Lienard-Wiechert potenciálok

A Lienard-Wiechert potenciálok egy egyszerű Lorentz-invariáns kifejezés az adott pályán mozgó pontszerű elektromos töltés által létrehozott térpotenciálokra. Ezek a Maxwell-egyenletek pontos megoldása vákuumban egy részecske esetére, a Lorentz-mérővel felírva .

A kifejezéseket Alfred-Marie Liénard (1898) és Emil Wiechert (1900) egymástól függetlenül szerezte.

Definíció

A Lienard-Wiechert potenciálok képleteiben szereplő összes mennyiséget, beleértve a részecskesebességet és annak sugárvektorát , az egyenletből meghatározott időpontban vettük fel. $\mathbf {R}$ $t'$

$c(tt')=R.$

$t'$ késleltetési időnek is nevezik . [egy]

Az origó mezőpotenciáljait a kifejezések adják meg (a CGS rendszerben )

\varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c))}\right|_{t=t'},

\mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right) }}\right|_{t=t'},

ahol a részecske sebessége, sugárvektora , skaláris potenciálja , a mágneses mező vektorpotenciálja , a részecske töltése, a fénysebesség . ${\mathbf v}$ $\mathbf {R}$ $R=|\mathbf {R} |,$ $\varphi$ ${\mathbf A}$ $e$ $c$

Általánosabb esetben, amikor a sugárvektorral rendelkező referenciakeret tetszőleges P pontjában keresünk potenciálokat , a potenciálok képletei kombinálhatók egy Lorentz-invariáns kifejezésbe a 4-es potenciálra : ${\displaystyle \mathbf {r} _{P))$

A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda } =0,

ahol a részecske 4-es sebessége az időpillanatban , a 4-vektoros mennyiség a részecske sugárvektora az időpillanatban . ${\displaystyle u^{\mu ))$ $t'$ $R^{\mu }=\left[c(tt'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\jobbra],$ $\mathbf {r} '$ $t'$

Jegyzetek

↑ J. Jackson. KLASSZIKUS ELEKTRODINAMIKA / I. G. Nakhimson. - Moszkva, 1. Riga sáv, 2: "MIR", 1965. - S. 212, 510.

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 . .
Lienard AM L'Éclairage électrique 16 , 5, 53, 106 (1898).
Wiechert E. Archives néerl., 2. sorozat, 5 , 549 (1900).