Konjugált gyökér

Ha egy gyűrű felett valamilyen irreducibilis polinomot adunk meg , és a kiterjesztésben a gyökének egy részét választjuk , akkor a polinom adott gyökének konjugált gyöke a polinom tetszőleges gyöke (néha a konjugált gyökér a szövegkörnyezettől függően értendő hogy ennek a polinomnak bármely más gyöke legyen). Egy irreducibilis polinom konjugált gyökeinek száma megegyezik a polinom fokával . Az elemeket konjugáltnak is mondjuk, ha valamilyen irreducibilis polinom gyökerei $f(x)$ $K$ $\alpha$ $K[\alpha ]$ $\alpha$ $f(x)$ $f(x)$ $\operatorname {deg} f$ $f$ $\alpha ,\beta$ $f$

Tulajdonságok

Vieta tétele algebrai kapcsolatokat határoz meg egy polinom konjugált gyökei között . $\operatorname {deg} f$
Ha egy mező , akkor a Galois-csoport izomorf a permutációs csoport valamelyik alcsoportjával, amely a polinom konjugált gyökeinek halmazára hat. A gyökér leképezése adjunktjára az alapmező kiterjesztésének automorfizmusát határozza meg. $K$ $Gal(K(\alpha ),K)$

Példák

Ha egy 2. fokú polinom, akkor a konjugált gyökök alakja . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
Az egység n- edik gyöke az over polinom konjugált gyöke ${\displaystyle \varepsilon ^{j))$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Konjugált gyökér

Tulajdonságok

Példák

Lásd még