Rous, Edward John

Edward John Rouse
angol  Edward John Routh
Születési dátum 1831. január 20( 1831-01-20 )
Születési hely Quebec város ( Kanada )
Halál dátuma 1907. június 7. (76 évesen)( 1907-06-07 )
A halál helye Cambridge ( Anglia )
Ország
Tudományos szféra mechanika , matematika
Munkavégzés helye Cambridge-i Egyetem
alma Mater Cambridge-i Egyetem
tudományos tanácsadója W. Hopkins ,
A. Todhunter
Diákok J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead
Díjak és díjak a Londoni Királyi Társaság tagja Adams-díj [d] ( 1877 )

Edward John Routh ( eng.  Edward John Routh ; 1831 . január 20. Quebec  - 1907 . június 7. Cambridge ) - angol mechanikus és matematikus , a Londoni Királyi Társaság tagja ( 1872 ) [1] .

Életrajz

Edward John Rouse 1831. január 20-án született a kanadai Quebec városában , ahol apja akkoriban szolgált. Routh apja, Sir Randolph Isham Routh ( ang.  Randolph Isham Routh ; 1782-1858), 37 évig szolgált a brit hadseregben, részt vett a waterlooi csatában ; 1826-ban főbiztos lett. Routh édesanyja, a francia- kanadai Marie Louise Taschereau ( született  Marie Louise Taschereau ; 1810-1891), a leendő bíboros és québeci érsek , E.-A. Tashro . 1842-ben a család Angliába költözött és Londonban telepedett le [2] .

1847-1849-ben Rous a londoni University College -ban tanult, és érettségi után főiskolai diplomát kapott; ugyanakkor ( O. de Morgan hatására , akinek irányítása alatt Routh elsajátította a matematikát) arra az elhatározásra jutott, hogy matematikai pályát csinál. 1850 és 1854 között E. J. Rouse a Cambridge -i Egyetemen folytatta tanulmányait , ahol mesteri fokozatot szerzett. Ugyanakkor a matematika záróvizsgán Tripos Rous végzett az első helyen (a második J. K. Maxwell lett ; a vizsgabizottság döntése értelmében a rangos Smith-díjat egyenlő arányban osztották fel közöttük - először a történelem során a díj) [3] [4] .

1855 és 1888 között Rous matematikát tanított a Cambridge -i Egyetemen , professzor; 1888-ban otthagyta a tanítást, és csak kutatómunkával foglalkozott [1] .

1864. augusztus 31-én Routh feleségül vette Hilda Airyt ( eng.  Hilda Airy ; 1840-1916), George Biddell Airy angol csillagász és mechanikus, a Greenwichi Obszervatórium igazgatójának legidősebb lányát . Öt fiuk és egy lányuk született [5] .

Cambridge-ben Rouse zseniális tanárnak bizonyult; az egyetemen töltött ideje alatt mintegy 700 diákkal dolgozott együtt, akik közül sokan később sikeresen bekapcsolódtak a kutatómunkába (köztük olyan kiemelkedő tudósok, mint J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead ). Routh tanári tehetségével kapcsolatban elhangzott egy történet, hogy az egyik folyékony dinamikát tanuló diák nem értette, hogyan úszhat bármi is; Routh magyarázatai után a diák elment, és most nem értette, hogyan süllyedhet el bármi [6] .

1854-ben Roust a Cambridge Philosophical Society tagjává választották; 1856 - ban a London Mathematical Society egyik alapítója lett . A Királyi Csillagászati ​​Társaság (1866) és a Londoni Királyi Társaság (1872) tagjává is választották [4] [7] .

Routh számos, a mechanika különböző problémáinak megoldása során szerzett tudományos eredményét beépítette "A merev testek rendszerének dinamikája" című értekezésébe, amely először 1860-ban jelent meg, majd a későbbi kiadásokban a kötetet két kötetre növelte. A dolgozat az elméleti mechanika klasszikus művévé vált, és A. Sommerfeld "problémagyűjteményként jellemezte, amely egyedülálló sokszínűségében és gazdagságában" [8] ; többször újranyomták az Egyesült Királyságban, és számos nyelvre lefordították [1] .

1907. június 7-én Routh meghalt, és Cherry Hiltonban temették el, egy Cambridge melletti faluban [7] .

Tudományos tevékenység

E. J. Routh főbb tanulmányai a mozgásstabilitás elméletéhez , az analitikai mechanikához és a merev test dinamikájához kapcsolódnak. Tanulmányozta a matematika és a mechanika más területeit is (különösen a szál dinamikáját tanulmányozta) [1] .

Stabilitáselmélet

1875-ben Routh megoldotta Maxwell problémáját , amelyet 1868-ban a Londoni Matematikai Társaság ülésén [9] vetett fel : találni egy kritériumot egy tetszőleges fokú, valós együtthatókkal rendelkező polinom stabilitására, amely alkalmas gyakorlati használatra ( stabil ). polinomot nevezünk [10] olyan polinomnak, amelynek valós részei minden gyöke negatív, lásd stabil polinom ). Routh egy olyan algoritmust javasolt ( Rouse algoritmusa ), amely magában foglalja egy polinom együtthatóiból egy bizonyos táblázatot ( Rouse séma ), és lehetővé teszi egyszerű aritmetikai műveletek segítségével, hogy véges számú lépésben megtudja, hogy egy adott polinom stabil lesz-e. vagy nem [11] .

Vegyük észre, hogy 1895-ben A. Hurwitz egy másik (ekvivalens) kritériumot bizonyított a valós együtthatós polinom stabilitására - a Hurwitz-kritériumot (gyakrabban [12] Routh-Hurwitz-kritériumnak nevezik ), amely néhány pozitívságának feltételére redukálódik. a polinom együtthatóiból összeállított determinánsok. A gyakorlat azt mutatja, hogy egy adott polinom stabilitásának meghatározásához (numerikus együtthatókkal) a Routh-algoritmus kényelmesebb, az „általános alakú” polinomok (vagyis betűegyütthatókkal) stabilitásának tanulmányozásakor pedig a Hurwitz-kritérium. hatékonyabb [13] .

Routh jelentős mértékben hozzájárult a mozgásstabilitás elméletének kidolgozásához . Ha a mechanikai rendszerek egyensúlyi helyzetének stabilitását Lagrange , a bolygómozgások stabilitását E.J.akkorPoissonésLaplacepedig és érte el az első komoly sikert a mozgás stabilitásának vizsgálatában az általános megfogalmazásban [15] .

Ugyanakkor Routh („Transzátum egy adott mozgásállapot stabilitásáról”, 1877) és Zsukovszkij (1882) nézetei a mozgás stabilitásának meghatározásában különböztek egymástól : Zsukovszkijnál a mozgás stabilitásának meghatározásában. , egy mechanikai rendszer pontjainak pályáinak stabilitásáról volt szó , Routh pedig akkor nevezte stabilnak a mozgást , ha a kezdeti időpillanatban kicsik perturbációk a további mozgás során továbbra is kicsik maradtak; azonban a perturbációk kicsinységének fogalma vele (és Zsukovszkijjával is) homályos marad [16] . A mozgás stabilitásának szigorú és általános meghatározását később A. M. Ljapunov [17] adta meg .

Analitikai mechanika

1876-ban Routh kidolgozott egy módszert a ciklikus koordináták kiküszöbölésére a mechanikai rendszerek mozgásegyenleteiből [18] , és ezzel összefüggésben javasolt [19] egy újfajta mozgásegyenletet az ideális kétirányú holonomikus korlátokkal rendelkező rendszerek számára  . a Routh-egyenletek , amelyek sokrétű alkalmazásai vannak az analitikai mechanikában . Összeállításuk az általánosított koordináták két csoportra való felosztását írja elő; a Routh-egyenletek az egyik csoport koordinátáinak Lagrange -formája , a másik csoport koordinátáinak pedig a Hamilton - forma [20] [21] . A Routh-egyenletek összeállításának folyamata egy adott rendszerre a Routh által bevezetett függvény explicit alakjának megtalálásával kezdődik, amelyet ő maga [22] „módosított Lagrange-függvénynek” nevezett, ma pedig Routh-függvény [23] .

A ciklikus koordináták kiküszöbölésének módszerét Routh különösen a ciklikus koordinátákkal rendelkező konzervatív rendszerek stacionárius mozgásainak tanulmányozására alkalmazta – olyan mozgások esetében, amelyekben a ciklikus sebességek és a helyzeti (azaz nem ciklikus) koordináták állandóak maradnak. A tanulmány részeként bizonyítást nyert a Routh-tétel : ha stacioner mozgásban a rendszer redukált potenciális energiájának ( Rouse-potenciál ) szigorú lokális minimuma van, akkor ez a mozgás stabil a helyzeti koordináták és sebességek tekintetében [24] .

1877-ben Routh, a Lagrange-egyenletek nem holonomikus rendszerekre való alkalmazhatóságáról tárgyalva, javasolta ezen egyenletek módosítását úgy , hogy a jobb oldalukra meghatározatlan faktorú kifejezéseket (amelyek száma megegyezik a további bekötések számával) iktat be [25]. .

Merev test dinamikája

Routh birtokában van egy abszolút merev test dinamikájának és a merev testek rendszereinek számos problémájának megoldása . Routh nagy figyelmet szentelt az ütközéselmélet problémáinak , és munkáiban a szilárd testek hatásának általános elméletét dolgozta ki [26] . Ugyanakkor Routh nemcsak az abszolút sima, hanem a durva testek ütközését is figyelembe veszi (ha ütközési súrlódás lép fel ); A. Morin kísérleti adatait összegezve megfogalmazza [27] azt az állítást, hogy a lökésimpulzus tangenciális és normálkomponensének aránya megegyezik a kapcsolási reakciók tangenciális és normálkomponenseinek arányával száraz súrlódás esetén, azaz. , egybeesik a súrlódási együtthatóval (ma ez a tétel Routh-sejtés néven ismert [28] ). Routh szintén a második típusú Lagrange-egyenletek ütőerejű rendszerekre való kiterjesztéséhez tartozik [29] .

Geometria

Routh tétele , amely 1896-ban jelent meg a Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples című kiadványban

Publikációk

Angolul

Orosz nyelvre lefordítva

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 418.
  2. ↑ Burov, 2006 , p. 128.
  3. ↑ Burov, 2006 , p. 129.
  4. ↑ 1 2 Edward John Routh a MacTutor archívumában .
  5. ↑ Burov, 2006 , p. 130.
  6. ↑ Burov, 2006 , p. 130-131.
  7. ↑ 1 2 Burov, 2006 , p. 132.
  8. ↑ Burov, 2006 , p. 131-132.
  9. ↑ Postnikov, 1981 , p. 15-16.
  10. ↑ Postnikov, 1981 , p. 12.
  11. ↑ Postnikov, 1981 , p. 83.
  12. ↑ Markeev, 1990 , p. 384.
  13. ↑ Postnikov, 1981 , p. 87.
  14. ↑ Tyulina, 1979 , p. 185.
  15. ↑ Pogrebyssky, 1964 , p. 303–304.
  16. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. 323-325.
  17. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. 327.
  18. ↑ Golubev, 2000 , p. 564.
  19. ↑ Petkevich, 1981 , p. 358-359.
  20. ↑ Zhuravlev, 2001 , p. 127.
  21. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. 349-350.
  22. ↑ Routh, I. kötet, 1983 , p. 361.
  23. ↑ Golubev, 2000 , p. 565.
  24. ↑ Markeev, 1990 , p. 352-353.
  25. ↑ Routh, I. kötet, 1983 , p. 367-369.
  26. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. 475.
  27. ↑ Routh, I. kötet, 1983 , p. 164.
  28. ↑ Zhuravlev, Fufaev, 1993 , p. 74-75.
  29. ↑ Routh, I. kötet, 1983 , p. 343-345.

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz