Gábor szűrő

A Gabor szűrő egy lineáris elektronikus szűrő , amelynek impulzusválaszát felharmonikus függvényként határozzuk meg Gauss -szorozva . A digitális képfeldolgozás során ez a szűrő az objektumok határainak felismerésére szolgál.

A Gabor-szűrő impulzusválaszának Fourier-transzformációja az időtartomány- konvolúció és a frekvenciatartomány-szorzás párosítási tulajdonsága miatt a harmonikus függvény és a Gauss-függvény Fourier-transzformációjának konvolúciója.

g(x,y;\lambda ,\theta ,\psi ,\sigma ,\gamma )=\exp \left(-{\frac {x'^{2}+\gamma ^{2}y' ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\cos(2\pi {\frac {x'}{\lambda }}+\psi )

ahol $x'=x\cos \theta +y\sin \theta \,,$ $y'=-x\sin \theta +y\cos \theta \,.$

Ebben az egyenletben , a koszinuszszorzó hullámhosszát jelöli, meghatározza a Gabor-függvény párhuzamos sávjainak normális orientációját fokban, a fáziseltolódást fokokban, valamint a Gabor-függvény ellipticitását jellemző kompressziós tényezőt . $\lambda$ $\theta$ $\psi$ $\gamma$

A Gabor-szűrők közvetlenül kapcsolódnak a Gabor- hullámokhoz , mivel tömörítések és elforgatások sorozatával hozhatók létre. A Gabor space-t (szűrő konvolúciója jellel) gyakran használják különféle képalkotó alkalmazásokban , különösen biometrikus biztonsági rendszerek íriszfelismerésére és ujjlenyomat-felismerésen alapuló automatizált beléptető rendszerekben.

Algoritmus egydimenziós Gabor-szűrő felépítéséhez

Az egydimenziós Gabor-szűrő megalkotásához a következő képletet kell használni: ,
$G(x)=\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\cos(2\pi \theta x)$

ahol:

$\sigma$ a Gauss-kernel szórása, amely meghatározza a függvény amplitúdóját;
$\theta$ - oszcillációs frekvencia, definíció szerint , ahol: $\theta ={\frac {1}{T}}$
$T$ a függvény periódusa . $\cos(2\pi \theta x)$

Minél nagyobb , annál laposabb lesz a funkció. Minél kisebb , annál élesebb lesz a csúcs a függvény ábrázolásának eredményeként. $\sigma$ $\sigma$

A fenti exponenciális függvény egy valószínűségi változó normális eloszlásának tulajdonságaival rendelkezik. A három szigma szabály szerint a kitevő szinte minden értéke az intervallumban található . A jelanalízishez a függvényértékeket a megadott határokon belül számítják ki. $[-3\sigma ;3\sigma ]$

Koszinusz, kitevő és összetételük Gábor-függvénybe
Funkciófüggőség be $G(x)$ $\sigma$
Funkciófüggőség be $G(x)$ $\theta$

Egydimenziós jel feldolgozása Gabor szűrővel

A bemeneti jel minden pontja a kimenő jel megfelelő pontjává alakul a bemeneti jel értékeinek átlagolásával a területen , figyelembe véve a Gábor képlet súlyegyütthatóit. $F(x)$ $F^{'}(x)$ $F(t)$ $t\in [x-{\frac {n}{2}},x+{\frac {n}{2}}]$ $GI)$

F^{'}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}F(x-{\frac {n}{2}}+i) \cdot G(i)

ahol:

F(x)

pontban a jel bemeneti értéke ,

x

F^{'}(x)

pontban a jel kimeneti értéke ,

x

GI)

a Gabor függvény értéke, .

i\in[0,n]

Algoritmus kétdimenziós Gabor-szűrő felépítéséhez

A kétdimenziós Gabor-szűrő megalkotásához a következő képletet kell használni:

G(x,y)=\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{\phi }^{2}}{\sigma _{x}^{2 ))}+{\frac {y_{\phi }^{2}}{\sigma _{y}^{2}}}\right]\right)\cos(2\pi \theta x_{\phi } )

x_{\phi }=x\cos(\phi )+y\sin(\phi )

y_{\phi }=-x\sin(\phi )+y\cos(\phi )

ahol:

\sigma _{x},\sigma _{y}

a Gauss-mag szórása a és tengelyek mentén , amelyek meghatározzák a szűrő kiterjesztését a tengelyek mentén,

x

y

\theta

a szűrő frekvenciamodulációja,

\phi

— a szűrő térbeli tájolása, amely meghatározza a főtengelyekhez viszonyított tájolását.

2D képfeldolgozás a Gábor szűrővel

A Gabor szűrő általi képfeldolgozás a feldolgozott kép értékeinek átlagolásával érhető el egy bizonyos területen minden ponton. Ennek megfelelően a Gabor-szűrő képre való rárakása a következőképpen alakul: ahol: az eredeti kép intenzitása a pontban , az új kép intenzitása a pontban , a Gábor-függvény értéke, . Ha eldobjuk a függvény szinuszos komponensét a Gabor-szűrőben, akkor az Gauss- elmosódás szűrővé (Gaussian Blur) degenerálódik . Ezért nyilvánvaló, hogy ennek a két szűrőnek majdnem ugyanaz az alkalmazási algoritmusa, amely néhány részletben eltér. A Gábor-képletből látható, hogy a szűrő függ a kép kváziperiodikus szerkezetének gyakoriságától és irányától. Ezért a szűrő alkalmazása előtt meg kell alkotni az aktuális kép frekvencia- és tájolási mezőit. Általában a feladat egyszerűsítése érdekében kiszámítják a kép átlagos gyakoriságát, amelyet minden ponton változatlannak tekintenek. Az iránymező felépítéséhez több módszer is használható, ezek közül a leggyorsabb a differenciális módszer, amely lehetővé teszi négy fokozatú iránymező felépítését. Így egy frekvenciával és 4 irányban 4 Gabor szűrő van előre beépítve, mindegyik irányhoz egy. Ezt követően a kép minden pontján a szűrőt egy bizonyos területen összevonják a képpel, ami megadja az új kép kimeneti értékét. A Gabor-szűrő hatékonyan alkalmas kvázi-periodikus szerkezetű strukturális redundanciájú képek feldolgozására. Ide tartoznak az ujjlenyomat-képek, a krisztalogramok és az interferrogramok képei. A vadon élő állatokban hasonló szín gyakran megtalálható a zebrákban, a különféle macskafélékben (tigrisek, hiúzok, füstös macskák), madarakban (fekete fajd), halakban (csíkos leporinus) és a növény- és állatvilág más képviselőiben.
$I^{'}(x,y)={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{{i=1}}^{n}\sum _{{j=1}}^ {n}I(x-{\frac {n}{2}}+i,y-{\frac {n}{2}}+j)\cdot G(i,j)$

$I(x,y)$ $(x, y)$
$I^{'}(x,y)$ $(x, y)$
$G(i,j)$ $i\in[0,n],j\in[0,n]$

Megvalósítási példa

Íme egy példa a Gabor szűrő megvalósítására a Matlab csomaghoz :

függvény gb = gabor_fn ( szigma_x, théta, lambda, psi, gamma ) sz_x = javítás ( 6 * sigma_x ); % a sigma értéke alapján megkapta a kernel méretét sz_x = sz_x - mod ( sz_x , 2 ) + 1 ; % ha páros – páratlan legyen sz_y = javítás ( 6 * sigma_x / gamma ); % a szigma és az együttható értéke alapján. a tömörítés megkapta a második kernelméretet sz_y = sz_y - mod ( sz_y , 2 ) + 1 ; % ha páros – páratlan legyen [ x y ] = meshgrid ( - fix ( sz_x / 2 ): javítás ( sz_x / 2 ), javítás ( - sz_y / 2 ): javítás ( sz_y / 2 )); % hatókörű % Forgatás x_theta = x * cos ( théta ) + y * sin ( theta ); y_theta = - x * sin ( théta ) + y * cos ( theta ); gb = ex _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ % sejtmag

Lásd még

Gábor átalakul
Dénes Gábor

Irodalom

Soifer V.A. A számítógépes képfeldolgozás módszerei . - Fizmatlit, 2003. - S. 459 .
Khramov, A. G. Az interferrogramok számítógépen történő helyreállításának módszerei. - KuAI, 1988. - S. 88.