Négy impulzusú

A négy- impulzus [1] [2] , 4-impulzus egy 4 energia-impulzus vektor, a klasszikus háromdimenziós impulzusvektor (momentum) relativisztikus általánosítása négydimenziós téridőre . Egy anyagi pont klasszikus impulzusvektorának három komponense ezután a négy impulzusvektor három térbeli komponensévé válik. A négyimpulzus vektor időkomponense (egy tényezőig) az anyagi pont teljes energiája. A négy impulzus változási sebességét, amelyet a mozgó test megfelelő idejéből becsülünk, négyerőnek nevezzük . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

A négy-impulzus hasznos a relativisztikus számításokban, mivel ez egy kovariáns Lorentz -vektor ( négyvektor ), és ezért invariáns, amikor egy másik inerciális vonatkoztatási rendszerbe lép (összetevői a Lorentz -transzformációknak megfelelően változnak ).

Négy impulzus négyzet

Egy pontrészecske négy impulzus vektorának négyzete egy skaláris invariáns, amely egyenlő (legfeljebb egy tényezővel ) a részecske tömegének négyzetével : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

ahol c a fénysebesség , indexek , az ismétlődő indexek összegzésének konvencióját alkalmazzuk . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

A p 4 vektor skaláris szorzatában szereplő g mátrix és maga a metrikus tér-idő tenzor . A speciális relativitáselmélet a Minkowski-metrikát használja , egy speciális mátrixot , amely egy lapos (nem görbült) téridőnek felel meg: ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmátrix));

ebben az esetben

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

Így az SRT-ben a részecske tömege nem változik Lorentz-transzformációk hatására . A valós részecskék négyimpulzus-modulusa mindig valós (mivel a valós részecskék négyimpulzus-modulusának négyzete mindig nem negatív). Ez azt jelenti, hogy a 4-es lendület mindig időszerű vagy könnyű; modulusa lehet képzeletbeli (a modulusnégyzet negatív is lehet) a feltételezett fénynél gyorsabb tachionok esetében. A fotonok és más tömeg nélküli részecskék négy impulzusának modulusa nulla és modulusnégyzete van; masszív részecskék esetében a modulus mindig különbözik 0-tól, és a modulus négyzete mindig pozitív. Az aláírási konvenciótól függően a 4 impulzus modulus négyzete az ellenkező előjellel definiálható. Ebben az esetben a 4-impulzus modulusa (négyzetes modulusa) imaginárius (negatív) lesz a tardionoknál , egyenlő 0-val (0-val egyenlő) a luxonoknál , nem nulla valós (pozitív) a tachionoknál . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Négy sebességhez való viszony

Egy nagy tömegű részecske 4 impulzusa egyenlő tömegének és négysebességének szorzatával

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,

ahol a 4-sebesség egy vektor

U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

A mennyiség a Lorentz-tényező , és a részecske megfelelő ideje . $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Kanonikus impulzus a térben elektromágneses potenciál jelenlétében

A relativisztikus kvantummechanikában való alkalmazáshoz célszerű meghatározni a „kanonikus” négyimpulzus P μ -t, amely a részecske négy impulzusának és elektromos töltésének és az elektromágneses négyvektoros potenciáljának az összege. terület:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

ahol a 4-es potenciál a skaláris potenciál és a 3-vektoros potenciál kombinálásának eredménye $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Ez jelzi a töltött részecskék potenciális energiáját egy elektrosztatikus potenciálban, valamint a Lorentz-erőt, amely szabályozza a töltött részecskék mozgását a mágneses térben, lehetővé téve, hogy beépítsük őket a Schrödinger-egyenletbe .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Feynman előadások a fizikáról. T. 2. Ch. 17. Tér-idő. Négy vektor algebra .
↑ MINIMUM PROGRAM a jelöltvizsgához Archív másolat 2008. január 1-jén a Wayback Machine -nál, 23.04.01 "Nagyenergiás fizika" szakterület műszaki és fizikai és matematikai tudományokban.

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Klasszikus mechanika. — 2. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Bevezetés a speciális relativitáselméletbe . — 2. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Relativisztikus mechanika – Speciális relativitáselmélet és klasszikus részecskedinamika . New York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Linkek

Lewis, G. N.; Tolman, R. C. A relativitás elve és a nem-newtoni mechanika // Phil . Mag. : folyóirat. - 1909. - 1. köt. 18 , sz. 106 . — P. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)