A szabadsági fokok száma a végső statisztikai számításban szereplő értékek száma , amelyek változhatnak. Más szóval, a szabadsági fokok száma megmutatja a valószínűségi változók vektorának dimenzióját , a vektor teljes meghatározásához szükséges "szabad" változók számát.
A szabadságfokok száma nem csak természetes szám lehet , hanem tetszőleges valós szám is, bár a szabványos táblák a leggyakoribb eloszlások p-értékét csak természetes számú szabadságfokra számítják ki.
Ha a valószínűségi változók függetlenek, és mindegyik szabványos normális eloszlású ( ), akkor a valószínűségi változót , amely a szabványos normálváltozók darabszámának négyzetösszege, khi-négyzet eloszlásúnak mondjuk , szabadságfokkal. ( ):
Ha a valószínűségi változó standard normális eloszlású ( ), a valószínűségi változó khi - négyzet eloszlású szabadságfokkal ( ) és függetlenek ( korrelációjuk nulla), akkor a valószínűségi változónak Student -féle szabadságfokú eloszlása van . ( ):
Ha egy valószínűségi változó khi-négyzet eloszlású szabadságfokkal , és egy valószínűségi változó khi -négyzet eloszlása szabadságfokkal, akkor a valószínűségi változó Fisher –Snedekor eloszlású és szabadsági fokokkal ( ):
Legyen egy egydimenziós valószínűségi változó . Ekkor igazak lesznek a következő állítások a szabadságfokok számáról :
Egy valószínűségi változó valódi matematikai elvárásával való helyettesítése egy szabadságfokkal növeli a következő okot. Tekintsünk egy valószínűségi változót . Következő, . Ezért vannak függő valószínűségi változók darabjai. Ezért a mennyiségek darabjai függetlenek, ezért a számlálóban szereplő képletben egy szabadságfokkal kevesebb van, mint a valódi matematikai elvárású képletben.
A regressziós elemzés során a legkisebb négyzetek módszerével a megfigyeléseket összehasonlítják a számított értékekkel (a regressziós egyenletből nyert). Ha az összes megfigyelés számtani átlaga, akkor a többváltozós Pitagorasz-tételnek megfelelően az egyenlőség bekövetkezik:
Ugyanakkor a (Teljes négyzetösszeg) úgy van elosztva, mint a szabadságfokkal, (Becsült négyzetösszeg; nem tévesztendő össze a hibával!) úgy van elosztva, mint egy szabadságfokkal, (Maradék négyzetösszeg; nem szabad összetévesztve a Regresszióval!) úgy oszlik el, mint a szabadságfokoknál .