A Kummer számológép ( egyben összeadó , aritmetikai vonalzó ) egy rendkívül egyszerű felépítésű kompakt digitális összeadógép, amely a 19. század közepén jelent meg, és 1982-ig gyártották [1] . Ez egy több fogaslécből álló szerkezet, amelyek ↓, 0…9, ↑ szimbólumokkal vannak jelölve (lehet, hogy nincsenek nyilak). A számlálóra egy hegyes fémcsap volt rögzítve, amellyel a síneket eltolták.
A legegyszerűbb formában a számláló tud számokat összeadni, a következő számjegyre történő átvitel félautomatikusan a „kivonás 10 − x , átadás 1” elv szerint történik. A felsoroló alján (vagy a hátoldalán) kivonási rések lehetnek. A szorzás többszörös összeadásként valósul meg. Az osztásra összetett algoritmusok léteznek.
A francia Cesar Case [2] 1707-ben léceket, 10 egység hosszúságú réseket és jelzéseket talált ki, amelyek jelzik, hogy hova kell vezetni a csapot: felfelé vagy lefelé. A következő számjegyre való átvitel manuálisan történt. A kétes hasznosság ellenére az eszköz bizonyos elosztást kapott.
Az ívelt nyílás feltalálása, amely félautomatikusan átvitelt készít, a szentpétervári zenetanárnak és amatőr szerelőnek, Heinrich Kummernek (1846), Ernst Kummer matematikus távoli rokonának tulajdonítható . Később a készüléket a francia Tronce (1889) újból feltalálta.
A német Addiator cég 1920 körül kezdte el gyártani a készüléket, és az addiátort közhasználatú védjeggyé tette [3] . Nyugaton népszerű volt a drágább Curtával együtt , sőt sokszorosan alacsonyabb ára miatt egy ideig még a mikrokalkulátorokkal is versenyzett. 1961-re több mint 5 millió eredeti adalékot készítettek , amelyek közül a legdrágábbak fényűző sárgaréz tokok voltak [4] . Voltak olyan számológépek, amelyeket kifejezetten font / shilling / penny , láb / hüvelyk / hüvelyk töredékben történő számításokhoz terveztek, hexadecimális számológépek programozóknak [5] , a számológép hibridjei csúsztatási szabállyal : az első összeadni és kivonni, a másodikkal lehet szorozni és osztani.
A Szovjetunióban is gyártották a készüléket, de nem vált olyan híressé, mint az orosz abakusz és az „ Iron Felix ”.
Voltak zsebbetöltő gépek teljes átviteli mechanizmussal, ezeket is egy tűvel vezérelték. A leggyakoribb sémák a lánc [6] és a lemez [7] .
Ha valamelyik sín ↓ pozícióban van, akkor azt egy csap segítségével bármilyen más értékre átrendezzük. Ezt követően teljesen ki kell húznia a pult tetején lévő fogantyút, és vissza kell helyeznie a helyére.
Voltak kompakt számlálók - nem volt visszaállító fogantyú, helyette a sínek kilógtak a házból. Tenyerével kellett tolni őket.
Visszaállítjuk a számológépet.
A kifejezést így gyűjtjük össze: az összeadási skálán a megfelelő számmal szemben behelyezzük a tűt és levezetjük az ütközésig. A mutató az első tagot mutatja.
Most összegyűjtjük a második kifejezést a következő kiegészítésekkel:
Példa: 17 + 25. (Minden példában a számláló ↓↑ szimbólumokkal van ellátva.)
Visszaállítjuk a számológépet. A felső skálán 17-et tárcsázunk - a tízes kategóriában az 1-es szám mellé egy tűt szúrunk, és egészen lefelé hajtjuk, a mértékegységek kategóriában héttől lefelé. Ezt követően tárcsázzuk a 25-öt a felső skálán - először kettőről lefelé (a 37-es mutatón), majd az ötösről felfelé és a kanyar mentén (42-es mutatón).
Tárcsázza a 17-et: helyezze be a tűt az 1-es szám közelébe, és engedje le teljesen. Ugyanez a 7-es számmal.
Tárcsázza a 25-öt. Figyelem, az ötös piros.
42 = 17 + 25
Példa: 7,56 + 1,49
Visszaállítjuk a számológépet. A felső skálán tárcsázzuk a 756-ot, majd a felső skálán a 149-et - például egyről lefelé, négyről lefelé, majd kilencről felfelé és a kanyar mentén. A kijelzőn 8↑5. A második kategóriában nullától felfelé és a kanyar mentén végezzük - a 905-ös indikátoron. Válasz: 9.05.
(Ha a legkisebb jelentőségű számjegytől kezdve 1,49-et adnánk össze, nem zavarnának minket a felfelé mutató nyilak, és azonnal 9,05-öt kapnánk.)
Példa: 1,99 + 0,05 + 0,08
Visszaállítjuk a számológépet. A felső skálán 199-et tárcsázunk, az ötöstől felfelé és a kanyar mentén húzunk (a mutatón 1 ↑ 4). Nyolcastól felfelé húzunk (a mutatón 1 ↑ 2), de a kanyar mentén már nem lehetséges - ezért a tízes helyen a kanyar mentén egytől felfelé húzunk. Megkapjuk a választ 2.12.
A redukált, mint korábban, az összeadási skálán van begépelve.
Alul (vagy a készülék hátulján) egy kivonási skála található. Ezen a skálán történik a kivont gépelése, ugyanúgy: ha a csap a piros osztásra esik, akkor lefelé és a kanyar mentén vezetjük; ha fehéren - akkor egészen a megállóig.
Ha a számítás eredményeként az egyik sín ↓ pozícióban van , akkor a csap lefelé és a kanyar mentén történő húzásával „vonjunk ki” 0-t. Ha a felső számjegy a ↓ pozícióban van, az eredmény negatív. Bár az eredményt nem tudjuk leolvasni, a számláló megjegyzi, és amint az összeg pozitív lesz, újra le tudjuk olvasni.
Néha negatív számokat is jeleznek: a ↓, 0, 1 ... 9, ↑ jelzések a főjelzőn ↓, ↓, 9 ... 1, 0 az utolsó számjegyben és -, 9, 8 ... 0, ↑ a többiben. Negatív szám olvasásához meg kell szabadulnia az összes ↓ és mínusztól a szám közepén/végén úgy, hogy a tűt 0-tól lefelé és a kanyar mentén húzza.
Hexadecimális számlálón gyakran ki kell vonni a számítógépes szabályok szerint : 5 − 7 = FFFE . Ennek a műveletnek az eredménye a fő mutatón látható, fizikailag és/vagy mentálisan megszabadulva az összes nyíltól ↓.
Példa: 6,34 − 8,54 + 5,36
Visszaállítjuk a számológépet. Tárcsázzuk a 634-et. A kivonási skálán a 854-et tárcsázzuk: 8-tól lefelé a kanyarban, 5-től lefelé a kanyarban, 4-től felfelé. A felső jelzőn ↓780. Alul - illetve -21↓. A 0-tól lefelé és a görbén lefelé söpörve felül ↓77↑, alul -220 - a köztes válasz -2,2.
A szokásos szabályok szerint 5,36-ot összeadva 3,16-ot kapunk.
A számlák és az összegző gépek szokásos módszereivel állítják elő őket - ismételt összeadás és kivonás. Például a 123-nak 456-tal való szorzásához össze kell adnia 45600-at egyszer, 4560-at kétszer és 456-ot háromszor.
A 156:21 elosztásához 156 000-ből sokszor kivonjuk a 21000-et, majd 2100-at ... Miután 21-nél kisebb maradékot kaptunk, az eredményt megfelelően kerekítjük , és tizedesvesszőt teszünk: 156000:21 \u003d 7428 (a maradék 12) , és 156:21 ≈ 7,429 .
Sok egyszerűsített szorzási és osztási technikát ismertet az Abacus cikk .
Két trükk a felosztáshoz.
Először nézzük a számlálót szimbólumok nélkül ↑↓. Ez egy mechanikus decimális összeadó . A rés hossza pontosan 10 egység, és ha a gombostűt például 6-ról lefelé visszük, akkor automatikusan hozzáadunk 6-ot az összeadóhoz. Ha 6-tól felfelé húzunk, akkor 4-et vonunk le. felül és a kanyar mentén - -4 +10, azaz adj hozzá 6-ot egy hordással.
Az ilyen átviteli séma nem teljes, és nem tud két vagy több bitben átvinni: 199 + 1 = 200 . Ehelyett elakad, amikor megpróbálja növelni a 90-et 10-zel, és a felhasználónak magának kell kivonnia 90-et és hozzá kell adnia 100-at - azaz 1-ből kell húznia a kanyar mentén.
A negatív számokat a kettő komplementere tárolja : 9999 = -1 , 9998 = -2 .
A progresszívebb számlálók két pszeudoszámjegyet adnak hozzá: ↑ = 10, ↓ = −1. Ezeknek a számoknak a normalizálásához az egyik helyen ki kell vonni a 10-et, a másikon pedig hozzá kell adni - vagyis húzni kell a 0-ból és a kanyar mentén. Ahhoz, hogy a közvetlen kódot -1 egy további 9999-re alakítsa, ki kell venni a modult , ki kell vonni egyet, és meg kell fordítani az összes számjegyet - tehát a negatív számok mutatójának eszköze. És itt a primitív átviteli séma nagyon hasznosnak bizonyul, mert a 0↓98 jelölés valóban negatív szám: −100 + 98 = −2 .