Hengeres hullám

A hengeres hullám egy hullámfolyamat modellje , egy olyan hullám , amely sugárirányban eltér valamely térbeli egyenestől, vagy arra konvergál. A síkon egy hengeres hullám speciális esete egy ponttól eltérõ (oda konvergáló) körhullám.

A hengeres hullám eleje egy hengeres felület , amelynek tengelyén például egy szál alakú, azaz végtelenül vékony és egyenes forrás található. Egy ilyen hullám frontjának terjedése a térben összehasonlítható egy hengeres felülettel, folyamatosan növelve annak sugarát. A hengeres hullámra példa egy hullámfolyamat a víz felszínén egy oszcilláló úszóból, valamint egy elektromágneses hullám, amelyet a közeli mezőben egy lineáris fázisú antenna hoz létre .

Definíció

A legegyszerűbb monokromatikus szimmetrikus hengeres hullám, amelynek középpontjában a forrás, kielégíti a kétdimenziós hullámegyenletet , és a nulladrendű Hankel-függvény segítségével írjuk le :

u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{{i\omega t}},

(1.1)

ahol a nulladrendű Hankel-függvény; $H_{0}(kr)$

én

a képzeletbeli egység ;

\omega

- körfrekvencia;

k

a hullámszám ;

r

- távolság a tengelytől.

A tengelytől nagy távolságra, azaz pontban a hullámtér (1.1) alakot ölt $kr\rightarrow \infty$

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.

(1.2)

[egy]

Tulajdonságok

Ahogy távolodsz az oszcillátortól , az amplitúdó hiperbolikusan csökken ;
Mivel a henger oldalfelületének területe, a függvény áramlása állandó marad; $\vastagságr$ $u(r, t)$
Az (1.2) alakban kiemelhető a hullámfázis amplitúdója ahol a síkhullám fázissebessége . ${\cfrac {A}{{\sqrt {r}}}},$ $\omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),$ $u_{\Phi}$

Jegyzetek

↑ Olver F. Ch. 9. Integer Order Bessel-függvényei // Speciális függvények kézikönyve képletekkel, grafikonokkal és táblázatokkal, szerk. M. Abramowitz és I. Steegan; per. angolról. szerk. V. A. Ditkin és L. N. Karamzina. - M . : Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 p. — 50.000 példány.

Linkek

Miller M.A., Ostrovsky A.A. Hengeres hullám //  Fizikai enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1983. - S. 846-847. — 928 p. — 100.000 példány.
Miller M.A., Ostrovsky A.A. Hengeres hullám // Physical Encyclopedia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. - S. 434. - 692 p. — 20.000 példány. — ISBN 5-85270-101-7 .

Hengeres hullám

Definíció

Tulajdonságok

Jegyzetek

Linkek

Lásd még