Mágneses vektor mező

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. június 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 13 szerkesztést igényelnek .

Definíció

Egy vektormezőt szolenoidnak vagy cső alakúnak [1] nevezünk, ha áramlása bármely zárt S felületen nullával egyenlő:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

A szolenoid tér másik definíciója: egy vektormezőt akkor nevezünk szolenoidnak , ha valamilyen mező örvénye , azaz . Ebben az esetben a vektormezőt a mező vektorpotenciáljának nevezzük [ 2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Ha ez a feltétel teljesül bármely zárt S -re valamilyen tartományban (alapértelmezés szerint mindenhol), akkor ez a feltétel egyenértékű azzal a ténnyel, hogy a vektormező divergenciája egyenlő nullával : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

mindenütt ezen a régión (feltételezzük, hogy ezen a területen mindenütt eltérés van). Ezért a szolenoid mezőket divergenciamentesnek is nevezik .

A régiók széles osztályára ez a feltétel akkor és csak akkor teljesül, ha vektorpotenciálja van, azaz van egy olyan vektormező (vektorpotenciál), amely a görbületével fejezhető ki : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Más szóval, egy mező örvény, ha nincs forrása. Egy ilyen mező erővonalainak nincs se kezdete, se vége, és zártak. Az örvényteret nem nyugalmi töltések (források), hanem egy másik, hozzá kapcsolódó mező változása hoz létre (például elektromos tér esetében mágneses tér változása hozza létre). Mivel a természetben nincsenek mágneses töltések , a mágneses tér mindig örvényszerű, és az erővonalai mindig zártak. Az állandó mágnes erővonalai, bár kijönnek a pólusaiból (mintha források lennének bennük), valójában zárva vannak a mágnes belsejében. Ezért egy mágnes kettévágásával nem lehet két különálló mágneses pólust előállítani.

Példák

A mágneses indukciós vektor tere ( a Maxwell-egyenletekből , pontosabban a mágneses tér Gauss-tételéből következik).
Összenyomhatatlan folyadék sebességmezeje ( a folytonossági egyenletből következik ) . $\partial\rho/\partial t = 0$
Elektromos mező olyan területeken, ahol nincsenek források (töltések). Az E mező szolenoiditása megköveteli a szabad és kötött töltések hiányát (vagy kölcsönös kompenzációját). D szolenoidosságához elegendő a szabad töltések hiánya.
Az áramsűrűségvektor mezeje szolenoid, ha a töltéssűrűség időben nem változik (akkor a folytonossági egyenletből következik az áramsűrűség szolenoiditása ).

Etimológia

A szolenoid szó a görög szolenoid (σωληνοειδές) szóból származik, amely "csőszerű" vagy "mint a csőben" szóból származik, és a σωλην - trombita szót tartalmazza . Ebben az összefüggésben ez azt jelenti, hogy rögzíteni kell a térfogatot az áramló folyadék modellhez, a források és a nyelők hiányát (mint a csőben történő áramlásnál, ahol nem jelenik meg és nem tűnik el új folyadék).

Lásd még

Jegyzetek

↑ A. M. Ancsikov. A vektor- és tenzoranalízis alapjai / szerk. prof. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazan, st. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - P. 27. - 130 p.
↑ A.N. Kanatnyikov. Előadások menete . MSTU im. N.E. Bauman. Letöltve: 2019. január 8. (határozatlan)