Az elemi események tere

Az elemi események tere egy véletlenszerű kísérlet összes különböző kimenetelének halmaza . $\Omega$

Ennek a halmaznak egy elemét elemi eseménynek vagy eredménynek nevezzük . Az elemi események terét diszkrétnek nevezzük, ha elemeinek száma véges vagy megszámlálható . Az elemi események minden olyan terét, amely nem diszkrét, nem diszkrétnek nevezzük , ugyanakkor ha a megfigyelt eredmények (nem tévesztendő össze véletlenszerű eseményekkel ) egyik vagy másik numerikus aritmetikai vagy koordinátatér pontjai, akkor a tér folytonosnak ( kontinuumnak ) nevezzük . Az elemi események tere az események algebrájával és $\omega \az \Omegában$ $\Omega$ ${\mathcal {F}}$ a valószínűség egy hármast alkot , amelyet valószínűségi térnek nevezünk . ${\mathbf {P}}$ $(\Omega ,{\mathcal {F)),{\mathbf {P)))$

Elemi rendezvény

A valószínűségszámításban az elemi események vagy atomesemények egy véletlenszerű kísérlet (elemi) kimenetelei, amelyek közül pontosan egy fordul elő a kísérletben. Az összes elemi esemény halmazát általában jelöli . $\Omega$

Az elemi események halmazának bármely részhalmazát véletlenszerű eseménynek nevezzük . Egy kísérletről azt mondjuk, hogy véletlenszerű eseményt eredményezett, ha a kísérlet (elemi) eredménye a eleme . Az "elemi esemény" és a "véletlen esemény" fogalma között az a különbség, hogy az elemi események elemek (ezért atomeseményeknek nevezik őket), a véletlenszerű események pedig részhalmazok , vagyis a véletlen esemény olyan halmaz, amelynek elemei elemi fejlesztések. . $\Omega$ $A\alhalmaz\Omega$ $A$ $\Omega$ $\Omega$

A véletlenszerű események halmazán lévő valószínűségi tér definíciójában egy szigma-additív véges mértéket vezetnek be , amelyet valószínűségnek neveznek.

Az elemi események valószínűsége szigorúan pozitív, nulla, bizonytalan, vagy ezeknek a lehetőségeknek bármilyen kombinációja. Például bármely diszkrét valószínűségi eloszlást az úgynevezett elemi események valószínűsége határoz meg. Ezzel szemben minden elemi eseménynek nulla a valószínűsége egy folyamatos eloszlás esetén. A vegyes eloszlások, amelyek sem nem folytonosak, sem nem diszkrétek, tartalmazhatnak atomokat , amelyek nem nulla valószínűséggel elemi (vagyis atomesemény ) eseményeknek tekinthetők. A mértékelméletben a valószínűségi tér definíciójában egy tetszőleges elemi esemény valószínűségét nem lehetett meghatározni mindaddig, amíg a matematikusok nem látták a különbséget az S eredménytér és az érdeklődésre számot tartó események között, amelyeket a σ-algebra elemeiként határoztak meg. események S. _

Formálisan egy elemi esemény egy véletlenszerű kísérlet eredményterének egy részhalmaza, amely csak egy elemből áll; vagyis egy elemi esemény még mindig halmaz, de nem maga az elem. Az elemi eseményeket azonban az egyszerűség kedvéért általában elemként írják le, nem pedig halmazként, amikor ez nem okozhat zavart.

Példák

Ha dobnak egy kockát , akkor a felső lap a hat lap egyike lehet, egytől hatig terjedő számú ponttal. Bármely arc elvesztését ebben az esetben a valószínűségelméletben elemi eseménynek nevezzük [1] , azaz $\omega_{k}$

$\omega_{1}$ - arc egy ponttal;
$\omega _{2}$ - arc két ponttal;
…
$\omega _{6}$ - hatpontos él.

Az összes lap halmaza elemi események terét képezi , amelyek részhalmazait véletlenszerű eseményeknek nevezzük [1] . A kocka egyetlen dobása esetén példák az eseményekre $\{\,\omega _{1},\ldots ,\omega _{6}\,\}$ $\Omega$ $A$

egy páratlan számú ponttal rendelkező arc esése, vagyis az esemény egy vagy egy hárompontos arc, vagy egy ötpontos arc esése). Matematikailag egy eseményt elemi eseményeket tartalmazó halmazként írunk le: , és . Így, ; $A$ $A$ $\omega_{1}$ $\Omega 3}$ $\omega _{5}$ $A=\{\,\omega _{1},\omega _{3},\omega _{5}\,\}$
egy páros pontszámú arc esése, vagyis az esemény egy kétpontos vagy egy négypontos arc, vagy egy hatpontos arc esése. Matematikailag egy eseményt elemi eseményeket tartalmazó halmazként írunk le: , és . Így, ; $A$ $A$ $\omega _{2}$ $\omega _{4}$ $\omega _{6}$ $A=\{\,\omega _{2},\omega _{4},\omega _{6}\,\}$

Néhány további példa a kísérleti eredményterekre : $\Omega$

Ha a lehetséges kimenetelek száma megszámlálható, akkor az elemi események természetes számoknak tekinthetők, az elemi események tere ebben az esetben a természetes számok halmaza . $\Omega = \{0, 1, 2, 3, ...\}$
Ha egy érmét kétszer dobunk fel fejekre és farokra , akkor az elemi események: , , és . $\Omega =\{ OO, OP, PO, PP\}$ $O$ $P$ $OO$ $OP$ $PO$ $PP$
Ha normális eloszlású valószínűségi változók , akkor valós számok halmaza , az elemi események pedig valós számok. Ez a példa azt mutatja, hogy a folytonos valószínűségi eloszlást nem az atomi események valószínűségei határozzák meg, mivel itt az összes elemi esemény valószínűsége nulla. $x$ $\Omega = \{ - \infty ; \infty \}$

Jegyzetek

↑ 1 2 Chernova N. I. Fejezet 1. § 2. Elemi valószínűségszámítás // Valószínűségelmélet . - Oktatóanyag. - Novoszibirszk: Novoszibirszki Állami Egyetem. un-t, 2007. - 160 p.

Az elemi események tere

Elemi rendezvény

Példák

Jegyzetek

Lásd még