Simított részecskék hidrodinamikája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Smoothed Particle Hydrodynamics ( SPH ) egy számítási módszer a folyadék- és gázdinamika modellezésére . Számos kutatási területen használják, beleértve az asztrofizikát , a ballisztikát , a vulkanológiát és az oceanográfiát . A simított részecske hidrodinamikai módszer egy háló nélküli Lagrange-módszer ( vagyis a koordináták a folyadékkal együtt mozognak), és a módszer felbontása könnyen beállítható olyan változók alapján , mint például a sűrűség .

Módszer

Az SPH módszer úgy működik, hogy a folyadékot részecskéknek nevezett diszkrét egységekre osztja. Ezeknek a részecskéknek van egy térbeli távolsága (az úgynevezett "sima hossz", amelyet általában egyenletekben ábrázolnak ), amelyen át tulajdonságaikat a kernelfüggvény "kisimítja" . Ez azt jelenti, hogy bármely részecske bármely fizikai értéke megkapható az összes részecske megfelelő értékének összegzésével, amelyek két simított hosszon belül vannak. Például egy pont hőmérséklete függ az összes részecske hőmérsékletétől 2 -re . $h$ ${\mathbf {r}}$ $h$ $\mathbf {r}$

Az egyes részecskék tulajdonságaira gyakorolt hatását a sűrűségük és a kérdéses részecske távolsága alapján értékeljük. Matematikailag ezt egy kernelfüggvény írja le (jelölése ). Kernelfüggvényként gyakran használják a Gauss- függvényt ( normál eloszlásfüggvény ) vagy a köbös spline -t . Ez utóbbi függvény nulla a két simított hossznál távolabb eső részecskék esetében (ellentétben a Gauss-függvénnyel, ahol véges távolságon kicsi a hatás). Ez számítási erőforrásokat takarít meg azáltal, hogy kiküszöböli a távoli részecskék viszonylag csekély hatását. $W$

Bármely fizikai mennyiség értékét egy pontban a következő képlet adja meg: $A$ $\mathbf {r}$

A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}W(|\mathbf {r} -\ mathbf {r} _{j}|,h),

ahol a j részecske tömege, A értéke j részecske esetében , a j részecske sűrűsége , és W a fent említett kernelfüggvény. Például a részecskesűrűség ( ) a következőképpen fejezhető ki: ${\displaystyle m_{j))$ ${\displaystyle A_{j))$ ${\displaystyle \rho _{j))$ $én$ ${\displaystyle \rho _{i))$

\rho _{i}=\rho (\mathbf {r} _{i})=\sum _{j}m_{j}{\frac {\rho _{j)){\rho _{ j}}}W(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|,h)=\sum _{j}m_{j}W(|\mathbf {r} _ {i}-\mathbf {r} _{j}|,h),

ahol az összegzés magában foglalja a szimulációban szereplő összes részecskét. $j$

Hasonlóképpen, a mennyiség térbeli deriváltja megkapható úgy, hogy részenként integráljuk a nabla operátort ( ) fizikai mennyiségről kernelfüggvényre : $\nabla$

\nabla A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}\nabla W(|\mathbf { r} -\mathbf {r} _{j}|,h).

Bár a simítási hossz mérete térben és időben is rögzíthető, ez nem teszi lehetővé az SPH teljes erejének kihasználását. Azáltal, hogy minden részecskének saját simítási hosszát rendeli hozzá, és hagyja, hogy idővel változzon, a szimulációs felbontás automatikusan alkalmazkodik a helyi viszonyokhoz. Például egy nagyon sűrű területen, ahol sok részecske van közel egymáshoz, a simítási hossz viszonylag rövidre tehető, ami nagy térbeli felbontást eredményez. Ezzel szemben az alacsony sűrűségű területeken, ahol a részecskék távol vannak egymástól, és a felbontás alacsony, a simítási hossz növelhető, optimalizálva az adott területre vonatkozó számításokat. Az állapotegyenlettel és az integrátorral kombinálva a sima részecskehidrodinamika hatékonyan képes szimulálni a hidrodinamikai áramlásokat. A sima részecskék folyadékdinamikájában használt hagyományos mesterséges viszkozitás -formuláció azonban sokkal nagyobb mértékben hajlamos "elkenni " a lökéshullámokat és az érintkezési folytonossági zavarokat , mint a modern háló-alapú módszerek.

modern rácskódok adaptív hálófinomító rácsokkal történő adaptálhatóságához bár ez utóbbi esetben lehetőség van a rács finomítására a felhasználó által választott bármely kritérium szerint Mivel a simított részecskék hidrodinamikája Lagrange-jellegű, az őrlési paraméterek tekintetében korlátozott, csak a sűrűség felhasználásával.

Az asztrofizikában gyakran a folyadékdinamika mellett a gravitáció modellezésére is szükség van. Az SPH részecske alapú "természete" ideális választássá teszi a részecske alapú gravitációs motorral való párosításhoz.

Használata a biológiában

A módszerrel homogén közegben történő mozgás szimulálható. Beleértve a folyadékok mozgásának modellezésekor a testben vagy akár az egész szervezetben, amelyek testét egy viszonylag homogén laza közeg képviseli. Egy érdekes példa egy féreg testének modellezése az OpenWorm projektben .

Használata az asztrofizikában

A módszer adaptív képessége, valamint számos nagyságrendet felölelő jelenségek modellezésére való képessége ideálissá teszi az elméleti asztrofizikai számításokhoz .

A galaxisképződés , a csillagkeletkezés , a csillagütközések, a szupernóvák és a meteorit -becsapódások szimulációi a módszer asztrofizikai és kozmológiai alkalmazásai közül néhány.

Általánosságban elmondható, hogy az SPH-t a hidrodinamikai áramlások modellezésére használják, beleértve a gravitáció lehetséges hatásait . Más asztrofizikai folyamatok, amelyek fontosak lehetnek, mint például a sugárzási transzport és a mágneses mezők bevonása a csillagászati közösség aktív kutatási területe, és csak korlátozott sikereket ért el.

Használata folyadékmodellezésben

A simított részecskék hidrodinamikáját egyre gyakrabban használják a folyadékok mozgásának modellezésére. Ez annak köszönhető, hogy az SPH-módszernek néhány előnye van a hagyományos grid-alapú technikákkal szemben. Először is, az SPH garantálja a tömegmegmaradást további számítások nélkül, mivel maguk a részecskék képviselik a tömeget. Másodszor, az SPH a nyomást a szomszédos, szintén tömeggel rendelkező részecskék becsapódásából számítja ki, és nem oldja meg a lineáris egyenletrendszert. Végül, ellentétben a rács alapú technikákkal, amelyeknek nyomon kell követniük a folyadékhatárokat, az SPH szabad felületet hoz létre a közvetlenül kétfázisú kölcsönhatásban lévő folyadékok számára, mivel a részecskék a sűrűbb folyadékot (jellemzően vizet), a szabad tér pedig a könnyebb folyadékot (jellemzően levegőt) képviselik. Ezen okok miatt az SPH-nak köszönhetően valós időben lehet szimulálni a folyadék mozgását. Mindazonáltal mind az SPH, mind a háló alapú technikák továbbra is előírható szabad felületi geometriát igényelnek, és olyan poligonizációs technikákat használnak, mint a metagolyók , menetkockák , pontfeltöltés vagy "szőnyeg" vizualizáció. Gáz esetén célszerűbb a kernel függvényt közvetlenül használni a gáz sűrűségének megjelenítésére (pl. a "SPLASH" rendering csomagban).

Az SPH egyetlen hátránya a mesh alapú technikákkal szemben, hogy nagyszámú részecske szükséges egy azonos felbontású szimuláció létrehozásához. A rács alapú technikák és az SPH tipikus megvalósítása során sok voxel vagy részecske a víz felszíne alatt, a víztest mélyén lesz, és soha nem jelennek meg. A pontosság azonban nagymértékben növelhető összetett háló alapú technikákkal, különösen azokkal, amelyeket részecskemódszerekkel (például részecskeszint-készletekkel) együtt alkalmaznak.

Az olyan nem kritikus alkalmazásoknál, mint a számítógépes játékok és filmek, a teljesítmény és a vizuális realizmus sokkal fontosabb, mint a számítási pontosság. Muller és mások SPH-t használtak a pohárba folyó víz szimulálására. Ebben az esetben több ezer részecskét használtak fel, és a képkocka sebessége körülbelül 5 képkocka / másodperc volt. Kipfer és Westermann (Müncheni Műszaki Egyetem, Németország) az SPH-t használta egy folyó szimulálására. Takahiro Harada és mások modern GeForce 8800 GTX GPU-kat használtak 49 153 részecskék szimulálására 17 fps-en . [egy]

A részecskeszimuláció fejlesztései SPH használatával

CPU (Muller), 2003: 3000 részecske, 5 fps
GPU (Harada), 2007: 49 000 részecske, 17 fps
GPU (Zhang), 2009: 60 000 részecske, 57 fps

Használata a szilárd mechanikában

William G. Hoover az SPH-t használta a szilárd anyagokban fellépő hibák hatásainak tanulmányozására. Hoover és mások a SPAM ( simított részecske alkalmazott mechanika ) betűszót használták a numerikus módszerre utalva . A simított részecskék módszereinek alkalmazása a szilárd mechanikában továbbra is viszonylag feltáratlan tudásterület. [2]

SPH emulációs szoftver

A RealFlow egy offline fizikai motor , amelyet a számítógépes grafikai, animációs és speciális effektusok iparában való használatra terveztek SPH használatával.
FLUIDSv. A 3 az SPH egyszerű, ingyenes ( zlib licenc ) valós idejű 3D-s megvalósítása folyadékokhoz, C++ nyelven írva, és számításokhoz CPU -t és GPU -t használ .
A GADGET szabadon elérhető kód az N-test/SPH kozmológiai
A SPLASH egy ingyenesen elérhető eszköz az SPH szimulációk megjelenítéséhez.
Az SPHysics az SPH nyílt forráskódú, Fortran nyelven írt megvalósítása .
A Physics Abstraction Layer (PAL) absztrakciós rendszer, amely támogatja afizikai motorokat SPH támogatással.
A Pasimodo egy szoftvercsomag részecske-alapú szimulációs módszerekhez, beleértve az SPH-t is.

Jegyzetek

↑ Harada, Takahiro et al. Valós idejű részecske-alapú szimulációk GPU-kon
↑ Hoover, W. G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics, World Scientific.

Linkek

A csillagkeletkezés első nagy szimulációja SPH segítségével
SPHERIC (SPH European Research Interest Community)
Az ITVO az Olasz Elméleti Virtuális Obszervatórium webhelye, amelyet a numerikus szimulációs archívum adatbázisának lekérdezésére hoztak létre.
Az SPHC Image Gallery az SPHC SPH kód teszteseteinek, kísérleti validálásainak és kereskedelmi alkalmazásainak széles skáláját mutatja be.
JJ Monaghan, "An Introduction to SPH", Computer Physics Communications, vol. 48, pp. 1988, 88–96.
Impact Modeling with SPH Stellingwerf, RF, Wingate, CA, Memorie della Societa Astronomia Italiana, Vol. 65. o. 1117 (1994)].
Jatin Chhugani, Sergey Lyalin, Aleksey Bader, Teresa Morrison, Alexei Soupikov, Stephen Junkins, Pradeep Dubey, Mikhail Smelyanskiy. Játék Fizikai teljesítmény a Larrabee architektúrán . Intel Software Network (2009. május 13. (utolsó módosítás)). — Részletes cikk, amely a modern játékfizika megvalósításának minden szempontját és jellemzőjét, valamint az Intel Larrabee játékfizikai algoritmusainak optimalizálását tárgyalja . Letöltve: 2009. július 1. Az eredetiből archiválva : 2012. február 14. (Orosz)
Kees van Kooten. Simított részecske hidrodinamika (angol) ( PPTX ). GDC Vault (2011. március). Letöltve: 2011. június 7. Az eredetiből archiválva : 2012. február 14..