A vektormező mezővonalai

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Erővonal , vagy integrálgörbe – grafikus eszköz vektormezők ábrázolására . Egy görbeként ábrázoljuk , amelynek bármely pontjában az érintője egybeesik az ugyanabban a pontban lévő vektormezővektorral [ 1] [2] [3] [2] [1] .

Mivel a fizikai mezők a koordináták egyértékű függvényei, a tér minden pontján csak egy erővonal haladhat át, kivéve a szinguláris pontokat . A valós fizikai mezők bizonyos típusainak saját speciális pontjai vannak, amelyek az integrálgörbék képében jelennek meg . Különösen az idealizált pontszerű elektromos töltés az a középpont , ahol az erővonalak konvergálnak, vagy ahonnan eltérnek.

Több erővonalból álló halmazt használnak olyan vektormezők megjelenítésére, amelyeket más módon nehéz megjeleníteni . Néha ezeken a görbéken nyilak mutatják a vektor irányát a mezővonal mentén. Ha az ábrán látható erővonal merőleges az ábra síkjára, akkor az irányát a körben kereszttel ábrázoljuk, ha az erővonal az ábra síkjára irányul, és egy ponttal a körben, ha az erővonal az ábra síkjából irányul - mint az íj nyíl nézete a tollazat oldaláról és a hegy oldaláról.

A fizikai erőtér vektorait általában térerősségnek nevezik .

A vizsgált esetre jellemző integrálvonalak gyűjteményét bemutató képet néha diagramnak vagy vektormező képnek nevezik . A vektormezők képeit használják az elektrodinamikában , a hidrodinamikában , a gravitációs mezők leírásában stb.

Ha egy vektormező valamilyen közeg, például folyadék, gáz, elektromos áram áramlását írja le, akkor egy ilyen mező integrálgörbéit áramvonalaknak nevezzük .

A valós fizikai mezők bizonyos típusainak saját speciális pontjai vannak , amelyek az integrálgörbék ábrázolásában jelennek meg . Különösen a pontszerű elektromos töltés az a középpont , ahol az erővonalak konvergálnak vagy eltérnek. Egy másik típusú szinguláris pont például egy pont, amely pontosan középen helyezkedik el két egyenlő töltés között. Szinguláris pontokban a mezővektor iránya határozatlan.

Az egységnyi területen átmenő integrálvonalak számát háromdimenziós esetben, vagy egységnyi hosszonként kétdimenziós esetben vonalsűrűségnek nevezzük . Az erőterek esetében a vonalsűrűség jellemzi a térerőt.

Elektromos mező

Elektromos tér a Maxwell-egyenletek szerint :

\mathrm {rot} ~\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

és

\mathrm {div} ~\mathbf {D} =\rho ,

hol van az elektromos térerősség vektora;

\mathbf {E}

\mathbf {B}

a mágneses térerősség vektora;

\mathbf {D}

az elektromos tér indukciós vektora;

\rho

az elektromos töltéssűrűség.

Az elektromos tér lehet potenciálmező és örvény (amely az elektromágneses indukció jelensége miatt keletkezik ), vagy e két eset kombinációja.

A potenciális elektromos térnek olyan integrálgörbéi vannak, amelyek pozitív töltéseknél kezdődnek, és negatív töltéseknél végződnek, vagy a végtelenbe mennek. A Coulomb-törvény szerint a próbatöltésre ható erő érintőlegesen az integrálgörbére irányul [4] [5] . Az örvénytér erővonalai mindig zártak, sűrűségüket a tér egy pontjában a mágneses indukció időderiváltjának értéke határozza meg ezen a ponton, irányát pedig a gimlet-szabály határozza meg .

Kísérletek során az elektromos tér erővonalai jól láthatóvá válnak a dielektromos porok dielektromos folyadékokban való szuszpenziójával .

Mágneses mező

Maxwell egyenletei szerint :

\mathrm {div} ~\mathbf {B} =0

és

\mathrm {rot} ~\mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))+\mathbf {j} ,

hol a mágneses térerősség;

\mathbf {B}

{\mathbf j}

az elektromos áramsűrűség vektora.

A mágneses monopólusok a természetben ismeretlenek , ezért mágneses tér csak az elektromos indukciós vektor változása (a 2. egyenlet jobb oldalán az első tag) és az elektromos áram áramlása (második tag) hatására jöhet létre. a 2. egyenlet jobb oldalán).

Az első egyenlet azt mondja, hogy a mágneses tér divergenciája mindig nulla, azaz örvény, ezért az erővonalai (mágneses indukciós vonalai) mindig zártak, vagyis a mágneses térnek nincs sem forrása, sem nyelője. .

Kísérletek során a mágneses erővonalak jól láthatóvá tehetők ferromágneses porok vagy azok folyadékban készült szuszpenziói segítségével .

Gravitációs tér

A gravitációs térben nincsenek források, a gravitációs tér erővonalai a végtelenben kezdődnek és hatalmas testeken végződnek.

Egy mozdulatlan testrendszer gravitációs tere a newtoni közelítésben potenciális.

Ha a testek például több csillagként forognak egymás körül , akkor az inerciális vonatkoztatási rendszerben lévő gravitációs mező megszűnik potenciális lenni.

Sebességmező

A folyadék- vagy gázrészecskék pillanatnyi sebességterét leíró vektortér erővonalait áramvonalaknak nevezzük . Az áramvonalak halmaza egy adott időpontban ábrázolja az áramlási mintát. Állandó áramlás esetén az áramvonalak egybeesnek a részecskepályákkal .

Az aktuális egyenest leíró differenciálegyenletrendszer :

{\frac {\partial x}{F_{x))}={\frac {\partial y}{F_{y))}={\frac {\partial z}{F_{z))}

hol vannak a sebességmező vektor összetevői;

F_{x},\ F_{y},\ F_{z},\

x,\ y,\ z,\

- koordináták.

A folyadékok és gázok áramlásának áramvonalait az áramlásba bevezetett lebegő részecskék segítségével lehet megjeleníteni, például alumíniumpor folyadékban vagy por gázban [6] .

Áramvonalak kötege, amely egy zárt görbéből jön ki, amely nem fekszik egyetlen részével sem egyetlen áramvonalú folyamcső mentén .

Ezenkívül az áramvonalak leírják az elektromos töltések mozgását egy folytonos közegben - az áramokat az elektromos vezetékekben és az energiaáramlásokat az Umov-Poynting vektor mezőiben .

Integrálvonalak felépítése

Adott vektormező és sugárvektor által adott pont adott, ezen a ponton átmenő integrálegyenes konstruálható. Az egyenest érintő és a mezővektorral egybeeső egységvektor a következőképpen fejeződik ki: $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0))$ $\mathbf {t}$

\mathbf {t} =\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))/|\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)) )|.

Ha a mező iránya mentén kis távolságot mozgat , új pontot találhat a vonalon: $ds$

\mathbf {r} _{\text{1}}=\mathbf {r} _{\text{0}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0} }) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))|}ds.

Hasonló folyamatot folytatva egy iteratív képletet kapunk az egyeneshez tartozó pontokra:

\mathbf {r} _{\text{i+1}}=\mathbf {r} _{\text{i}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{ i))) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{i)))|}ds.

A kapott pontokon keresztül görbét rajzolva hozzávetőleges képet kapunk a kívánt vonalról. Ha csökkentjük a hossznövekedést és növeljük az iterációs lépések számát, akkor a vonal megtalálásának pontossága megnő, és tetszőlegesen pontosan közelíthető. A növekményt negatívra állítva az adott ponttól ellenkező irányú vonalat húzhatunk. $ds$ $ds$

Jegyzetek

↑ 1 2 Tou, István. A mérnöki területek és alkalmazások megjelenítése . - John Wiley and Sons, 2011. - P. 64. - ISBN 9780470978467 . Archiválva : 2022. február 3. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Durrant, Alan. Vektorok a fizikában és a mérnöki tudományokban . - CRC Press, 1996. - P. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Archiválva : 2022. február 3. a Wayback Machine -nél
↑ Haus, Herman A.; Mechior, James R. 2.7. szakasz: A mezők vizualizálása és az eltérés és a hullámosság . Elektromágneses mezők és energia . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Letöltve: 2019. november 9. Az eredetiből archiválva : 2021. május 19. (határozatlan)
↑ Elektrosztatikus erővonalak . Letöltve: 2017. szeptember 14. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 14.. (határozatlan)
↑ 9 Erővonalak és egyenpotenciálok . Letöltve: 2017. szeptember 14. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 13.. (határozatlan)
↑ Nagy Szovjet Enciklopédia. Aktuális vonalak. . Letöltve: 2022. február 3. Az eredetiből archiválva : 2022. február 3.. (határozatlan)

Linkek

Erővonalak – Nagy Szovjet Enciklopédia. — M.: Szovjet Enciklopédia. 1969-1978.
Griffiths, David J. Bevezetés az elektrodinamikába (3. kiadás) . - Prentice Hall, 1998. - P. 65–67 és 232 . - ISBN 978-0-13-805326-0 .