Cartan-Dieudonné tétel

A Cartan–Dieudonné tétel Elie Joseph Cartan és Jean Dieudonné francia matematikusokról elnevezett tétel . A tétel egy szimmetrikus bilineáris formával felszerelt tér automorfizmusainak szerkezetére vonatkozik (például euklideszi tér ).

tétel állítása

Legyen ( V , b ) egy n - dimenziós vektortér ( egy olyan mező felett, amelynek karakterisztikája nem egyenlő 2-vel), nem degenerált szimmetrikus bilineáris alakkal. Ekkor az O( V , b ) ortogonális csoport minden elemét a hipersíkokhoz képest legfeljebb n szimmetriájú összetételként ábrázoljuk .

A tétel következménye

Ha ortogonális transzformáció - és -re , akkor létezik olyan vektor , amelyre . $T$ $R^{(3)}$ $|T|=1$ $\nu \neq 0$ $T_{\nu }=\nu$

Irodalom

Gallier JH geometriai módszerek és alkalmazások: számítástechnika és mérnöki tudományok számára. - University of Pennsylvania: Springer Science + Business Media , 2001. - Vol. 38. - 565 p. - (Alkalmazott matematikai szövegek). — ISBN 0387950443 .
Gallot S., Hulin D., Lafontaine J. Riemannian Geometry. - Springer Science + Business Media, 2004. - 322 p. - (Universitex sorozat). — ISBN 3540204938 .
Garling DJH Clifford Algebras: Bevezetés. - Cambridge University Press , 2011. - Vol. 78. - 208 p. — (Londoni Mathematical Society Student Texts). — ISBN 1107422191 .
Cit Yuan Lam . Bevezetés a mezők feletti kvadratikus formákba. - American Mathematical Society , 2005. - Vol. 67. - 550 p. - (Matematika érettségi). — ISBN 0821810952 .