Plazma numerikus szimulációja

A plazma numerikus szimulációja magában foglalja a plazma állapotát leíró dinamikus egyenletek  megoldását . Általában a töltött részecskék mozgásegyenleteit az elektromágneses terekre vonatkozó Maxwell-egyenletekkel , vagy az elektrosztatikus terekre vonatkozó Poisson-egyenletekkel együtt oldják meg . Ebben az esetben a mezők benne vannak a részecskékre ható Lorentz-erők kifejezésében . Ugyanakkor a részecskék áramait és töltéseit forrásként veszik figyelembe a mező egyenleteiben.

A plazmának több alapmodell is létezik: a tesztrészecskék, sejtrészecskék modellje, a kinetikai egyenlet közvetlen megoldása, folyadék, hibrid, girokinetikus hibrid és egyéb modellek. A plazmát mindegyikük nagyszámú részecskéből és az általuk létrehozott kollektív (önkonzisztens) elektromágneses térből álló rendszernek tekinti.

Teszt részecskemodell

A tesztrészecske-modell a plazmát egyedi részecskék, elektronok és ionok összességeként írja le, amelyek adott (vagyis a vizsgált részecskék mozgásától független) elektromos és mágneses térben mozognak. Az egyes részecskék mozgását Newton törvénye írja le, figyelembe véve a Lorentz-erőt . Sok gyakorlati szempontból ez a mozgás egy mágneses erővonal mentén történő mozgás szuperpozíciójának tekinthető, a részecske viszonylag gyors forgása a mágneses térre merőleges körpályán (ennek a körnek a középpontját nevezzük vezető középpontnak). ) és a vezető középpont viszonylag lassú sodródása az irányba, főleg a mágneses térre merőlegesen [1]

Kinetikus plazma modellek

A plazma kinetikai leírása a legalapvetőbb. A kinetikai modellek numerikus integrálásával a részecskeeloszlási függvényt keressük,

ahol a független változók , és egyben a részecske helyzetének és sebességének koordinátái is. A kinetikai leírást a Boltzmann kinetikai egyenlet megoldásával , vagy ha az önkonzisztens elektromágneses tér részletes leírása szükséges, a Vlasov-Maxwell egyenletekkel érjük el . Sok gyakorlati jelentőségű esetben elegendő egy egyszerűbb Fokker-Planck kinetikai egyenlet megoldása , ha ütközések vagy a részecskék egyéb szórása miatt eloszlásfüggvényük a Maxwell -hez közelít. Az eloszlásfüggvények által generált töltések és áramok önkonzisztensen határozzák meg az elektromágneses tereket a Maxwell-egyenletek szerint. A közelmúltban olyan kódokat hoztak létre, amelyek a Vlasov-egyenletet Fokker-Planck egyszerűsítés (Vlasiators) nélkül oldják meg.

A kinetikai egyenlet matematikai szempontból egy parciális differenciálegyenlet . Az ilyen egyenletek megoldásának matematikailag alternatív módja az, ha nagyszámú részecske mozgásegyenletét integráljuk (de még mindig nagyon kicsi a valódi plazmában lévő "mikrorészecskék" - elektronok és protonok - számához képest, ami lehetővé teszi számunkra, hogy nevezzük ezeket az objektumokat „makrorészecskéknek”), amelyek Lorenz erő hatására mozognak. Ez, a legnépszerűbb megközelítés, a leírást a koordináták diszkrét függvényeként menti el, csak a számítási rács elektromágneses mezőihez , és a számítási tartományt "cellákra" osztja. Innen származik a particle - in- cell ( PIC) módszer neve [2] . 

Folyadék leírása

A teljes kinetikai leírás rendkívül nagy számítási erőforrásokat igényel. Egyszerűbb és számításilag hatékonyabb a folyadékmodell, amely a három sebességkomponenstől függő teljes eloszlásfüggvény helyett az eloszlási függvény nyomatékaival, azaz a sebességtér feletti integráljaival operál , mint a sűrűség , impulzussűrűség ( vagy átlagos sebesség) és energiasűrűség (vagy átlagos energia). Ezen integrálmennyiségek egyenleteit az integráció után már nem a részecskesebességtől, hanem csak a koordinátáktól és az időtől függenek, hidrodinamikai egyenleteknek nevezzük . Ha a mágneses tér hatásait is figyelembe vesszük, akkor a magnetohidrodinamika egyenleteiről beszélünk . A mozgásegyenleteket úgy kapjuk meg, hogy a sebességnyomatékokat a Vlasov-egyenletből vettük (vagyis a sebességtéren keresztül integráljuk). A hidrodinamikai egyenletek nem záródnak le mindaddig, amíg meg nem határozták a transzport együtthatókat, mint például a mobilitási, diffúziós és hővezetői együtthatók , átlagos ütközési gyakoriságok stb. A transzport együtthatók meghatározásához a részecskesebesség-eloszlás függvényeinek egy speciális formáját közelítőleg feltételezzük. Ez a megközelítés nemcsak nagyban leegyszerűsíti a numerikus szimuláció feladatát, hanem széles körben kifejlesztett (gyakorlati alkalmazhatóságuk miatt) numerikus módszerek alkalmazását is lehetővé teszi a plazma szimuláció hidroaeromechanikai problémáinak megoldására .

Hibrid kinetikai és folyadék leírása

A hibrid kinetikai és folyadékmodell folyadék- és kinetikai modellek kombinációja, amelyben egyes plazmakomponenseket (általában elektronokat) folyékonynak, míg másokat (általában az összes iont vagy valamilyen iont) kinetikusan írnak le a részecske a sejtben sémán belül. Ily módon jelentős megtakarítás érhető el a számszerű erőforrások terén, de a kinetikus elektronikai hatások, mint például a Langmuir-oszcillációk , ki vannak zárva a számításból .

Girokinetikai leírás

A plazma viszonylag erős mágneses térben történő leírására alkalmas girokinetikai modellben a részecskék mozgásának egyenleteit a gyors körmozgásra átlagolják. Más szóval, nem magának a részecskenak a mozgását veszik figyelembe, hanem a pályája vezető középpontjának viszonylag lassú mozgását a mágneses erővonal mentén, és szükség esetén a mágneses téren való átsodródást. Ezt a modellt széles körben használják a plazma instabilitásának modellezésére tokamakban , és újabban asztrofizikai alkalmazásokban.

A kvantumtérelmélet módszerei

A kvantumelméleti módszerekkel egyedi modellezési problémákat lehet megoldani, beleértve azokat a helyzeteket is, amikor más módszerek nem alkalmazhatók [3] .

Linkek

  1. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Field Theory, 2006 , 22. §. Töltési mozgás állandó egyenletes elektromos és mágneses térben.
  2. ↑ Potter D. Számítási módszerek a fizikában, 1975 , 6. fejezet. A részecskemező számítása. S. 183.
  3. ↑ „Az MHD egyensúlyának más megközelítése” Hedditch, John, 2018. augusztus 2., 4 oldal, benyújtva a Physics of Plasmas, ArXiv részére < https://arxiv.org/abs/1808.00622 >

Irodalom