merev test  olyan mechanikai rendszer , amelynek csak transzlációs és forgási szabadságfoka van . A "keménység" azt jelenti, hogy a test nem deformálható , vagyis a transzlációs vagy forgó mozgás kinetikus energiáján kívül más energia nem kerülhet át a testbe .
  3. Az abszolút merev test  olyan test ( rendszer ), amelynek pontjaira és teljesül . Ez a fogalom egy merev test matematikai modelljét képviseli.

A háromdimenziós térben egy szabad abszolút merev testnek (azaz olyan merev testnek, amelyre nincsenek külső kényszerek ) általában 6 szabadsági foka van: három transzlációs és három forgási [2] . A kivétel a kétatomos molekula , vagy a klasszikus mechanika nyelvén szólva egy nulla vastagságú tömör rúd ; egy ilyen rendszernek csak két forgási szabadságfoka van.

Szigorúan véve abszolút merev testek nem léteznek a természetben, azonban nagyon sok esetben, amikor a test deformációja kicsi és elhanyagolható, a valódi test (hozzávetőlegesen) abszolút merev testnek tekinthető anélkül, hogy a megoldást veszélyeztetné. a problémáról.

A relativisztikus mechanika keretein belül az abszolút merev test fogalma belső ellentmondásos, amit különösen az Ehrenfest-paradoxon mutat meg . Más szóval, az abszolút merev test modellje nem alkalmazható gyors (a fénysebességhez mérhető sebességű) mozgásokra, valamint nagyon erős gravitációs mezőkre [3] .

Egy abszolút merev test kinematikája

Egy mozgó abszolút merev test pontjainak sebességeloszlását az Euler-képlet írja le [4] . A sebességek eloszlásával kapcsolatos problémák megoldásánál nagyon hasznos a Grashof sebességvetítési tétel is , amelyet általában a következőképpen fogalmaznak meg: „Egy merev test két tetszőleges pontjának sebességének vetítése az ezeket a pontokat összekötő egyenesre egyenlő egymással” [5] .

Egy abszolút merev test dinamikája

Egy abszolút merev test dinamikáját teljes mértékben meghatározza a teljes tömege , a tömegközéppont helyzete és a tehetetlenségi tenzor (míg egy anyagi pont dinamikáját teljes mértékben a tömegének beállítása határozza meg ); természetesen azt jelenti, hogy minden külső erő és külső kapcsolat adott (és ezek viszont függhetnek a test vagy annak részei alakjától stb.). Egy abszolút merev test tömegeloszlásának részletei semmilyen módon nem befolyásolják a mozgását [6] ; ha egy abszolút merev testen belül valahogy újraosztjuk a tömegeket úgy, hogy a tömegközéppont helyzete és a test tehetetlenségi tenzorja ne változzon, akkor a merev test mozgása adott külső erők hatására nem változik ( bár általánosságban elmondható, hogy magában a merev testben a belső feszültségek megváltoznak) .

Egyedi meghatározások

Az abszolút merev testet síkban lapos forgónak nevezzük . 3 szabadsági foka van: két transzlációs és egy forgási.

A gravitációs térben elhelyezett, rögzített vízszintes tengely körül forogni képes abszolút merev testet fizikai ingának nevezzük [7] .

Egy abszolút merev, egy rögzített ponttal rendelkező, de forogni képes testet felsőnek nevezünk .

Jegyzetek

  1. ↑ Markeev, 1990 , p. 38.
  2. ↑ Markeev, 1990 , p. 39.
  3. ↑ Bizonyos esetekben (például egy olyan test megfigyelőjéhez képest gyorsan mozogva, amely maga is lassan forog ) hasznos lehet egy abszolút merev test modellje: a problémát először Newtoni közelítéssel oldjuk meg egy vonatkoztatási rendszerben. összefüggésbe hozható például a test tömegközéppontjával, ahol minden mozgás lelassul, majd Lorentz-transzformációk segítségével a kész megoldást átszámolják a megfigyelő vonatkoztatási rendszerébe. Egy ilyen alkalmazásnál azonban mindig különös körültekintésre van szükség, mivel általánosságban elmondható, hogy egy abszolút merev test modelljének használatakor egy adott helyzetben megnő annak a kockázata, hogy nyilvánvaló paradoxont ​​vagy egyszerűen hibás választ kapunk.
  4. ↑ Markeev, 1990 , p. 47-48.
  5. ↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , p. 165.
  6. ↑ Azok az esetek, amikor a (külső) erők tömegtől függenek - például az (inhomogén) gravitáció esete - elvileg sértik azt az egyszerű állítást, miszerint egy abszolút merev test dinamikája független a tömegeloszlás részleteitől (pl. megfogalmazásunkban a megsértést kiküszöböljük azzal a fenntartással, hogy a külső erőket meghatározzuk). Gyakorlati számításoknál azonban mindig azt a tömegeloszlást, amelytől az erők függenek (például a gravitációs tömeg eloszlása ​​gravitáció esetén) mindig tekinthetjük pusztán formálisan függetlennek a tehetetlenségi tömeg eloszlásától - bár valójában egybeesnek. ; akkor a dinamikának a tömegeloszlás részleteitől való függetlenségére vonatkozó állítás formálisan csak a másodikra ​​vonatkozik, az elsőre nem.
  7. ↑ Markeev, 1990 , p. 149.

Irodalom

Link