Hamilton függvény

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Ez a cikk tartalmazza a "teljes energia" kifejezés leírását

Hamilton-függvény vagy Hamilton -függvény, amely általánosított koordinátáktól , impulzusoktól és esetleg időtől függ , és leírja a mechanikai rendszer dinamikáját a klasszikus mechanika Hamilton-féle megfogalmazásában .

H(p,q),

vagy

H(p,q,t),

ahol az adott rendszert leíró általános impulzusok teljes halmaza ( a szabadsági fokok száma),

p=(p_{1},p_{2},...,p_{n})

n

q=(q_{1},q_{2},...,q_{n})

az általánosított koordináták teljes halmaza.

A kvantummechanikában és a kvantumtérelméletben a rendszer időbeli fejlődését meghatározó Hamilton- vagy Hamilton-függvény a klasszikus fizikában a Hamilton-függvénynek felel meg, és annak általánosítása, elvileg meglehetősen közvetlen, de bizonyos esetekben nem teljesen triviális ( elvileg a kvantum-Hamilton-operátor egyszerűen megkapható a koordináták és momentumok kvantumoperátorainak a Hamilton-függvénybe való behelyettesítésével, azonban mivel az ilyen operátorok nem mindig ingáznak, nem biztos, hogy azonnal nyilvánvaló a megfelelő opció kiválasztása. amelyek ennek következtében keletkeznek).

A Feynman-útintegrál formalizmusa a kvantummechanikában és a kvantumtérelméletben is egyszerűen a klasszikus Hamilton-függvényt használja.

A Hamilton-függvény részt vesz a legkisebb (stacionárius) cselekvés elvének Hamilton-féle alakjában, a Hamilton -féle kanonikus egyenletekben (a mozgásegyenlet egyik lehetséges formája a klasszikus mechanikában) és a Hamilton-Jacobi egyenletben , amelyek a Hamilton-féle megfogalmazás alapját képezik. a mechanikából .

Konzervatív rendszerek esetén a Hamilton-függvény a teljes energiát (a koordináták és a nyomatékok függvényében kifejezve), vagyis klasszikus értelemben a rendszer kinetikai és potenciális energiáinak összegét jelenti.

A Hamilton-függvény a Legendre-transzformáción keresztül kapcsolódik a Lagrange -függvényhez a következő összefüggéssel:

H={\vec {p}}\cdot {\pont {\vec {q}}}-L,

ahol a részecske általános lendülete és általánosított sebessége. ${\vec p}$ ${\pont {{\vec q))}$

Fizikai jelentés

A Hamilton-függvény lényegében egy lokális diszperziós törvény , amely a kvantumfrekvenciát (a hullámfüggvény oszcillációinak gyakoriságát) fejezi ki a tér minden pontjának hullámvektorában [1] : $\omega$ ${\mathbf k}$ ${\mathbf x}$

\omega =H({\mathbf k},{\mathbf x}).

Tehát a klasszikus közelítésben (nagy frekvenciákon és a hullámvektor -modulus mellett , és viszonylag lassú függésben ) ez a törvény meglehetősen egyértelműen leírja a hullámcsomag mozgását a kanonikus Hamilton-egyenleteken keresztül , amelyek közül néhányat csoportsebesség-képletként értelmezünk. a diszperziós törvényből származik, míg mások teljesen természetesen - a hullámvektor változásaként, különösen elfordulásaként a hullám terjedése során egy bizonyos típusú inhomogén közegben. ${\mathbf x}$ $({\pont q}_{i}=\partial H/\partial p_{i})$ $({\pont p}_{i}=-\partial H/\partial q_{i})$

Jegyzetek

↑ Mivel az energia és az impulzus a frekvencia- és hullámvektor, amely csak egy univerzális állandó tényezővel különbözik tőlük, amely egy megfelelő egységrendszerben választható egységnek.

Irodalom

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics, 1. kötet. (Ed. L. P. Pitaevsky) . 4. kiadás - 2007. - 224 oldal, 2000 példány, ISBN 978-5-9221-0819-5