Vipera

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az összeadó a kibernetikában olyan eszköz, amely az információs jeleket (analóg vagy digitális) e jelek összegével egyenértékű jellé alakítja [1] ; összeadási műveletet végrehajtó eszköz .

Történelem

1623 és 1624 - Wilhelm Schickard Keplernek írt két levelében egy számláló órát ír le , amelyben a három fő rész egyike egy mechanikus decimális 6 számjegyű összeadó [2] .
1645 – Pascal létrehozta a „Pascaline” mechanikus összeadógépet mechanikus decimális összeadóval .
1673 - Leibniz megalkotott egy mechanikus számológépet , amelynek mechanikus digitális decimális összeadója volt a mechanikus számlálón.
1938 – A Bell Laboratories telefontársaság megalkotta az első elektronikus bináris összeadót, az ötlet szerzője George Stibitz volt . [3]

Összeadók osztályozása

Az információ megjelenítési formájától függően analóg és digitális összeadókat különböztetnek meg [1] .

Megvalósítás útján

A cselekvés elve szerint

Számlálókon , a bemeneti jelek impulzusainak számlálása .
Funkcionális, a moduloösszeg logikai függvényének és a hordozóbit logikai függvényének értékeit adja ki:
- logikai, minden alkalommal kiszámítja a modulo összeg számjegy függvényt és a hordozható számjegy függvényt
- táblázatos, a modulo sum számjegy függvény előre kiszámított értékeinek táblázataival és a hordozó számjegy függvény értékeinek rögzítésével:
  - ROM - ban , PROM (hardver) (megbízhatóbb és olcsóbb, mint a logikaiak, mivel a logikai számításokat végző félvezetők helyett a ROM vezetőket és szigetelőket használ ("firmware")) [4] ill .
  - RAM -ban (hardver és szoftver).

A táblázatos összeadókat a második világháború előtt először az Egyesült Államokban használták relé-számítógépekben.

Építészet

A negyedösszeadók hordozóbit nélküli bináris (kétoperandusos) modulo összeadók, amelyeket két bemenet jelenléte jellemez, amelyekhez két egyjegyű szám érkezik, és egy kimenet, amelyen a számtani moduloösszegük van megvalósítva.
A félösszeadók bináris (kétoperandusos) hordozóbittel rendelkező modulo összeadók, amelyeket két bemenet jelenléte jellemez, amelyek két szám azonos nevű bitjével és két kimenettel vannak ellátva: az egyik az aritmetikai modulo összeget valósítja meg ebben. bitet, és a másik átviszi a következő (legmagasabb) rangra.
A teljes összeadók olyan hármas (háromoperandusos) modulo összeadók hordozóbittel, amelyeket három bemenet jelenléte jellemez, amelyek két hozzáadott szám azonos nevű bitjével és az előző (alsó) bit átvitelével, valamint kettővel vannak ellátva. kimenetek: az egyik egy aritmetikai modulo összeget valósít meg egy adott számjegyben, a másik pedig - átvitel a következőre (magasabb számjegy). Az ilyen összeadók kezdetben csak az exponenciális helyzetszámrendszerekre fókuszálnak . .
Akkumuláló összeadók - saját belső memóriával ellátva.

Akció útján

Szekvenciális (egybites), amelyben a számjegyek feldolgozása egyenként, bitenként, ugyanazon az egybites berendezésen történik.
Párhuzamos-soros, amelyben egy számpár több számjegye sorosan párhuzamosan összeadódik.
Párhuzamos (több számjegyű), amelyben a kifejezések az összes számjegyhez egyidejűleg kerülnek hozzáadásra, és minden számjegynek saját berendezése van.

Az átutalás megszervezésének módja szerint [5] [6]

Soros átvitellel ( Ripple - carry adder , Sequential Transfer Scheme ).
Gyorsított csoportátvitellel (átvitellel ) ( Carry-lookahead adders , CLA-adders).
Carry- skip adder [7 ] .
Összeadó feltételes összeadással ( Conditional sum adder ).
Carry-select kapcsolóval ( carry-select [8] ) ( Carry-select adder ).
Carry-save adder ( Carry-save adder ).

Számrendszer _

Bináris összeadó

A bináris összeadó háromféleképpen írható le:

táblázatos, igazságtáblázat formájában ,
analitikai, képlet formájában ( SDNF ),
grafika, logikai diagram formájában .

Mivel a képletek és az áramkörök azonosan transzformálhatók, így egy bináris összeadó egyetlen igazságtáblázata sok különböző logikai képletnek és logikai áramkörnek felelhet meg. Ezért abból a szempontból, hogy az eredményt az összeg kiszámítására fordított idő figyelembevétele nélkül kapjuk meg, a bináris összeadó meghatározására szolgáló táblázatos módszer a fő. Az összeadó szokásos táblázatos és képletes leírása nem veszi figyelembe a valós logikai elemek késleltetési idejét, és nem alkalmas valós összeadók teljesítményének meghatározására.

x 0 =A	egy	0	egy	0	egy	0	egy	0
x 1 =B	egy	egy	0	0	egy	egy	0	0
x 2 = $P_{{i-1}}$	egy	egy	egy	egy	0	0	0	0	Művelet (függvény) neve	Funkció száma

$S_{i}$	egy	0	0	egy	0	egy	egy	0	Sum bit modulo 2	F3.150
$P_{i}$	egy	egy	egy	0	egy	0	0	0	Hordj kicsit	F3.232

A hordozóegység 8-ból 4 alkalommal fordul elő.

SDNF összegek 2. modul:
$S_{i}=\mathbf {f} (x_{2},x_{1},x_{0})=({\overline {x_{2}}}\cdot {\overline {x_{1}}} \cdot {x_{0)))\vee ({\overline {x_{2}}}\cdot {x_{1}}\cdot {\overline {x_{0}}})\vee ({x_{2 }}\cdot {\overline {x_{1}}}\cdot {\overline {x_{0}}})\vee ({x_{2}}\cdot {x_{1}}\cdot {x_{0 }})$

hordozó bit SDNF :
$P_{i}=\mathbf {f} (x_{2},x_{1},x_{0})=({\overline {x_{2}}}\cdot {x_{1}}\cdot {x_ {0)))\vee ({x_{2}}\cdot {\overline {x_{1}}}\cdot {x_{0}})\vee ({x_{2}}\cdot {x_{1 }}\cdot {\overline {x_{0}}})\vee ({x_{2}}\cdot {x_{1}}\cdot {x_{0}})$

Félösszeadónak nevezzük azt az áramkört, amely két egybites A és B szám összeadását biztosítja anélkül, hogy átviteli bitet kapna az előző bittől . A félösszeadónak 4 jelvonala van: két bemenet az A és B egyjegyű bináris számokat képviselő jelekhez, valamint két kimenet: az A és B modulo 2 összege (S) és a következő bitre vivő jel (P). Ebben az esetben S a legkisebb szignifikáns bit, és P a legjelentősebb bit.

Két félösszeadó kombinálásával és egy további VAGY áramkör hozzáadásával létrehozhat egy háromfokozatú teljes összeadót egy további Pi -1 bemenettel (az 1. ábrán), amely fogadja az előző áramkör átviteli jelét. A félösszeadó első szakasza két bináris szám összeadását hajtja végre, és előállítja az első részleges hordozóbitet, a félösszeadó második szakasza összeadja az első szakasz eredményét a harmadik bináris számmal, és előállítja a második részleges hordozóbitet. , a 2OR logikai elem harmadik szakasza generálja az eredményül kapott átviteli bitet a legjelentősebb bithez.

A teljes összeadó áramkör „építőelemként” használható többbites összeadó áramkörök felépítéséhez egybites teljes összeadók hozzáadásával. Minden egyes számjegyhez, amelyet az áramkörnek kezelni kell, egy teljes összeadót használnak.

Az 1. ábrán látható összeadóban a modulo 2 összeg kiszámításának ideje 2dt, az átvitel kiszámításának ideje 3dt, ahol dt a késleltetési idő egy tipikus logikai elemben. Egy m-bites összeadóban a legrosszabb esetben (minden bitben átviteli egység) a hordozójel m-1 biten keresztül megy át az utolsó bitig, és újabb 2dt-ban lesz kész az összeg, tehát a maximális összeadási idő:

3dt(m-1)+2dt=(3m-1)dt

A további bitek maximális összeadási és átviteli számítási ideje az 1. táblázatban látható: 1.
táblázat.

az összeadó számjegyeinek száma	egy	2	négy	nyolc	16	32	64

hozzáadási idő, dt	2	5	tizenegy	23	47	95	191
átviteli számítási idő, dt	3	6	12	24	48	96	192

A bináris egybites teljes összeadó egy teljes trináris (három operandusos) bináris logikai függvény bináris (két bites) kimenettel. Mindhárom operandus és mindkét kimeneti bit egybites.

Tizedes összeadó

A decimális összeadó két táblázat formájában adható meg:
az előző számjegyből átvitt nullával:

+	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
+	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
0	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
egy	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
2	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy
3	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12
négy	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13
5	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy
6	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt
7	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16
nyolc	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17
9	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc

és az előző számjegy átvitelével:

+	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy
+	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy
2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12
3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13
négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy
5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt
6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16
7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17
nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc
9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc	19

vagy egyetlen táblázat formájában, amelyben a hordozó egység az előző bittől egy oszlopot jobbra tol:

+	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
0	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
egy	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy
2	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12
3	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13
négy	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy
5	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt
6	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16
7	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17
nyolc	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc
9	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc	19

A megfelelő firmware-rel a ROM-on egy hexadecimális összeadó és egy huszonhét összeadó-kivonó decimális összeadóként (tizedes) működhet.

Útmutató a kiegészítők fejlesztéséhez

A párhuzamos összeadók elég gyorsak ahhoz, hogy gyorsan hozzáadjanak kis számú rögzített hosszúságú számot. Mivel a bitenkénti összeadás eleve szekvenciális, nagyon sok hozzáadás esetén előnyösebb ugyanazt a hardvert ( ALU ) újrakonfigurálni, hogy párhuzamosan több soros hozzáadást hajtson végre, vagy nem egyszerre.

Például egy párhuzamos 64 bites bináris összeadó, amely 64 bináris összeadót tartalmaz összetett gyors átviteli sémákkal, 1 pár 64 bites számot ad hozzá a legjobb sémákban körülbelül 5dt-ban, és 32 pár 64 bites számot körülbelül 32*5dt-ban. =160dt.

32 egymást követő bináris összeadó bitről bitre gyors előrecsatoló áramkörök nélkül 32 pár 64 bites számot ad hozzá körülbelül 64*2dt=128dt értékben.
32 egymást követő négyes összeadó gyors átviteli áramkörök nélkül 32 pár 64 bites számot ad hozzá körülbelül (64/lg 2 4)*2dt=64dt.
32 egymást követő hexadecimális összeadó gyors átviteli áramkörök nélkül 32 pár 64 bites számot ad hozzá körülbelül (64/lg 2 16)*2dt=32dt.
32 egymást követő 250-hat összeadó gyorsátviteli áramkörök nélkül 32 pár 64 bites számot ad hozzá körülbelül (64/lg 2 256)*2dt=16dt, azaz. körülbelül tízszer gyorsabb, mint egy párhuzamos 64 bites összeadó gyors átviteli áramkörökkel.
32 egymást követő négyezer-kilencvenhat összeadó gyors átviteli áramkörök nélkül 32 pár 64 bites számot ad hozzá körülbelül (64/lg 2 4096)*2dt=10,67dt.

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Kibernetikai szótár / Szerk.: V. S. Mikhalevich akadémikus . - 2. - Kijev: M. P. Bazhanról elnevezett Ukrán Szovjet Enciklopédia főkiadása, 1989. - 751 p. - (C48). — 50.000 példány. - ISBN 5-88500-008-5 .
↑ Wilhelm Schickard számláló órája
↑ Archivált másolat . Letöltve: 2011. március 7. Az eredetiből archiválva : 2009. október 9.. (határozatlan) Előzmények oldalak. 1938
↑ Összeadó, 4 bites, teljes, párhuzamos csoport (tábla), ROM-on
↑ Hardveres algoritmusok aritmetikai modulokhoz
↑ Adder Designs
↑ 3 Kettős számok összeadása és kivonása. Bináris összeadók. 30. oldal. 12. ábra: Az összeadó vázlata átugrással és átugrással
↑ Tanenbaum E. - Számítógép-architektúra. 130. o

Irodalom

Ugryumov E.P. A digitális számítógép elemei és összetevői. M.: Felsőiskola, 1976. - 232 p.
Ugryumov E.P. Digitális áramkör. - Szentpétervár: BHV-Petersburg, 2001. - 528 p.
Jean M. Rabai, Ananta Chandrakasan, Borivoj Nikolic. 11. Aritmetikai blokkok tervezése: Összeadó // Digitális integrált áramkörök. Tervezési módszertan = Digital Integrated Circuits. - 2. kiadás — M .: Williams , 2007. — S. 912 . — ISBN 0-13-090996-3 .

Linkek

Adder - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .
Adder - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .