Lengyel bejegyzés

A lengyel jelölés ( rekord ), más néven előtag jelölés (rekord), a logikai , aritmetikai és algebrai kifejezések írásának egyik formája . Egy ilyen jelölés jellegzetessége, hogy az operátor az operandusok bal oldalán található . Ha az operátornak fix aritása van , akkor egy ilyen jelölésnek nincs zárójele, és kétértelműség nélkül értelmezhető. Jan Lukasiewicz lengyel logikus találta ki ezt a jelölést 1920 körül , hogy egyszerűsítse a propozíciós logikát .

Alonzo Church a matematikai logikáról szóló klasszikus könyvében említette ezt a jelölést, mint figyelemre méltó jelölési rendszert, sőt szembeállította Alfred Whitehead és Bertrand Russell logikai jelölésekkel kapcsolatos fejtegetéseit a Principia Mathematicában . [egy]

Annak ellenére, hogy a lengyel jelölést nem használják a matematikában, széles körben használják az informatikában .

Aritmetika

Az előtag jelölésénél az 1 és 2 számok hozzáadásával az "1 + 2" helyett "+ 1 2" lesz írva. Az összetettebb kifejezésekben az operátorok megelőzik az operandusokat, de maguk az operandusok lehetnek nem triviális kifejezések, amelyek saját operátoraikat tartalmazzák. Például egy kifejezés, amely hagyományos infix jelöléssel van írva

(5 − 6) * 7

előtagban így írható

*(− 5 6) 7

vagy egyszerűen

* − 5 6 7

Mivel minden egyszerű aritmetikai művelet bináris, az előtag ábrázolása nem értelmezhető kétféleképpen, így nincs szükség zárójelek használatára. Az előző példában zárójelekre volt szükség a hagyományos, infix jelölésben, most pedig áthelyezzük őket

5 − (6 * 7)

vagy csak töröld

5 − 6 * 7

ez megváltoztatja a teljes kifejezés kiértékelésének jelentését és eredményét. Az ilyen kifejezések megfelelő előtag jelölése így néz ki:

− 5 * 6 7

A kivonás számítása mindaddig késik, amíg mindkét operandus (5, valamint a 6 és 7 szorzásának eredménye) beolvasásra nem kerül. Mint minden más jelölésnél, a legmélyebb kifejezések kerülnek kiértékelésre először, de a lengyel jelöléseknél a kifejezés mélységét a sorrend határozza meg, nem a zárójel.

Az előtagok jelölése az egyszerű aritmetikában nagyrészt tudományos érdeklődésre tart számot. A postfix jelölésekhez hasonlóan egyes kereskedelmi számítógépeken (HP-11C) is használták az előtag jelölést. Az előtag jelölésének megismerése gyakran az első lépés a fordítóprogram tervezésében.

Programozás

Az előtagok jelölését széles körben használják az s-kifejezésekben a Lisp programozási nyelvben , ahol zárójelekre van szükség, mert az aritmetikai operátorok eltérő aritással rendelkeznek. Az Ambi programozási nyelv lengyel jelölést használ az aritmetikai műveletekhez és a programszerkezethez. A Postfix jelölést számos veremalapú nyelven használják , például a PostScript -ben, és számos számítástechnikai gép (számítógép), különösen a Hewlett-Packard számítógépek alapja .

Azt is fontos megjegyezni, hogy egy kifejezésben az operandusok számának eggyel többnek kell lennie, mint a műveletek számának, különben a kifejezésnek nincs értelme (tekintve, hogy a kifejezésben csak bináris műveletek szerepelnek ). Ez könnyen figyelmen kívül hagyható, ha hosszú, összetett kifejezésekkel dolgozik, ami hibákhoz vezet. Ezért az előtag jelölés használatakor ügyelni kell a műveletek és operandusok számára.

Műveletek sorrendje

A műveletek sorrendjét az előtag jelölésének szerkezete határozza meg, és könnyen meghatározható. A legfontosabb, hogy ne feledje, hogy egy kifejezés kiértékelésekor meg kell őrizni az operandusok sorrendjét. Ez nem fontos a kommutatív műveleteknél , de a nem kommutatív műveleteknél, mint például a kivonás és az osztás , ez a tény kulcsfontosságú a kifejezés elemzéséhez. Például a következő kifejezés:

/ 10 5 = 2 (előtag jelölés)

"10-et 5-tel osztva" kell értelmezni. Ezért a számítás eredménye 2 lesz, nem pedig ½, ami a kifejezés helytelen elemzésének eredménye lenne.

Az előtag jelölése különösen népszerű a veremnyelvekben , mivel könnyen meg tudják különböztetni a műveletek sorrendjét zárójelek használata nélkül. Az operátorok kiértékelési sorrendjének meghatározásához az előtag jelölésében még csak nem is szükséges a teljes műveleti hierarchiát megjegyezni, mint az infix jelölésnél . Ahelyett, hogy a kifejezést értelmeznénk, hogy megkeressük az elsőként értékelendő operátort, a kifejezést balról jobbra kell olvasni, az operátort és a hozzá legközelebb eső két operandust nézni. Ha ezen operandusok között van egy másik operátor, akkor az első operátor kiértékelése késik az új operátor kiértékeléséig. Ennek a folyamatnak az iterációit addig ismételjük, amíg az operátor kiértékelése meg nem történik, aminek végül meg kell történnie, ha a kifejezésben szereplő operandusok száma eggyel több, mint a műveletek száma (bináris műveletek esetén). Ha egy operátort kiértékeltünk, azt és két operandusát lecseréljük a kapott értékre (az operandusra). Mivel az operátort és két operandust felváltja a számított operandus, egy operátor és egy operandus kevesebb. Ezt követően N operátor és N + 1 operandus is marad a kifejezésben, ami lehetővé teszi a folyamat iteratív folytatását.

Az alábbi példában látható, hogy egy bonyolultnak tűnő kifejezést az előtag jelölésében valójában nem is olyan nehéz megérteni (az egyenlőségjeltől jobbra a megfelelő kifejezés infix jelölésben):

- * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1 = 15 / (7 - (1 + 1) ) * 3 - (2 + (1 + 1)) - * / 15 - 7 2 3 + 2 + 1 1 = 15 / (7 - 2) * 3 - (2 + (1 + 1)) - * / 15 5 3 + 2 + 1 1 = 15 / 5 * 3 - (2 + (1 + 1)) - * 3 3 + 2 + 1 1 = 3 * 3 - (2 + (1 + 1)) - 9 + 2 + 1 1 = 9 - (2 + (1 + 1) ) - 9 + 2 2 = 9 - (2 + 2) - 9 4 = 9 - 4 5 = 5

Lengyel jelölés a logikában

Az alábbi táblázat a Jan Lukasiewicz által a propozíciós logika számára javasolt alapvető jelölést mutatja . A lengyel jelölés egyes betűi bizonyos lengyel szavakat jelölnek :

koncepció	Feltételes jelölés	Lengyel jelölés	lengyel szó
Tagadás	$\neg$ φ	Nφ	negacja
Konjunkció	φ ψ $\ék$	Kφψ	koniunkcja
Diszjunkció	φ ψ $\lor$	Aφψ	alternatywa
következmény	φ ψ $\jobb nyíl$	Cφψ
Egyenértékűség	φ ψ $\bal jobbra nyíl$	Eφψ	ekwiwalencja
Schaeffer stroke	$\phi \|\psi$	Dφψ	dysjunkcja
Lehetőség	$\Gyémánt$ φ	Mφ	możliwość
Szükség	$\Doboz$ φ	Lφ
Univerzális kvantor	$\mindenkinek$ φ	Πφ
Létezési kvantor	$\létezik$ φ	Σφ

Megjegyezzük, hogy Lukasiewicz sokértékű logikáról szóló írásában a kvantorok propozíciós érték szerint vannak rendezve.

Lásd még

Fordított lengyel jelölés

Jegyzetek

↑ Templom, Alonzo. Bevezetés a matematikai logikába . – Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1944. – 38. o.: „Megjegyzést érdemel Jan Łukasiewicz zárójel nélküli jelölése. Ebben az N, A, C, E, K betűket a tagadás, a diszjunkció, az implikáció, az ekvivalencia, a konjunkció szerepében használjuk. ..."

Irodalom

Lukasiewicz , jan . Arisztotelész szillogisztikája a modern formális logika szemszögéből . – Oxford University Press , 1957.
Łukasiewicz, Jan, "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls", Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie , 23:51-77 (1930). H. Weber fordítása "Philosophical Remarks on many Value Systems of Propositional Logics", Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939 , Clarendon Press: Oxford (1967).

Linkek

Az Ambi egy bővíthető, böngésző alapú NPV-kalkulátor , David Prattentől .